Kuramato-Tsuzuki方程的有限差分法

对二维Kuramoto-Tsuzuki方程混合初边值问题建立了线性化Grank-Nicolson格式,证明了差分格式解存在的唯一性、收敛性,并证明了收敛阶为O(τ+h2)。     

三维承压水方程的高阶精度差分格式及稳定性

本文给出两个解三维承压水非稳定流方程的高阶精度差分格式．从理论上证明了用这两个差分格式去逼近相应的非稳定流方程的相容性，并达到高阶精度．另外，还证明了差分格式的稳定性．     

对流方程的三阶迎风格式

目的对对流方程构造三阶迎风格式．方法采用迎风Ｌａｇｒａｎｇｅ插值方法．结果与结论证明了三阶迎风格式对所有ｐ∈［１,∞］是Ｌｐ稳定的．数值算例表明,三阶迎风格式优于多数二阶格式．     

一类奇异摄动问题的有限解析解

将有限解析法用于奇异摄动问题，建立了一类奇异摄动问题的离散格式，证明了格式的某些性质并作了误差分析．数值实验的结果表明格式的精度很高．     

Burgers方程的隐-显多步有限元方法

考虑Burgers方程的初边值问题,提出了隐-显多步有限元方法的逼近格式,并证明了该格式的最优阶误差估计。     

常微分方程奇异摄动问题的有限分析解法

给出了二阶导数带小参数的线性常微分方程两点边值问题的有限解析格式，证明了格式的截断误差为一阶     

两类修正的3阶收敛的牛顿迭代格式

给出了两类牛顿迭代法的修正形式,证明了这两类迭代格式至少是三阶收敛的,数值实验表明,与其它已知的三阶收敛的牛顿迭代格式相比,新迭代格式具有一定的优势.     

一个血吸虫病模型的数值方法

对一个血吸虫病模型，采用交替方向差分格式给出了一种术解方法，并证明了这种格式的平均稳定性和收敛性。     

抛物型方程的高精度交替方向法

提出了抛物型方程的一种高精度交替方向格式,并用能量估计方法证明了该格式的收敛性,其收敛阶为O(Δt2+h4),通过数值算例与传统的几种格式进行比较,结果表明,本研究所提出的格式和已有的格式相比,计算精度有了较大的提高.     

扩散方程的差分格式

用待定系数法构造了扩散方程的一个高精度差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定性的条件,针对具体例子给出了一系列数值试验的计算结果．     

Rosenau-Kawahara方程的一种空间加权线性守恒差分算法

对Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行数值研究, 利用LAX加权差分格式的构造思想, 在保持二阶理论精度的前提下, 对空间层引入加权系数θ, 提出了一个空间加权线性差分格式。格式合理地模拟了问题的2个守恒性质, 证明了差分解的存在唯一性, 并利用能量方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明, 通过适当地调整选择加权系数θ, 可将计算精度显著提高。     

广义Rosenau方程的一个三层守恒差分格式

对广义Rosenau方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,该格式合理地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计,利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并利用数值算例进行了验证。     

广义正则长波方程的一个新的守恒差分逼近

对一类广义正则长波(GRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层有限差分格式,格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,本文的格式是可行的.     

广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的一个非线性守恒差分逼近

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行数值研究,提出一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟问题的2个守恒性质,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法对差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性进行了证明。     

一类二维湿气迁移模型的理论分析及数值模拟

文章讨论了一类二维伪抛物型湿气迁移模型。首先运用算子半群理论证明解的存在唯一性，并给出了方程的最大值原理，为数值模拟提供了理论基础；然后运用求解问题的二维隐式格式，给出了差分格式的迭代算法，证明了格式的稳定性；最后对求解过程进行数值模拟。     

耗散SRLW方程的一个三层加权线性差分格式

对耗散对称正则长波方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层平均隐式加权差分格式,模拟了问题本身的2个守恒量,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性。数值实验表明,本文提出的差分格式方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性。     

Rosenau-KdV方程的一个双加权线性守恒差分格式

对Rosenau-KdV方程的初边值问题进行数值研究,提出一个带有2个加权系数的三层线性守恒差分格式对原问题的2个守恒性质进行模拟,得到差分解的先验估计和存在唯一性;利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明,该方法是可行的,且适当调整2个加权系数可以显著提高计算精度。     

Rosenau-Kawahara 方程的一个新的守恒差分算法

对Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个三层线性加权差分格式,格式合理地模拟了问题的2个守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明：该方法是可靠的,且适当调整加权系数可以大幅提高计算精度。     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

求解广义BBM-Burgers方程的一个两层非线性守恒差分格式

对广义BBM-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟方程本身的一个守恒量,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。