约束极值拉格朗日乘数法的一个充分条件及其推论

以二次型形式给出约束极值拉格朗日乘数法的一个二阶充分条件，并用反证法由拉格朗日中值定理及泰勒公式予以证明；同时进一步加强假设，由引理及上述充分条件得到其推论。     

n元函数极值的充分条件

本文将一元函数极值的充分条件推广到n元函数上,得到了n元函数极值的两个判别定理。并举例说明定理的应用。     

基于拉格朗日乘数法对曲线点云数据的光顺处理

为了避免采用多项式曲线拟合点云数据效果不佳以及采用分段曲线拟合方法在分段处不满足函数连续性和可导性的缺陷,提出了基于拉格朗日乘数法对曲线点云数据光顺处理的算法,并对该算法进行了建模、求解及实际算例验证.实例结果表明:光顺后的曲线及曲线一阶导数在全域下均连续,且光顺后的值与初始值最大偏离误差值不超过±0.1 mm,偏移幅度小于0.5%.因此,该算法拟合精度高,满足点云数据光顺处理的要求,为逆向工程中的点云数据曲线光顺处理提供了一种有效的数学算法.     

基于Lagrange乘数法悬臂施工连续梁桥线形最优控制

大跨径连续梁桥悬臂施工过程中各种误差的存在,使得实际结构的线形很难精确达到期望的数值.结合长珲一级公路在建的长新高架桥悬臂浇注的施工状况,对待建结构的几何线形最优控制问题进行了深入探讨,以优化控制理论的数学模型为基础,选择适当状态方程及量测方程,引入约束条件下的拉格朗日优化方法,通过求解目标函数在约束条件下的极值来实现对结构几何线形的最优控制.结果表明,该方法不仅计算简便、适用性强,而且具有较高的精度,为桥梁的安全施工和合理的成桥几何线形提供了有力的技术依据.     

拉格朗日乘数法在几何中的几点应用

利用求多元函数极值的拉格朗日乘数法,推导了点到直线、点到平面及两异面直线间的距离公式,并推导了椭球面上平面截线的面积公式。     

约束变尺度法应用探讨

约束变尺度法是一个有效地求解约束问题的最优化方法，但对实际工程中存在的诸如函数不可导及函数求值复杂等非理想情况，求解尚有不少具体困难．本文从应用角度出发，对该方法作了改进，通过适当选择差商形式和对一维不精确线性搜索方法的修正，提高了该方法的适用范围，并保持了其函数计算次数少和收敛速度快的特点．通过检验函数和实际问题的计算，证明改进的算法方便有效且具有较高的稳定性和普遍适用性．     

二次型的极值

对两个不同的二次型的和,积、商的极值进行了讨论,得到了它们的最大值、最小值与所对应矩阵的特征值及特征向量的一些关系。     

n元函数极值的讨论

本文利用泰勒公式和m次型讨论了n元函数的严格极值与极值,得到了n元函数严格极值与极值的几个判别条件.     

非线性规划的一类新增广拉格朗日函数

本文对二次连续可微约束优化问题提出了一类增广拉格朗日函数,证明了该函数的稳定点、极值点与原约束优化问题稳定点及极值点之间的等价性。     

共轭梯度法全局收敛的一个充分条件

通过对不同共轭梯度法收敛性分析的研究,提出了共轭梯度法全局收敛的一个充分条件,分析了该充分条件的合理性,并给出一种带参数的混合共轭梯度法,证明了该方法在强Wolfe线搜索下满足该充分条件.数值实验结果表明:该算法是有效的.     

一种Lagrange乘数法及其推广的新证明

针对Lagrange乘数法传统证明方法过于繁琐的问题,利用向量及其相关性质,讨论了Lagrange乘数法一种新的证明方法。分别研究了二元函数、三元函数以及n元函数Lagrange乘数法的向量形式证明,这种以向量为工具研究等式约束的Lagrange乘数法,解决了传统方法难以迁移且结论模糊的问题。     

多元函数极值的判别法则的探讨

文章讨论了多元函数的极值问题,并将二元函数的极值判定定理加以推广,得到关于多元函数极值的判定法则,并举例说明其应用,这对微积分的教学有一定的指导意义。     

基于增广拉格朗日乘子法的水平井射孔密度分布研究

合理的孔眼密度分布能改善水平井入流剖面,有利于延缓水、气锥进。考虑水平井井筒内摩擦损失和加速损失的影响,基于Landman油藏渗流模型,建立了以孔眼位置为优化设计变量、均匀入流剖面为约束条件、水平井产量或生产压差为目标函数的射孔优化模型。采用增广拉格朗日乘子法对有限导流水平井的射孔密度分布进行优化研究。优化结果表明,为获得尽可能均匀的入流剖面,沿水平井跟端向指端方向射孔密度逐渐增加,约在井筒长度的3/5位置附近取得最大值,在趾端处降低;均匀入流剖面下的产量较均匀射孔水平井的产量低。     

机械优化设计中约束极值点判定方法研究

机械优化设计中约束极值点的判定很重要。在总结以往经验的基础上 ,对约束极值点的判定总结出三种方法 ,并在此基础上对拉格朗日 (Lagrange)函数的应用做了归纳。     

关于已识别拉氏乘子法和一个非线性弹性理论的广义变分原理

本文通过对已识别拉氏乘子法的初步探讨,指出了已识别拉氏乘子法是变分原理中泛函变换的统一方法。并在H-R变分原理的基础上,应用已识别拉氏乘子,将其应力应变关系这个临界变分约束条件解除,得到了非线性弹性理论的一个三类独立变量的广义变分原理。     

三元函数双条件极值的一个必要条件

从几何上3个曲面中任2个曲面的交线在三元函数取得极值的点处有公切线出发,得出了用目标函数、条件的偏导数组成的行列式表示的三元函数在2个条件下的极值的必要条件,并通过实例验证了结论的正确性。这是不同于Lagrange乘数法的一个必要条件。     

多元函数的极值问题

高等数学中二元函数极值问题的求解方法对三元及更多元的函数并不适用。本文利用二次型的正定性讨论了n(n≥3)元函数的极值问题。     

Lagrange乘子法和一般形式的广义变分原理

本文用Lagrange乘子法分别从势能原理、余能原理和Hellinger-Reissner原理推得一般形式的广义变分原理,从而说明了Lagrange乘子法的普遍适用性。此外,本文指出了专著推导胡海昌-鹫津原理时的一个错误,提出了Lagrange乘子识别中应当注意的一个问题。     

Lagrange中值定理的五种证明思路与数学研究

lagrange中值定理是微分学系列定理中最重要、最具广泛应用性的定理,对其证明方法的探讨与研究备受数学工作者关注。文章从五个不同的角度提出了证明Lagrange中值定理构造辅助函数的思路和方法,并均给予证明。