关于Bezier—Bernstein曲线及其矩阵形式

本文介绍了用Bernstein多项式来逼近函数f(x),它们具有同样的单调性及凹凸性,所以十分便于几何外形设计.Bézier利用Bernstein多项式良好的几何逼近性质,定义了Bézier曲线的两种形式:即用特征多边形的顶点表示的和用特征多边形的边表示的.本文推出用矩阵形式表示的Bézir曲线,并推导几个低次的Bézier曲线.     

采用Bézier曲面生成叶片锻造三维有限元模拟的模具网格

根据叶片锻模的特点提出采用 Bézier曲线将叶片锻造三维有限元模拟的模具上分散的点分组拟合成曲面块 ,并同时对各拟合出的 Bézier曲面块进行网格划分 ,进而拼接后形成模具网格 ,从而为方便地处理模拟过程中模具和坯料间的摩擦问题和动态接触问题打下了一定的基础。     

基于三角Bézier曲面的曲面重构

针对尖锐变化的曲面,提出了一种基于三角Bézier曲面的曲面重构方法.该方法使生成的曲面具有较好的光顺性.     

基于三角Bézier曲面刀轨快速生成算法

提出一种三角Bézier曲面刀轨快速生成算法,该算法引入R*S树构建三角Bézier曲面的动态索引结构,基于此结构快速、准确获取相交的三角Bézier曲面片集,依据所设精度阈值将其自适应离散为三角网格,通过对刀轨截平面与离散后三角网格求交获取交线,进而迭代计算交线各端点在三角Bézier曲面上的近曲面点,并将近曲面点作为刀触点,沿其所在曲面法矢偏置获取刀位点并进行干涉点处理,顺次连接各刀位点生成三角Bézier曲面数控加工刀轨.实例证明该算法可快速、准确获取复杂三角Bézier曲面数控加工刀轨。     

三角域上有理Bézier曲面的曲率连续拼接

本文证明了三角域上有理参数曲面或有理Bézier曲面间曲率连续的充要条件。导出了一些简单的充分条件。对于有理Bézier曲面,这些条件被转化成相应的控制顶点之间的关系,并由此给出了曲率连续拼接曲面的构造。     

(3,4)次可展Bézier曲面及其性质

在两个平行平面上分别选取 3次和 4次 Bézier曲线以生成直纹面 ,得到了此直纹面为可展曲面时 ,两个控制多边形应该满足的相对几何位置关系 ,给出了设计曲线所需满足的充分必要条件以及关于这种可展曲面上平行截曲线的凸性、拐点及奇异性 (尖点 )。最后又给出了两条边界插值于指定型值点列的 G1组合可展 Bézier曲面的构造方法。     

带插值约束的光顺Bézier曲线拟合

根据给定的数据点产生一条光顺的曲线或曲面是计算机辅助几何设计中重要的研究任务之一,研究了一种基于最小二乘意义下,且满足插值条件的光顺Bézier曲线拟合法,通过求解一个带线性约束的优化问题而求出控制顶点和光顺Bézier拟合曲线,仿真结果表明曲线的光顺与拟合效果较好。     

Bezier曲线及其等距线的光顺样条逼近

给出了用低次 Bézier 样条曲线逼近高次 Bézier 曲线及其等距线的方法,并且可以对逼近曲线进行光顺处理.     

带形状参数的三角λ-Bézier曲线

为了克服传统 Bézier 曲线缺乏局部调整性并且不能精确表达圆锥曲线的缺点,构造了一个带形状参数的 n（n≥2）次三角λ-Bézier曲线,为了降低工作难度,各阶曲线的形状参数取值范围保持不变。首先将基函数设置在三角多项式空间中,利用递推性构造了λ-Bernstein基函数,进而讨论了该基函数的端点性和对称性等重要性质,并由该基函数定义了n（n≥2）次λ-Bézier曲线。另外,讨论了形状参数取不同值时对曲线形状的影响以及曲线的拼接条件：在一定的条件下,该曲线可达到G2拼接;最后,给出了张量积形式的λ-Bézier曲面以及性质。实例表明,该曲线克服了传统Bézier曲线缺乏局部调整性的缺点且能近似表达圆弧和抛物线等圆锥曲线。     

基于三角Bézier曲面局部逼近的3D点插补算法

针对逆向工程中三角曲面片逼近过程遇到的曲面片内部点不足问题 ,提出了一种基于局部三角 Bézier曲面片逼近的点插补算法。其思想是先在缺点的三角网格局部构造一个具有足够内部点的扩大三角形 ,然后以扩大三角形为基础构造一张三角 Bézier曲面片 ,最后通过曲面片上取点的策略补出三角网格中所缺的点。实验表明 ,用该算法插补所得的点 ,不仅精度比较高 ,而且分布也比较均匀 ,非常适合后续曲面片构造的需要     

基于船体放样的曲线的拟合

在对T-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,选择T-Bézier曲线[1]中的控制参数和控制顶点,构造一条T-Bézier曲线来拟合船型曲线(平面三次分段曲线),结果表明T-Bézier曲线是局部存在的,并且增强了T-Bézier曲线的控制及拟合曲线形状的能力,此法直观、简明,易于操作,也能满足放样要求,并可进一步推广到其它曲线或曲面的拟合。     

有理Bézier曲面片的光滑拼接条件

本文研究了两张有理Bézier曲面片的GC^1拼接问题，给出了GC^1拼接的充分必要条件。作为物例，导出了几种工程中实用的充分条件。进而引入了网格GC^1连续的定义，给出了在GC^1网格上构造GC^1有理Bézier曲面时，确定权因子的计算公式。     

基于船体放样的曲线的逼近

在对C-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,选择C-Bézier曲线中的控制参数,构造一条C-Bézier曲线来逼近船型曲线(平面三次分段曲线),结果表明C-Bézier曲线是局部存在的,并且增强了C-Bézier曲线的控制及逼近曲线形状的能力,此法直观、简明,易于操作,也能满足放样要求,并可进一步推广到其它曲线或曲面的逼近。     

有理Bézier曲线的权因子与参数射影变换

给出了有理n次Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,导出了有理n次Bézier曲线的n-1个形状不变因子。得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换,2种变换都不改变曲线的形状和首末端点,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系。     

以已知曲线为渐进线的可展曲面束的设计

研究插值一条任意参数曲线并以其为渐近线的可展以及有理可展曲面束的设计问题. 基于插值一条任意参数曲线并以其为渐近线的一般曲面束的表达式, 给出该曲面束为可展情形的表达式.讨论所设计的可展曲面束的类型,推导插值Bézier曲线并以其为渐近线的有理Bézier可展曲面束表达式. 开展以圆柱螺线、圆锥螺线和Bézier曲线为渐近线的一般可展曲面以及有理Bézier可展曲面的编程实例, 验证了该算法的准确性和有效性．     

多圆角相交曲面的构造和NC加工刀位数据计算

圆角曲面的各种构造方法产生的刀位轨迹不同,使加工出的产品和设计结果有较大的偏差。从微分几何角度研究了等半径和变半径圆角面的半径变化形态、圆角面的参照几何元素、圆角面的封闭端的位置,以及封闭面的几何属性,建立了单元圆角面的方程并给出其约束条件,讨论了多圆角相交面的产生方法。针对双圆角和三圆角相交面讨论了过渡面的控制方法,用混合有理Bézier插值方法求得了双圆角和三圆角相交面的方程,研究了圆角面数控加工中的等距面求法,据此计算出圆角面加工刀位数据。最后以一电气柜凸模圆角的加工为例说明了本方法的正确性。     

具有精确等距线的Bézier曲线

等距线（面）问题是武器装备先进制造技术的关键技术之一。通过引入数论中的Pythagorean方法,得到了一类具有精确等距线的Bézier曲线,即速端曲线满足Pythagorean条件的Bézier曲线,称之为Pythagorean Bézier速端曲线 (PB曲线)。建立了显示表示结构,并分析了它的自由度。对于n次(n为奇数)PB曲线,得到了以(2n-1)次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式。算例表明,PB曲线能够广泛的应用于武器装备先进制造技术的几何造型中。     

G2 连续条件下圆域 B 样条曲线的延拓与拼接

为克服圆域 B 样条曲线在 C2 连续条件下延拓到目标圆盘时的形状不可调整性,提出利用圆域 Bézier曲线在 G2 连续条件下延拓圆域 B 样条曲线的算法。首先通过极小化能量目标函数确定延拓部分自由度,使延拓后的圆域曲线形状达到最优状态。然后将节点向量重新参数化,令得到的混合圆域曲线转化为圆域 B 样条曲线,重复利用该算法可以把圆域 B 样条曲线延拓至多个目标圆盘。此外提出利用六次圆域 Bézier 曲线作为过渡曲线拼接任意两条圆域 B 样条曲线的算法,最后给定数值实例验证算法的普适性和有效性。     

可调的类三次Bézier三角插值曲线

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以可调的类三次Bézier三角曲线为例,对可调的类三次Bézier三角曲线的性质进行了分析,并由此推出可调的类三次Bézier三角曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,构造了可调的类三次Bézier三角插值曲线.该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier曲线不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点.最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性.     

三次Pythagorean Bézier 速端曲线的形状分析

平面参数曲线的几何性态分析,在曲线曲面造型中有着重要作用.三次PythagoreanBézier速端(PB)曲线具有有理形式的等距线和多项式形式的弧长.分析了三次PB曲线的形状与结构,揭示了三次PB曲线无拐点、尖点,有可能有一个重结点的几何特征,并利用此类曲线自身的结构特征,得到了产生重结点的简明条件,具有明显的几何意义,为三次PB曲线作为基本的造型曲线在几何造型中的广泛应用奠定了理论基础.