The dynamic energy release rate for two parallel steadily propagating mode III cracks in a viscoelastic body

The dynamic steady-state propagation of two parallel semi-infinite, mode III cracks is considered for a general, infinite, homogeneous, and isotropic linearly viscoelastic body. A Barenblatt type failure zone is assumed to exist at the crack tip and a formula for the energy release rate is derived which provides immediate comparisons with the corresponding single crack problem. The influence of crack speed, crack separation, and material properties upon the energy release rate are illustrated with numerical calculations for both power-law material and a standard linear solid. Results for the elastic and quasi-static viscoelastic problems are deduced as limiting cases of the analysis.

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Résumé On reconsidère le problème d'une fissuration de Mode I dans des plaques soumises à une contrainte de membrane et à flexion. Le but est d'examiner de manière plus approfondie certaines caractéristiques analytiques du problème et de fournir de nouveaux résultats. On compare la formulation et les résultats fournis par la théorie classique et par la théorie des plaques de Reissner dans le cas de fissures traversantes ou partiellement traversantes. Pour les fissures de surface, on emploie une solution par éléments finis à trois dimensions comme base de comparaison.On obtient la solution et on fournit les résultats pour un problème d'interaction fissure-contact dans une plaque comportant une fissure traversante soumise à flexion pure et pour le problème d'interaction de fissures. Une procédure est également développée pour traiter le problème de la croissance subcritique d'une fissure et pour suivre l'évolution d'une fissure en propagation.

     

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress is investigated using a model in which plastic deformation is assumed to be confined to the plane of the crack, the growth criterion being that a constant crack tip opening angle is maintained at the crack tip during growth. The results are compared with those for the analogous two-dimensional crack problem. It is shown that a penny-shaped crack is appreciably more stable than a two-dimensional crack, when the applied stress levels are high relative to the yield stress.

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Résumé On étudie la stabilité d'une fissure circulaire noyée dans un solide soumis à une contrainte de traction en utilisant un modèle dans lequel on suppose que la déformation plastique est limitée au plan de la fissure, le critère de croissance étant que se maintient à l'extrémité de la fissure un angle d'ouverture de fissure constant au cours de cette croissance. On compare les résultats avec ceux obtenus dans un problème analogue d'une fissure à deux dimensions. On montre qu'une fissure circulaire noyée présente une stabilité plus grande qu'une fissure à deux dimensions, dès lors que les niveaux de contrainte appliquée sont élevés en regard de la limite d'élasticité.

     

An integral-equation solution for a bounded elastic body containing a crack: Mode I deformation

An integral-equation solution for the two dimensional problem of a stress-free crack in a bounded, linearly elastic, isotropic medium subjected to in-plane forces is presented. A set of coupled equations, involving integrals over the outer boundary and the line of the crack, is obtained by the simultaneous solution of a crack problem in an unbounded medium-the perturbed problem-and a problem in an unflawed region having the same outer boundary as the medium containing the crack-the equable problem. The solution for the perturbed problem is given in quadrature form in terms of the derivative of the normal displacement of the crack surface. The solution for the equable problem is given by a set of boundary integral equations. The character of the stress-field singularity at the crack tips is provided by the solution for the perturbed problem. For a numerical evaluation the set of coupled integral equations is approximated by a set of simultaneous, linear algebraic equations. Since the stress intensity factors and the crack surface displacements are incorporated into the integral equations, the values of these quantities are obtained directly from the numerical solution. Several sample problems are presented in order to determine the versatility and accuracy of this approach.

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Résumé On présente une solution par équation intégrale du problème bidimensionnel d'une fissure libre de contrainte dans un milieu limité, linéairement élastique et isotrope soumis à des forces coplanaires. Une série d'équations couplées comportant des intégrales sur les frontières extérieures et sur la ligne de fissure est obtenue par la solution simultanée d'un problème de fissuration dans un milieu non cerné (problème perturbé) et un problème dit uniforme dans lequel une région dépourvue de défaut présente le même frontière extérieure que le milieu qui contient la fissure. La solution pour le problème perturbé est donné sous une forme quadratique sous forme de la dérivée du déplacement normal de la surface de la fissure. La solution pour le problème uniforme est donné par une série d'équations intégrales aux limites. Le caractère de la singularité du champ de contraintes aux extrémités de la fissure est fourni par la solution du problème perturbé. En vue d'une évaluation numérique, la série d'équations intégrales couplées fait l'objet d'une approximation à l'aide d'une série d'équations algébriques linéaires simultanées. Comme les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements de la surface de la fissure sont incorporés dans les équations intégrales, les valeurs de ces quantités sont obtenues directement à partir des solutions numériques. Plusieurs problèmes sont présentés à titre d'exemple en vue de déterminer la versatilité et la précision de cette approche.

     

Antiplane shear in adhesively bonded semi-infinite media with transverse cracks

The elasiostatic antiplane shear problem of two half spaces bonded through an infinite layer all having transverse fatigue cracks is considered. The cases of three imbedded cracks, cracks terminating at the interfaces, completely broken layer, and a crack in the layer spreading into the half spaces are separately treated in detail. The Fourier transform is used to formulate the problem. Use of the mixed type conditions on the crack plane reduces the formulation to a system of singular integral equations with simple or generalized Cauchy kernels. Singular behavior of the solution at the irregular points on cracks is investigated. Numerical results given in the paper include stress intensity factors and crack opening displacements for material pairs of aluminum-epoxy and steel-aluminum.

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Résumé On considère le problème de cisaillement élasto-statique anti-planaire de deux demi-espaces reliés par une couche infinie et comportant des fissures de fatigue transversales. On traite séparément, dans le détail, les cas suivants: trois fissures noyées, fissures se terminant à l'interface, couche complètement rompue et fissure dans la couche intermédiaire s'étendant dans les demi-espaces. Pour formuler le problème, on fait appel à la transformée de Fourier. En utilisant des conditions de type mixte sur le plan de la fissure, on peut réduire la formulation du problème à un système d'équations intégrales singulières à conditions aux limites de Cauchy simples ou généralisés. On étudie le comportement singulier de la solution dégagée aux points irréguliers des fissures. Les résultats numériques fournis dans le mémoire comportent les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements d'ouverture de la fissure pour des combinaisons de matériaux d'aluminium Epoxy et acier aluminium.

     

The opening and closing of a growing crack in a linear viscoelastic body that is subject to alternating tensile and compressive loads

To a degree greater than their elastic counterparts, physically realistic problems for cracked viscoelastic bodies are subject to difficulties arising from the facts that cracks may extend with time and that boundary conditions may not be definitely known until the problem is solved. We have considered a problem for a single Griffith crack in an infinite viscoelastic body that is under the influence of prescribed normal stress acting at infinity normal to the plane of the crack. If, at some instant of time, the crack is not entirely open or entirely closed it is assumed to be open on a symmetric interval of radius b(t) about its center and closed in an annular region surrounding that symmetric interval. Then if the crack is assumed to be strictly extending whenever it is entirely open, it is shown (by using the physical condition that the stresses should be finite except at the crack end) to be always either entirely open or entirely closed. Also, formulae and other information on the stresses and displacements in the body are presented and comparison is made with the case of a crack of constant length.

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Résumé Bien davantage encore que les problèmes élastiques qui sont leur contre-partie, les problèmes associés à la physique réaliste des corps viscoélastiques fissurés sont sujets à des difficultés résultant du fait que les fissures peuvent s'étendre en fonction du temps et que les conditions aux frontières peuvent n'être définitivement connues avant la solution du problème. Nous avons considéré un problème d'une fissure simple de Griffith dans un corps viscoélastique infini sous l'influence de tensions normales prescrites agissant à l'infini, normalement au plan de la fissure. Si à quelque instant, la fissure n'est pas entièrement ouverte ni entièrement fermée, on suppose qu'elle s'ouvre sur un intervalle symétrique de rayon b(t) autour de son centre et qu'elle se ferme sur une région annulaire entourant cet intervalle symétrique. Dès lors, si la fissure est supposée être strictement en cours d'extension chaque fois qu'elle est entièrement ouverte, on montre (en utilisant la condition physique que les contraintes doivent être finies partout à l'exception du sommet de la fissure), que la fissure est toujours soit entièrement ouverte soit entièrement fermée. On présente également les formules et d'autres informations sur les contraintes et les déplacements dans le corps et on effectue une comparaison avec le cas d'une fissure présentant une longueur constante.

     

The stress intensity for an edge crack in a semi-infinite orthotropic body

The problem of an edge crack in a semi-infinite plane of linear elastic orthotropic material is studied. The correction factor which relates the stress intensity factor for this problem to that for an isolated crack in an infinite body is evaluated for a range of orthotropic material properties. Calculations are restricted to mode I problems. The method requires the numerical solution of an integral equation, the integrands in which are derived from related complex variable solutions.

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Resumé On étudie le problème d'une fissure de bord dans un plan semi-infini en un matériau linéaire eastique et orthotrope. On évalue pour une gamme de propriétés orthotropes du matériau le facteur de correction qui permet de relier le facteur d'intensité de contraintes relatif à ce problème à celui relatif à une fissure isolée dans un corps infini. Ces calculs sont limités aux problèmes de rupture selon le mode. I. La méthode exige de trouver la solution numérique d'une intégrale dont les intégrants sont tirés de solutions associées à variables complexes.

     

Numerical solutions for stresses near crack tips in time-dependent inelastic fracture mechanics

The boundary element method is used in this paper to calculate the stresses in a finite planar body with a traction free crack present in it. The body is assumed to undergo time-dependent inelastic deformation and is described by an elastic-power law creep constitutive model. A stationary crack is modelled as a very thin ellipse and numerical solutions to the complete transient problem are obtained by step-wise integration in time. The numerical results for stresses near a crack tip are compared with the asymptotic analytical results obtained by other researchers. These asymptotic results are those for a plate with a line crack where the elastic strain rates are neglected relative to the nonelastic strain rates near the crack tips. Both Mode III and Mode I deformation, under time-independent and time-dependent remote loading, are considered in the calculations.

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Résumé Dans ce mémoire, on utilise la méthode des éléments aux limites pour calculer les contraintes dans un corps planaire fini au sein duquel est présente une fissure libre de contrainte de traction. On suppose que le corps est soumis à des déformations inélastiques dépendant du temps et qu'il est décrit par un modèle constitutif de fluage comportant une portion élastique et une portion parabolique. Une fissure stationaire est représentée par une ellipse très mince et les solutions numériques au problème complet des transitoires sont obtenues par une intégration par paliers dans le temps. Les résultats numériques pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure sont comparés avec les résultats analytiques asymptotiques obtenus par d'autres chercheurs. Ces résultats asymptotiques correspondent à une plaque comportant une fissure linéique, pour laquelle on néglige les vitesses de déformation élastique par rapport aux vitesses de déformation non elastique au voisinage des extrémités de la fissure. On considère dans les calculs à la fois la déformation de mode I et de mode III sous des conditions de mise en charge extérieures dépendant ou ne dépendant pas du temps.

     

A pressurized cylindrical shell with a fixed end which contains an axial part-through or through crack

In this paper a cylindrical shell having a very stiff end plate or a flange is considered. It is assumed that near the end the cylinder contains an axial flaw which may be modeled as a part-through surface crack or a through crack. The primary objective is to study the effect of the end constraining on the stress intensity factor which is the main fracture mechanics parameter. The applied loads acting on the cylinder are assumed to be axisymmetric. Thus the crack problem under consideration is symmetric with respect to the plane of the crack and consequently only the mode I stress intensity factors are nonzero. With this limitation, the general perturbation problem for a cylinder with a built-in end containing an axial crack is considered. Reissner's shell theory is used to formulate the problem. The part-through crack problem is treated by using a line-spring model. In the case of a crack tip terminating at the fixed end it is shown that the integral equation of the shell problem has the same generalized Cauchy kernel as the corresponding plane stress elasticity problem. Even though the problem is formulated for a general surface crack profile and arbitrary crack surface tractions, the numerical results are obtained only for a semi-elliptic part-through axial crack located at the inside or outside surface of the cylinder and for internal pressure acting on the cylinder. The stress intensity factors are calculated and presented for a relatively wide range of dimensionless length parameters of the problem.

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Résumé On considère dans cette étude une capacité cylindrique possédant un fond ou une virole très rigide. On suppose que, au voisinnage de son extrémité, le cylindre présente un défaut axial, que l'on peut modeliser comme une fissure de surface partiellement ou totalement pénétrante.L'objectif principal est d'analyser d'effet rigidifieur de l'extrémité sur le facteur d'intensité d'entaille, considéré comme paramètre principal de la mécanique de la rupture. On suppose que les charges agissant sur le cylindre sont axisymétriques. Le problème de la fissure considéré est donc symétrique par rapport à son plan et, dès lors, seul le facteur d'intensité de contrainte afférant au mode I est différent de zéro.Moyennant cette limitation, on envisage le problème de la perturbation générale, qu'entraîne pour un cylindre une extrémité comportant une fissure axiale.Pour formuler le problème, on utilise la théorie des coques de Reissner, et le problème de la fissure traversante est traité en recourant à un modèle de ressorts en ligne. Dans le cas de l'extrémité d'une fissure venant mourir contre le fond rapporté, on montre que l'équation intégrale décrivant le problème de la coque, possède la même racine généralisée de Cauchy que l'intégrale décrivant le problème d'élasticité en état plan de tension correspondant.Même si le problème est exprimé pour un profil de fissure de surface général, et pour des sollicitations arbitraires sur celle-ci, des résultats numériques ne sont réèllement obtenus que pour une fissure axiale semielliptique partiellement traversante, située à l'intrados ou à l'extrados du cylindre, et dans le cas d'une pression interne agissant sur les parois.On calcule les facteurs d'intensité de contrainte, et on les établit pour une gamme relativement large de paramètres sans dimensions, caractérisant la géométrie du problème.

     

The effects of crack surface friction and roughness on crack tip stress fields

A model is presented which can be used to incorporate the effects of friction and tortuosity along crack surfaces through a constitutive law applied to the interface between opposing crack surfaces. The problem of a crack with a saw-tooth surface in an infinite medium subjected to a far-field shear stress is solved and the ratios of mode I stress intensity to mode II stress intensity are calculated for various coefficients of friction and material properties. The results show that tortuosity and friction lead to an increase in fracture loads and alter the direction of crack propagation.

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Résumé On présente un modèle utilisable pour tenir compte des effets de friction et de la rugosité sur les surfaces d'une fissure, en appliquant une loi constitutive à l'interface entre les surfaces opposées d'une fissure. On résoud le problème d'une fissure présentant une surface en dents de scie, dans un milieu infini soumis à un champ de contrainte de cisaillement appliqué à une certaine distance. On calcule les rapports de l'intensité de contraintes relative au mode I sur celle relative au mode II, pour divers coefficients de friction et diverses propriétés de matériau. Les résultats montrent que la rugosité et la friction conduisent à un accroissement de la charge correspondant à la rupture, et à une altération de la direction de propagation de la fissure.

     

Some basic problems in stress wave dominated fracture

Problems of characterizing the stress wave induced stress field around the crack tip and ensuing crack propagation behavior are described. After stating the assumptions underlying an idealized model of brittle, dynamic fracture we review experimentally observed deviations from such idealized behavior. Such deviations are ascribed to the development of numerous microcracks in the crack tip region. These microcracks determine the crack initiation process, the speed of crack growth and the branching phenomenon. Also we examine critically the contention that there exists a unique relation which links instantaneous crack speed to the instantaneous stress intensity factor in brittle solids. That question highes materially on limitations of current measurement techniques.

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Résumé On décrit les problèmes de caractérisation du champ de contrainte induit autour de l'extrémité de l'entaille par une onde de tension et les conséquences qui en résultent sur le comportement à la propagation d'une fissure. Après avoir posé les hypothèses soujacentes à un modèle idéal de rupture fragile et dynamique, on passe en revue les déviations observées par voie expérimentale à partir d'un tel modèle. Ces déviations sont attribuées au développement de nombreuses microfissures dans la région de l'extrémité de la fissure. Ces microfissures déterminent un processus d'amorçage de fissure, une vitesse de croissance de la fissure et un phénomène d'arborescence. On examine également de manière critique l'assertion selon laquelle il existe une relation unique qui relie la vitesse instantaneée de la fissure au facteur d'intensité d'entaille instantané dans des solides fragiles. La solution à cette question est matériellement gènée par des limitations dans les techniques de mesure habituelles.

     

Bounds for the dislocation densities and the stress intensity factors in elastic crack problems

A method for obtaining bounds for the dislocations density along a crack and for the stress intensity factors at the tips of the crack inside an elastic medium under plane (or antiplane) conditions is proposed. This method is based on the reduction of such a crack problem to a Cauchy type singular integral equation and the transfer of well-known results for Fredholm integral equations of the second kind to the case of Cauchy type singular integral equations. The results of the paper are of particular interest in the problems where we wish to know if the values of the stress intensity factors at the tips of the crack exceed or not a critical value. Four applications to simple plane and antiplane elasticity problems are made for the illustration of the theoretical results.

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Résumé Une méthode pour obtenir des bornes pour la densité des dislocations le long d'une fissure et pour les facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure dans un milieu élastique à conditions planes (ou antiplanes) est proposée. Cette méthode se base à la réduction d'un tel problème de fissure à une équation intégrale singulière du type de Cauchy et au transfert des résultats bien connus pour des équations intégrales du type de Fredholm de deuxième espèce au cas des équations intégrales singulières du type de Cauchy. Les résultats de cet article sont d'intérêt particulier aux problèmes où nous désirons savoir si les valeurs des facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure excéder ou non une valeur critique. Quatre applications aux problèmes simples de l'élasticité plane et antiplane sont faites pour l'illustration des résultats théoriques.

     

The plastic zone ahead of a mode II plane strain crack

The problem of a mode II plane strain crack in an elastic perfectly-plastic solid is analysed. It is shown that the elastic singular field for a crack cannot be matched with the near-tip field. Hence, the usual definition of small scale yielding is inappropriate. By matching the stress field in the plastic zone with the elastic dominant field for a blunt crack near the crack line at the elastic-plastic boundary, the elastic-plastic boundary ahead of the crack is determined.

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Résumé On analyse le problème d'une fissure de mode II en état de déformation plane dans un solide élastique parfaitement plastique. On montre que le champ singulier élastique relatif à une fissure ne peut être atteint par le champ régnant au voisinage de l'extrémité de la fissure considérée. Dès lors, la définition habituelle de l'écoulement platique à petite échelle n'est pas adéquate. On détermine la limite élastique-plastique en avant de la fissure en faisant se correspondre le champ de contraintes dans la zone plastique avec le champ principal élastique correspondant à une fissure arrondie située près de la ligne de la fissure.

     

An effective numerical stress intensity factor calculation with no crack discretization

An effective numerical procedure for calculating stress intensity factors (SIF) in plane problems based on a modified boundary element technique not requiring any crack discretization was proposed by Snyder [1]. Instead of the usual fundamental solution, he used Green's function for the problem of a traction-free central crack in an anisotropic plate.In the first part of the present paper, the corresponding Green's function for the isotropic problem, not explicitly included in [1], is presented. In addition to the central crack, a semi-infinite edge crack is considered. Both Green's functions are given for the case of the anti-plane state of strain as well. In the first step of the proposed procedure, the tractions and displacements along the outer boundary are calculated. In the second step, the SIF for modes I, II and III are derived in terms of simple boundary integrals over quantities known from the previous step. Contrary to Snyder's derivation, the determination of the SIF is based on the asymptotic displacement field at the crack tip. The method can easily be extended to multiple crack problems by using the subregion technique. Some illustrative examples demonstrate the effectiveness of the method.

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Résumé Snyder a proposé une procédure numérique pour le calcul des facteurs et intensité de contraintes dans les problèmes plans, en se basant sur une modification de la technique des éléments aux limites ne requérant pas de discrétisation de la fissure. Au lieu d'une solution fondamentale habituelle, il a utilisé une fonction de Green pour traiter le problème d'une fissure centrale libre de contraintes dans un plaque anisotrope.Dans la première partie de la présente étude, on présente la fonction de Green qui correspond à un problème isotrope, qui n'était pas explicitement couvert par le travail de Snyder. Outre le cas de la fissure centrale, on considère le cas de la fissure de bord dans un milieu semi-infini. Les deux fonctions de Green relatives au cas d'un état de déformation antiplanaire sont également communiquées. Dans une première étape de la procédure proposée, on calcule les sollicitations et déplacements le long du contour extérieur; dans une deuxième étape, on établit les facteurs d'intensité de contraintes relatifs aux modes I, II et III en terms d'intégrals sur un contour simple défini par les valeurs résultant de l'étape précédente. Contraitement à l'approche de Snyder, on détermine le facteur d'intensité des contraintes sur base du champs de déplacement asymptotique à l'extrémité de la fissure. Par la technique des sous-régions, on peut aisément étendre la méthode à des problèmes de fissuration multiples. L'efficacité de la méthode est illustrée par divers exemples.

     

Interaction of elastic waves by a Griffith crack in an infinite transversely-isotropic medium

The paper deals with the problem of finding the stress distribution near a Griffith crack located in an infinite transversely-isotropic medium. The crack is opened by the interaction of a plane harmonic elastic wave incident normally on the crack. A Fredholm integral equation is derived for the determination of diffracted field. From the integral equation asymptotic solution is obtained which is valid for wavelength long compared to the crack length. For wave lengths comparable with the size of the crack, the integral equation is solved numerically. The stress intensity factor and displacement field in the vicinity of crack are computed for a range of values of the frequency. The approximate solution is compared with exact solution.

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Résumé Le mémoire est relatif au problème de déterminer la distribution de contraintes au voisinage d'une fissure de Griffith localisée dans un milieu infini transversalement isotrope. La fissure est ouverte par l'interaction d'une onde élastique harmonique plane incidente sur une direction normale au plan de la fissure. On dérive une équation intégrale de Fredholm pour la détermination du champ de diffraction. Une solution asymptotique est obtenue à partir de l'équation intégrale, qui se révèle valide dans le cas de longueur d'onde grande par rapport à la longueur de la fissure. Lorsque les longueurs d'onde sont comparables à la taille de la fissure, l'équation intégrale peut être résolue de manière numérique. Le facteur d'intensité de contrainte et le champ des déplacements au voisinage de la fissure sont calculées pour une gamme large de valeur de la fréquence. La solution approximative obtenue est comparée avec la solution exacte.

     

The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of a cracked plate

The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending behavior of thin cracked plates is investigated through use of an incremental elasto-plastic plate bending finite element computer program. The finite element program was developed using assumptions consistent with Kirchhoff fourth order plate theory while the material property treatment permits general isotropic work hardening with local elastic unloading.This technique is applied to the problem of a large centrally through cracked plate subject to remote circular bending. Comparison is drawn between two cases of the bending problem. The first neglects the possibility of crack face interference with bending, and the second includes a kinematic prohibition against the crack face from passing through the symmetry plane. Results are reported which isolate the effects of elasto-plastic flow and crack closure.

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Résumé L'influence de la fermeture de la fissure et de l'écoulement élastoplastique sur le comportement à la flexion de tôles minces fissurées, est étudiée en faisant appel à un programme de calcul par éléments finis de la flexion incrémentielle de la tôle en régime élastoplastique. Le programme d'éléments finis a été développé en recourant à des hypothèses satisfaisant la théorie des plaques du quatrième ordre de Kirchhoff; les propriétés mécaniques considérées pour le matériau permettent, par ailleurs, de considérer un écrouissage général isotrope, avec réactions élastiques locales lors du déchargement.Cette technique a été appliquée au problème d'une grande tôle circulaire traversée en son centre par une fissure et soumise à flexion pure en son pourtour. On établit la comparaison de deux cas types du problème de flexion: le premier, où l'on néglige la possibilité d'interférence des faces de la fissure avec le moment de flexion, et le second, où l'on introduit un obstacle cinématique au passage de la fissure au travers du plan de symétrie.Les résultats rapportés isolent les effets de l'écoulement élastoplastique et de la fermeture de la fissure.

     

Numerical study of dynamic crack growth by the finite element method

Recent developments in numerical techniques for dynamic transient stress analysis have ensured that realistic models can now be employed in crack propagation studies. In this paper transient dynamic finite element solutions are undertaken for both double cantilever beam (DCB) and pipeline problems with propagation of the crack being permitted. Standard parabolic isoparametric elements are employed for spatial discretization with an explicit (central difference) scheme being employed for time integration. Both critical stress and energy balance crack propagation criteria are considered.The pressurised pipeline problem is solved for as a fully three-dimensional solid. Firstly, a stationary crack is considered and both large deformations and plasticity effects are accounted for. The transient case of a dynamically propagating crack is then modelled, employing both a stress and energy criterion. Elastic large deformation behaviour is permitted for this case.

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Résumé Des développements récents dans les techniques numériques pour l'analyse des contraintes dynamiques transitoires ont permis d'utiliser à présent des modèles réalistes dans les études de propagation des fissures. Dans ce mémoire, on envisage des solutions par éléments finis pour les transitoires dynamiques dans les cas de la poutre double cantilever et de problèmes de pipelines où l'on autorise la propagation d'une fissure. On recourt aux éléments paramétriques paraboliques standards pour réaliser une division discrète de l'espace, et l'on utilise pour l'intégration dans le temps un schéma explicite à différence centrale. On considére à la fois les critères de contraintes critiques et d'équilibre d'énergie lors de la propagation de la fissure. Le problème du pipeline pressurisé est solutionné en considérant ce dernier comme un solide tridimensionnel. En premier lieu, on considère une fissure stationnaire et l'on tient compte des effets des grandes déformations et de la plasticité. On met ensuite en équation le cas transitoire d'une fissure en propagation dynamique, en utilisant un critère de contrainte et un critère d'énergie. Ce cas permit d'envisager le comportement sous des déformations élastiques importantes.

     

Analysis of tensile test for a cracked adhesive layer pulled by rigid cylinders

The elastostatic axisymmetric problem for an infinite layer is considered. The layer is subjected to tensile forces laterally applied through rigid cylinders which are perfectly bonded to the layer on their flat ends. There is either a penny-shaped crack or an external notch in the mid-plane of the layer. The Hankel transform is used to solve the governing equations which are reduced to a system of three singular integral equations for cylinder-layer interface stresses and crack surface displacement derivative. Interface stresses, stress intensity factors around the edge of the cylinders and at the crack tips, and strain energy release rate for the crack are presented in graphical form.

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Résumé On traite comme un problème axysymétrique élasto-statique le cas d'une couche infinie, soumise à des forces de traction appliquées latéralement grâce à des cyclindres rigides qui lui sont parfaitement fixés par leurs extrémités plates.Dans le milieu du plan de la couche pré-existe une fissure en ongle ou une entaille extérieure. On utilise la transformée de Hankel pour résoudre les équations directrices, réduites à un système de trois intégrales singulières décrivant les contraintes d'interface entre les cylindres et la couche, et la dérivée des déplacements des surfaces de la fissure.On présente sous une forme graphique les contraintes d'interface, les facteurs d'intensité de contraintes sur les bords du cylindre et aux extrémités de la fissure, et la vitesse de libération de l'énergie de déformation au niveau de la fissure.

     

Asymptotic solution of three-dimensional elasticity problems of elongated plane tensile cracks

Three-dimensional elasticity problems of plane tensile crack elongated along the plane curve are considered. The asymptotic solution of the problems is obtained by the method of outer and inner expansions applied directly to the two-dimensional integro-differential equation for the displacement of crack surface points. The formulae for crack opening and distribution of stress intensity factors are derived for various crack forms. Some estimates are found of the stress intensity factor in the small neighbourhoods of ends of the curve along which the crack extends and where the above mentioned asymptotic formulae don't hold. Comparison of obtained results with known analytical and numerical solutions demonstrates the high efficiency of our formulae.

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Résumé On considère les problèmes élastiques à trois dimensions caractérisant une fissure plane de traction s'étendant le long d'un plan. On obtient une solution asymptotiques en appliquant intégrodifférentielle à deux dimensions qui caractérise le déplacement des points de la surface de la fissure.On déduit les formules d'ouvertures de la fissure et de distribution des facteurs d'intensité de contrainte, pour diverses formes de fissures. On établit une estimation du facteur d'intensité d'entaille dans le proche voisinage des extrémités de la courbe le long de laquelle s'étend la fissure, et où ne s'appliquent pas les formules asymptotiques décrites ci-dessus.Une comparaison avec des résultats obtenus par des méthodes analytiques et numériques connues démontre que les formules proposées donnent entière satisfaction.

     

The interface crack with a contact zone (an analytical treatment)

An analytical treatment is made of the problem of an interface crack with a contact zone. It is shown that the unrealistic oscillatory singularities are removed independent of the contact zone size. The model of Comninou [1, 2, 3, 4] leads to an equation for the contact zone length with possibly an infinity of solutions. However, only the largest of these appears to satisfy all the subsidiary conditions of the problem posed i.e. that of a single contact region. The singular shear stress field at the crack tip is effectively independent of the precise (small) contact zone length. An alternative model, illustrated in Fig. 3, is suggested. Each of these models leads to the same energy release rate.

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Résumé On a traité par voie analytique le problème d'une fissure d'interface avec une zone de contact. On montre que les singularités oscillatoires non réalistes peuvent être otées indépendamment de la dimension de la zone de contact. Le modèle de Comninou conduit à une équation pour la longueur de la zone de contact avec une possibilité d'une infinité de solutions. Toutefois seul leur plus grand nombre paraît apte à satisfaire toutes les conditions subsidiaires du problème posé c'est-à-dire de la région de simple contact. Le champ singulier de containte de cisaillement à l'extrémité de la fissure est effectivement indépendant de la longueur de la zone à laquelle s'effectue le contact précis. On suggère un modèle de rechange illustré à la fig. 3. Chacun de ces modèles conduit à la même vitesse de relaxation de l'énergie.

     

Interaction of antiplane shear waves by a Griffith crack at the interface of two bonded dissimilar elastic half-spaces

The paper deals with the problem of finding the distribution of stress in the neighbourhood of a Griffith crack located at the interface of two bonded dissimilar elastic half-spaces. The crack is excited by a normally incident antiplane shear wave. The problem is reduced to that of solving a Fredholm integral equation. Both the iterative and numerical solutions have been obtained. The solutions are used for calculating numerical values of quantities of physical interest such as dynamic stress intensity factor and the amplitude of distance between the edges of the crack.

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Résumé Le mémoire est relatif au problème qui consiste à trouver la distribution des contraintes au voisinage d'une fissure de Griffith située à l'interface de deux demi-espaces élastiques dissemblables et collés. La fissure est mise en mouvement par une onde de cisaillement antiplanaire avec une incidence normale. Le problème est ramené à celui de trouver une équation intégrale de Fredholm. On a obtenu à la fois des solutions itératives et numériques. Ces solutions sont utilisées pour calculer les valeurs numériques de certaines quantités d'intérêt physique, telles que le facteur d'intensité des contraintes dynamiques, et l'étendue de la distance entre les extrémités d'une fissure.