超图划分问题的元胞自动机模型及算法研究

对超图划分问题运用元胞自动机理论进行分析建模,提出一种元胞自动机模型以及基于该模型的赋权超图划分优化算法。在该模型中,元胞对应于赋权超图中的结点,邻接元胞对应于邻接超边所包含的结点,元胞的状态对应于所在的划分子集。引入二维辅助数组存储每条超边在划分子集中的结点个数,给出快速的元胞收益值和划分割切值的计算方法,从而避免遍历超边中的结点。实验结果表明,与赋权图划分算法和迁移方法相比,该算法可以取得更优的划分,且时间复杂度和空间复杂度较低。     

基于CREW遍历图的一种并行算法

针对串行算法模型下基于顶点遍历图的情况,提出了一种在CREWPRAM并行模型下遍历无向图的算法。该算法是找出无向图的一棵最短路径生成树,由向上和向下两条有向边替换最短路径生成树的每条边形成欧拉回路,运用欧拉回路技术计算前缀和,前缀和所对应的顶点即为遍历无向图的顺序。得出了该算法时间复杂度为O（n＋logn）的结论。     

基于元胞自动机扩展模型的图的最短路径算法

利用元胞自动机在元胞空间上的并行特性，采用元胞动态邻居，时间段自适应调整的方法，构造出一种新的基于元胞自动机扩展模型的最短路径搜索算法，即通过简单规则的元胞状态演化，得到带权图的最短路径；该方法经过优化，能够达到Dijkstra算法的时间效率；并且为基于元胞自动机扩展模型解决图的问题的提供了新的思路。     

无向图语言

无向图是图论中的基本概念,图半群是1991年提出的一个概念,形式语言与自动机理论是计算机科学与技术科学的重要基础理论。借助无向图和图半群,提出了无向图语言的概念,并研究了无向图语言的一个子类——平面图语言,给出了如下结论:一个无向图语言是平面图语言当且仅当它不包含K5语言或K3,3语言的剖分图语言。另外提出了几个开问题,其中之一是无向图语言与正则语言、上下文无关语言、上下文有关语言以及短语结构语言有何关系?     

基于谱方法的无向赋权图剖分算法*

在多水平方法初始剖分阶段提出了一种基于谱方法的无向赋权图剖分算法SPWUG,给出了基于Lanczos迭代计算Laplacian矩阵次小特征值及特征向量的实现细节。SPWUG算法借助Laplacian矩阵次小特征值对应的特征向量,刻画了节点间相对距离,将基于非赋权无向图的Laplacian谱理论在图的剖分应用方面扩展到无向赋权图上,实现了对最小图的初始剖分。基于ISPD98电路测试基准的实验表明,SPWUG算法取得了一定性能的改进。实验分析反映了在多水平方法中,最小图上的全局近似最优剖分可能是初始图的局部最     

元胞自动机生成城市空间影响区的方法

确定城市空间影响区是一项非常复杂的工作,在区域规划与城市规划中有着重要的理论与实际意义。该研究提出了一种新的基于元胞自动机模型的加权Voronoi图的生成算法,该方法通过元胞自动机演化中元胞状态的变换来标识其空间归属,以此确定城市的空间影响区,并以陕西省为例进行了实证研究。     

求解非线性方程组的元胞自动机方法及其全局收敛性证明

为了求得非线性方程组所有精确解,根据元胞自动机的特点构造了求解非线性方程组的全局收敛算法。在该算法中,将非线性方程组解的理论搜索空间划分为离散搜索空间,将离散搜索空间定义为元胞空间;离散搜索空间的每个点就是一个元胞,而一个元胞对应着非线性方程组的一个试探解;元胞的状态由其空间位置及位置修正量构成。将元胞空间划分为若干个非空子集,所有元胞的状态从一个非空子集转移到另一个非空子集的状态演化过程实现了元胞空间对理论搜索空间的搜索。在元胞状态演化过程中,元胞从一个状态转移到另一个状态的状态转移概率可以计算出来;元胞演化过程中的每个状态对应于有限Markov链上的一个状态。利用可归约随机矩阵的稳定性条件证明了该算法具有全局收敛性。仿真实例表明该算法是高效的。     

改进的基于元胞自动机扩展模型的图的最短路径算法

在基于元胞自动机单源点到单节点图的最短路算法的基础之上,通过改进控制演化的终止条件和记录演化过程中的路径信息,提出了单源点到多节点的元胞自动机扩展模型求解图的最短路算法模型，将该算法应用于城市道路交通网的实证研究之中,可以得到路段上任意两端点之间的最短路径及路权。     

记忆原理的元胞自动机优化算法及其收敛性证明

为了求解大规模优化问题,根据记忆原理与元胞自动机的特点构造了求解优化问题的全局收敛算法。在该算法中,将优化问题的理论搜索空间划分为离散搜索空间,该空间定义为元胞空间,其中的每个元胞对应着一个候选解。将记忆原理的记忆、遗忘规律用于控制每个元胞的状态转移;元胞的状态由其空间位置、位置修正量以及记忆残留值构成,该值分为瞬时记忆、短时记忆和长时记忆3种状态类型,并依据元胞接受刺激的强度被加强或衰减;记忆残留值低于某个阈值的元胞时被遗忘,不再被处理。在元胞演化过程中,元胞从一个状态转移到另一个状态实现了元胞空间对理论搜索空间的搜索。应用可归约随机矩阵的稳定性条件证明了本算法具有全局收敛性。测试结果表明本算法是高效的。     

基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型研究

传统的元胞自动机模型采用统一的转换规则和相同的演化速率进行演化,忽略了地理现象演变的时空差异性：演化规律的空间异质性和演化速率的空间差异性。针对这一问题,提出了基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型,采用双约束空间聚类的方法对元胞空间进行分区,用分区转换规则替代统一转换规则可以体现地理现象演化规律的空间差异性;采用标准格网划分的方法求取异步元胞演化速率,用异步演化速率替代同步演化速率可以体现地理现象演化速率的空间差异性。以杭州市土地利用变化为例对基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型进行了实证研究,结果表明：与传统的元胞自动机模型相比,基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型具有较高的模拟精度,并且适用于较大区域较长时间段地理现象的动态变化模拟。基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型是地理元胞自动机研究的新视角,它将地理现象演变的空间异质性和时间差异性引入到地理元胞自动机模型中,使模型对地理过程的模拟更接近实际地理过程。然而,由于有关分区异步的元胞自动机模型还处于尝试性研究阶段,在元胞空间分区方法、双约束空间聚类算法中权重的确定方法、元胞演化速率的获取方法、元胞转换规则的获取方法、模拟精度评估以及分区异步元胞自动机模型在较大区域较长时间的地理现象模拟中的应用等方面有待进一步的研究与探讨。     

低度图的最大团求解算法

在图的最大团问题中,当图的顶点数不大于阈值m时,很容易求解其最大团问题,求解算法的时间复杂度为O(d)。给出一种求解低度图的最大团的确定性算法。该算法通过对图按顶点逐步分解实现分别计算,较好地解决低度图的最大团问题。算法时间复杂度为O(d•n3)。其中,n表示图的顶点数,图中顶点的最大度小于m或者图可以通过逐个删除度小于m的顶点而使所有顶点的度都小于m。     

多级划分算法的后处理与评价方法

多级划分算法需要进行多次实验以得到最优值.本文根据网表顶点在多次实验中的倾向性将其分为:活跃点、固定点和亚固定点,并提出只对活跃点重新划分的后处理方法.另外,通过将固定点和亚固定点分配到相应簇中,得到一种算法评价方法.实验表明,本文的后处理方法可有效减小hMetis算法的最小割,而评价方法能够客观评价hMetis算法在不同聚类策略下的划分结果.     

大图结构特征对划分效果的影响

针对大图结构特征如何影响划分效果这一问题,提出一种通过顶点度分布特征来描述大图结构特征的方法。首先,基于真实的图数据产生若干顶点数和边数相同、但结构特征不同的仿真数据集,通过实验计算真实图与仿真图之间的相似度,证明该方法对描述真实大图结构特征的有效性。然后,通过Hash和点对交换划分算法,验证图结构特征与划分效果之间的关系。当点对交换划分算法执行到5万次时,划分一个有6301个顶点和20777条边的真实图其交叉边数比Hash划分算法降低了54.32%,划分仿真图数据集中结构特征差异明显的两个图时,交叉边数分别为6233和316。实验结果表明,点对交换划分算法能够减少交叉边数,图的顶点度分布差异越大,划分后交叉边数越少,划分效果越好,因此大图结构特征影响其划分效果,这为建立图的结构特征与划分效果之间的关系模型研究奠定了基础。     

基于顶点组重分配的动态增量图划分算法

图划分是分布式图计算中的一项基础工作, 其作用是将大规模图进行划分并分配到集群中的不同机器上. 图划分的质量对分布式图计算的性能有很大的影响, 其目标是降低负载平衡和最小化边割. 如今, 现实中的图数据通常呈动态增长态势, 这就需要一种能够处理动态增量图的划分方法, 在图数据动态增长的过程中确保划分的质量不受影响. 目前虽然有一些动态图划分算法被提出, 但它们不能同时专注于实时处理动态变化和获得高质量的划分结果. 提出基于顶点组重分配的动态增量图划分算法(ED-IDGP)来解决大规模动态增量图的划分问题. 在ED-IDGP算法中, 设计实时处理4种不同单元更新类型的动态处理器, 并在每次处理完单元更新后通过在分区发生动态变化的附近执行局部优化器进一步提高图划分的质量. 在ED-IDGP的局部优化器中, 利用基于改进标签传播算法的顶点组搜索策略搜索顶点组, 并利用提出的顶点组移动增益公式衡量最有益的顶点组, 将该顶点组移动到目标分区中做优化. 在真实数据集上从不同的角度和度量指标评估了ED-IDGP算法的性能和效率.     

一种基于核心顶点的无参图聚类算法

针对许多经典的图聚类算法存在输入参数难以确定、时间复杂度过高、聚类精度较低等缺点,本文提出了一种无需输入参数的基于核心顶点的图聚类算法（NGCC）。该算法将相似的顶点分配到同一个簇后,再利用PageRank算法发现核心顶点以形成初始簇。然后,将剩余的未标记顶点进行分配,形成最终簇结构。实验结果证明,NGCC算法在无需任何参数的条件下,在不同规模的数据集上的聚类质量与对比的经典图聚类算法相当或更优,而且适用范围更广。     

一种增量式约简方法求解最小顶点覆盖问题

最小顶点覆盖问题是一个应用很广泛的NP难题,针对该问题给出一种增量式属性约简方法。首先将最小顶点覆盖问题转化为一个决策表的最小属性约简问题;利用增量式属性约简思想,随着图中边数的增多,提出一种更新最小顶点覆盖的增量式属性约简算法;该算法时间复杂度低于计算整个图的最小顶点覆盖的时间复杂度,同时针对大规模图问题,可随着边的增加动态更新最小顶点覆盖,因此降低了属性约简的方法求解最小顶点覆盖问题的运行时间;实验结果表明该算法的可行性和有效性。     

一种基于GN算法的动态图划分方法

随着图规模的急剧增长,对动态图进行实时处理的需求日益增加。大多现有的算法针对静态图划分是有效的,直接用其处理动态图会带来较大的通信开销。针对该问题,提出一种基于GN算法的动态图划分方法。首先收集一段时间内加入动态图中的顶点;然后,利用GN算法对这些新加入的顶点进行预划分,产生若干个内部联系紧密的社区;最后,将预划分产生的社区结果插入到已经划分好的当前图中。实验从交叉边数和负载均衡度两方面将该方法与传统流式划分方法进行比较,结果表明,在公开数据集上,该方法的交叉边数降低了13%,负载均衡度减少了42.3%。由此可见,该方法的划分质量明显优于传统的流式划分方法。     

机器可选制造单元设计的半边图划分模型

机器可选制造单元设计问题是一类含有多种局部约束的复杂组合优化问题,用图划分算法解决此类问题将会面临指数级个图的划分。论文提出半边图理论,半边附属于顶点,一对半边可结合为边。用半边及其结合性表示各种局部约束,将机器可选制造单元设计问题转化为基于半边图的组合优化问题,即计划路径可选的半边图划分问题。