抛物型方程初一边值问题的一种近似解法

对抛物型方程的初-边值问题提出一种耦合差分和经典Galerkin方法的近似解法,称为变分-差分解法，给出其近似解收敛性的证明．     

一种求解转子动力学中特征值问题的方法

在 K.K.Gupta 提出的联合应用 Strum 序列和反迭代方法的基础上,本文给出了一种求解转子-轴承系统特征解的改进方法。导出了三种移位迭代公式。并利用平面传递矩阵法求初始估算特征解。利用这一程序,每一个特征解可独立地求出;而且达到收敛所需的迭代次数是较少的。本方法所需的计算时间及贮存单元明显少于 Gupta 方法。对于计算柔性转子的各阶对数减幅、涡动频率及失稳阀速方面,本文方法是一种有效的计算方法。     

一种建立分区变分原理的新方法

提出了一种建立弹性理论分区变分原理的新方法。放松了分区交界面上位移、应力连续的条件,证明了弹性理论分区求解体系的微分形式与积分形式的等价关系。本文以微分形式为前提,利用这种等价关系,在统一的构架下,导出了分区广义虚功方程和弹性理论分区变分原理。变分原理是积分形式的一种表现形式。讨论了积分形式的物理含义,提出了广义虚函数的概念。广义虚函数具有任意性、虚拟性。     

一种结构动力方程的并行直接积分方法

本文提出了一种求解大型结构动力方程的新的并行直接积分方法。该方法在L.Brusa和L.Nigro提出的一步(one-step)直接积分方法的基础上,引进并行运算步骤。并行运算步骤是通过将动力积分方程子结构化,同时进行组集和凝聚实现的。该方法在西安交通大学ELXSI-6400并行机上程序实现,计算结果表明能有效地求解大型结构有限元动力方程的并行直接积分方法。     

求解Stokes方程的一种自适应变分多尺度方法

针对Stokes方程,本文给出一种新的变分多尺度方法.此方法通过构造特殊投影并采用局部化技巧优化了经典变分多尺度方法.同时,本文对此方法进行了后验误差估计,并给出可靠的后验误差估计子及相应的自适应算法.此自适应变分多尺度方法计算简单且易于程序实现.L型区域问题和方腔流问题的数值结果验证了方法的有效性和稳定性.     

一类积分摄动方程的迭代求解

研究非线性积分摄动方程ｕ（ｘ）＝λ∫Ωｋ（ｘ,ｙ）Ｈ（ｙ,ｕ（ｙ））ｄｙ＋Ｔ（ｕ（ｘ））,λ＞０,其中ｋ（ｘ,ｙ）是非负可测的,Ｈ（ｘ,ｕ）,Ｔ（ｕ）关于ｕ不必是单调的。在一定条件下,得到了方程正解的存在唯一性及其解的迭代逼近方法     

边界积分方程的一种高阶估算技术

基于边界积分方程技术讨论了边界函数未知时的数值估算方法，推导出了均匀各向同性体普遍适用的ＢＩＥＭ公式，给出了积分方程边界值估算法技术的离散格式及数值计算形式，最后分析了矩形及三角形板数值做算例子。     

数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法

Symm积分方程在位势理论中具有重要应用,它是Hadamard意义下的不适定问题。离散该方程将产生对称线性不适定系统。基于GCV准则,并应用截断奇异值分解,本文提出数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法。与Tikhonov正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,新方法能有效地求得Symm积分方程的数值解。     

求解三元复杂超越方程的一种新方法

本文提出了一种应用于三元复杂超越方程求解的数值方法，特点：稳定、可靠。     

基于变域变分原理的一种有限元方法

本文从变域变分原理出发,提出了一种新的有限元方法,并将所提算法用于求解形状最优化问题。我们给出了最优化问题解的存在性及其离散形式。讨论了数值解的收敛性,给出了数值解与精确解之间的误差估计。最后给出了算法的具体实施步骤和一个具有代表性的数值算例,数值结果表明该算法是正确、高效的。     

论Helmholtz方程的一类边界积分方程的合理性

本文导出了Helmholtz 方程超定边值问题有解的一个充要条件,和用非解析开拓法证明了文[1]中的Helmholtz 方程在外域中的解的边界积分表示式的合理性,并将此类边界积分表示式推广用于带空洞的有限域。这样就比较严密而又浅近地证明了基于该表示式建立起来的间接变量和直接变量边界积分方程的合理性。     

第二类Fredholm积分方程的小波快速算法

介绍了一种求解含有对数核的第二类Fredholm积分方程的有效的方法，该方法先用Nystrom法将积分方程离散，然后用小波矩阵变换方法稀疏系数矩阵，对系数矩阵预处理后再对线性方程组迭代求解。数值结果证明了该方法的有效性。     

A Quasi-Boundary Semi-Analytical Approach for Two-Dimensional Backward Advection-Dispersion Equation

In this study, we employ a semi-analytical approach to solve a two-dimensional advection-dispersion equation (ADE) for identifying the contamination problems. First, the Fourier series expansion technique is used to calculate the concentration field C(x, y, t) at any time t < T. Then, we ponder a direct regularization by adding an extra termaC(x, y, 0) on the final time data C(x, y, T), to reach a second-kind Fredholm integral equation. The termwise separable property of kernel function allows us obtaining a closed-form solution of the Fourier coefficients. A strategy to choose the regularization parameter is offered. The solver utilized in this work can retrieve the spatial distribution of the groundwater contaminant concentration. Several numerical examples are scrutinized to display that the new method can recover all the past data very well, and is good enough to deal with heterogeneous parameters, even though the final time data are noised seriously.     

上半平面上的第一类椭圆型方程组的自然积分方程

主要用Fourier变换法讨论第一类椭圆型方程组在上半平面的自然积分方程和Poisson积分公式。     

四阶Cahn-Hilliard方程的间断有限元方法

Cahn-Hilliard方程是一类非常重要的四阶扩散方程,具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,对其设计高精度的数值格式具有重要的工程实践价值和科学意义．在本文中我们对四阶Cahn-Hilliard方程设计一种高精度的间断有限元,该方法不同于传统的局部间断有限元方法,不需要引进另外的辅助变量或将方程转化为一阶方程组,能够显著降低计算量和存储量．通过选取合适的数值流通量,我们证明了方法的稳定性和收敛性．数值实验结果表明该方法求解Cahn-Hilliard方程是收敛的和有效的．     

抽象空间Volterra积分方程的唯一解及其应用

在较广泛的条件之下，得出了抽象空间Volterra积分方程的唯一解。     

广义Tanh函数法中Riccati方程和sine-Gordon方程的新解及其新应用

非线性偏微分方程的显式解析解,特别是行波解,蕴含了方程的丰富信息,对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用．本文尝试构造 KdV 方程多种形式的新显式行波解．首先,利用试探函数法和 Matlab计算给出了 Riccat 方程的许多新显式解析解．其次,运用广义 Tanh 函数法以及 Riccati 方程的新解得到了 sine-Gordon 方程的许多新显式解析解．最后,作为新的应用,把三角函数法结合 sine-Gordon 方程的新显式解析解并利用简化的变换形式进一步找到了 KdV 方程的许多新显式行波解．这些结果推广和补充了以往的相关研究成果,特别地,这些方法和新的结果可以用于求解许多非线性偏微分方程的新显式行波解．     

Improved numerical method for the Traction Boundary Integral Equation by application of Stokes' theorem

This paper concerns the direct numerical evaluation of singular integrals arising in Boundary Integral Equations for displacement (BIE) and displacement gradients (BIDE), and the formulation of a Traction Boundary Integral Equation (TBIE) for solving general elastostatic crack problems. Subject to certain continuity conditions concerning displacements and tractions at the source point, singular integrals in the BIE and the BIDE corresponding to coefficients of displacement and displacement gradients at the source point are shown to be of a form that allows application of Stokes' theorem. All the singular integrals in 3-D BIE and BIDE are reduced to non-singular line integrals, and those in 2-D BIE and BIDE are evaluated in closed form. Remaining terms involve regular integrals, and no references to Cauchy or Hadamard principal values are required. Continuous isoparametric interpolations used on continuous elements local to the source point are modified to include unique displacement gradients at the source point which are compatible with all local tractions. The resulting numerical BIDE is valid for source points located arbitrarily on the boundary, including corners, and a procedure is given for constructing a TBIE from the BIDE. Some example solutions obtained using the present numerical method for the TBIE in 2-D and 3-D are presented. © British Crown Copyright 1997/DERA.