Julia分形

近年来分形理论和它的构造方法受到极大关注.Julia集是使用非线性复映射f(z)=zm c为迭代函数生成的一类著名分形,而逃逸时间算法是生成Julia集最常用的算法.本文在给出逃逸时间算法的算法步骤之后,针对迭代函数fmc(z)=zm c中参数m,c变化的不同情况,给出了Julia集的实验图例,并分析了二次表达式的常规Julia集(m=2)和高阶的广义Julia集(m＞2)的一些特点.     

Julia分形

近年来分形理论和它的构造方法受到极大关注。Julia集是使用非线性复映射f（z）=zm＋c为迭代函数生成的一类著名分形,而逃逸时间算法是生成Julia集最常用的算法。本文在给出逃逸时间算法的算法步骤之后,针对迭代函数fm.c（z）=zm＋c中参数m,c变化的不同情况,给出了Julia集的实验图例,并分析了二次表达式的常规Julia集（m=2）和高阶的广义Julia集（m〉2）的一些特点。     

Julia集的广义同步

研究了两个不同的Julia集耦合实现广义同步的问题. 不同于以往对Julia集的研究仅限于对一个独立的Julia集的性质, 制图等方面的讨论, 本文提出了两个不同的Julia集广义同步的思想, 并以经典的复二次多项式系统z_n+1 = z²_n+c为例, 分别采用线性和非线性耦合的方法对该系统不同参数的Julia集进行了广义同步. 仿真结果表明了方法的有效性.     

Julia集在纺织图案设计中的应用研究

介绍了二阶Julia集图像，讨论了修改其阶数n、常数c、缩放值scale以及颜色参数等，从而达到生成各种纺织图案的目的。     

一类广义Logistic映射的分形特征与同步

本文讨论了一类二维广义Logistic实映射的Julia集和Mandelbrot集.首先采用盒维数计算法,计算了实映射Julia集的分形维数,并引入一种线性反馈控制的方法,对实映射的Julia集进行了控制.其次引入不同系统间Julia集同步的概念,通过非线性耦合控制的方法,对具有不同参数两个实映射的Julia集进行了同步.最后通过引入实参数的方法构造了实映射的Mandelbrot集,并通过梯度控制法实现了具有不同参数的两个实映射Mandelbrot集的同步.仿真结果表明了控制和同步方法的有效性.     

负实数阶广义J集的演化

在阐述由复映射z←zα+c(α<0)所构造的广义Julia集(简称广义J集)定义的基础上,通过改变参数α,作出了一系列负实数阶的广义J分形图,当α为负整数时,广义J分形图呈现为一个由|α|个卫星群环绕中央行星的星群结构;而当α为负小数时,广义J分形图中则出现尺寸与α的小数部分成比例的部分卫星群.同时利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,研究了广义J集的分形结构特征及其演化过程,进而发现相角θ范围的不同选取导致了广义J集的不同演化,并首次给出了广义J集的4种演化过程.     

广义Julia分形图对迭代参数依赖性的研究

采用逃逸时间算法对ω∈Z时,参数c与广义Julia分形图之间的关系进行大量实验研究,总结得出当参数ω为奇数,参数c为反共轭时所构造的广义Julia集关于虚轴对称,并进一步对结论进行理论上的证明。     

复映射z←(-z)-a+c(a≥2)的广义M集及其对称周期检测法

研究了指数为负实数的非解析复映射z←(-z)-a+c(a≥2)的广义Mandelbrot集.分析和证明了(取不同值时该映射的广义M集所具有的性质,严格地给出了(为正整数时复映射周期1轨道稳定区域边界的参数方程.提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来减少绘制过程中计算周期时所需要的迭代运算.实验结果表明,新算法在获得高质量M分形图的同时具有较高的绘制速度.进一步地,新算法可以推广到其他M(Mandelbrot)集和J(Julia)集的绘制.     

广义Julia集关于迭代参数的对称性分析

由迭代函数fω,c(z)=zω c(ω∈C,c∈C)构造了广义Julia集(简称广义J集),并通过对迭代函数fω,c(z)=zω c(ω∈C,c∈C)中参数ω,c的改变,根据逃逸时间算法,利用VC 编程得到了相应的广义J集图形.通过图形对比,给出了仅随参数c变化所得图形对称性的一个重要结论,并从理论上给予了证明.类似地,通过对参数ω,c同时变化所得图形的分析,得到了相应的结论.     

对复平面上有理型 JuIia 集的控制与同步

针对复平面上有理型 Julia 集的控制与同步问题进行了研究。在控制方面把h 当做一个被控制的不动点,采用选择控制法来控制有理型 Julia 集,得到控制后的 Julia 集随着控制参数的增大而逐渐收缩。在同步方面采用梯度控制法来实现具有相同系统且不同参数有理型 Julia 集的同步,使得其中一个 Julia 集逐渐变化到另一个 Julia 集,并通过 MATLAB 仿真实例验证了该方法的有效性。