对称Hadamard矩阵猜想的讨论

提出了ｔ对称和（ｔ，ｔ１）对称矩阵，定义了ｔ对称，（ｔ，ｔ１）对称和（ｔ，ｔ１）对称斜对称Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵，给出了将任意Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵变换为（ｔ，ｔ１）对称斜对称Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的三种等价变换，讨论了在上述意义下Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的若干性质。     

正定矩阵Hadamard乘积的行列式估计

以矩阵的主子式为工具，给出了两个正交矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ乘积行列式的下界。     

广义正定矩阵行列式的一个不等式

正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ定量是矩阵行式伏保的一个重要定量。对该定量的扩部，提出了广义正定矩阵行列式的一个不等式。     

带有Hadamard函数的C—相合数值域

定义了矩阵的带有Ｈａｄａｍａｒｄ函数的Ｃ－相合数值域，讨论了它的形状和它为单点集的条件。     

关于Hadamard矩阵部分行子阵列的线性无关性

从２阶Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵Ｈ２经ｍ－１次Ｋｒｏｎｅｒｃｋｅｒ乘积可以得到一个２＾ｍ阶Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵Ｈ＾ｍ２。该文指出Ｊ．Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ的问题等价于从这个２＾ｍ阶Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵Ｈ＾ｍ２中寻找一个由Ｎ行组成的子阵Ａ＾＊，使得Ａ＾＊的行数Ｎ最小而任意ｔ列在实数域上都线性无关。对正整数ｔ，２≤ｔ≤３和２＾ｍ－１≤ｔ≤２＾ｍ给出了要使Ａ＾＊的任意ｔ列都线性无关，Ａ＾＊必须具有的最小行数，同     

M矩阵和逆M矩阵的Fischer不等式

利用Ｍ矩阵及逆Ｍ矩阵的性质,讨论了Ｍ矩阵的Ｆｉｓｃｈｅｒ不等式和逆Ｍ矩阵的Ｆｉｓｃｈｅｒ不等式．即ｄｅｔＡ≤ｄｅｔＡ１１·ｄｅｔＡ２２,其中Ａ１１、Ａ２２为Ａ的分块矩阵的主对角元,并推出了Ｍ矩阵和逆Ｍ矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式及其它不等式．最后给出了逆Ｍ矩阵的Ｓｚａｓｚ不等式     

高维4阶完全正则Hadamard矩阵的构造和计数

本文借助于一种特殊的逻辑函数－Ｈ４函数，并利用它和概率工具，给出了一类高维４阶完全正则Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的形式和计数。     

高维4阶完全正则Hadamard矩阵的构造和计数

本文借助于一种特殊的逻辑函数———Ｈ４函数,并利用它和概率工具,给出了一类高维４阶完全正则Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的形式和计数。     

广州Hadamard积

对Ｈａｄａｍａｒｄ积进行推广,定义了矩阵间的一种新运算,称为广义Ｈａｄａｍａｒｄ积,给出了广义Ｈａｄａｍａｒｄ积的一些性质,并证明了矩阵分析中的几个重要结论。     

循环分块矩阵方程之解及其应用

讨论了循环分块矩阵线性方程的有解条件与求解方法,利用循环分块矩阵方程的解给出求循环分块矩阵之逆的简便算法.     

阶数为素数幂的一类整循环矩阵

在循环哈达玛矩阵的研究中,引进了代数数论中的素理想分解方法,证明了阶数为４ｒ（ｒ＞１）的循环哈达玛矩阵是不存在的,并给出了全部４阶循环哈达玛矩阵．对于阶数为ｎ＝ｐｒ（ｐ为素数）且元素为整数和循环矩阵Ｈ,若满足ＨＨＴ＝ｎＩ,则Ｈ的结构可完全确定．这种Ｈ可视为有限域Ｆｐｒ上的矩阵,因而得到了Ｆｐｒ上一种正交码的构造．     

一类十六阶的MDS循环矩阵最小异或数的构造

MDS矩阵在密码学中具有分支数大、扩散性好及安全性高等优点,并且MDS矩阵的异或数越小,实用性越强。以十六阶二元MDS循环矩阵为例,为得到异或数最小的矩阵,首先,根据循环矩阵构造MDS矩阵的充分条件,构造出四阶二元循环MDS矩阵;再由矩阵分块原理,将矩阵的元素扩展到四阶矩阵;最后构造出若干异或数最小的十六阶二元MDS循环矩阵,并给出其中一个异或数最小的最优矩阵的具体形式。     

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文作者利用多项式矩阵最大右公因式,给出R-循环分块矩阵和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件,进而得到它们求逆、线性方程组有唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反问题求唯一解的算法.     

广义Sylvester矩阵与循环分块矩阵

讨论了两个多项式矩阵右互质时其广义Sylvester矩阵的性质，指出了广义Sylvester矩阵与R-循环分块矩阵的联系，得到了R-循环分块矩阵可逆时的充要条件。     

N0-矩阵的模最小特征值的估计

在M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积的性质的基础上给出了N0-矩阵的几个性质,并讨论了N0-矩阵和逆M-矩阵Hadamard积的模最小特征值以及N0-矩阵的模最小特征值的估     

（-1）-循环矩阵的性质及广义逆

（-1）-循环矩阵和循环矩阵有密切的联系,借助于循环矩阵的性质讨论了（-1）-循环矩阵的几个性质,得出了（-1）-循环矩阵在酉相似下可以化为块对角形矩阵,并且给出了（-1）-循环矩阵广义逆的性质。     

实（－1）－循环矩阵的性质

本文给出了实（－１）－循环矩阵的几个性质。     

关于广义Hadamard矩阵及其对应有向图类的特征

Hadamard矩阵在信号处理方面有重要应用,而Hadamard矩阵是广义Hadamard矩阵的特殊情形.讨论了广义Hadamard矩阵对应简单有向图类的特征及其相互关系;给出了广义Hadamard矩阵对应简单有向图的特征值的性质,从而证明了有向图的邻接矩阵是广义Hadamard矩阵的必要条件,为简单有向图是偶阶的;并得到了广义Hadamard矩阵在Kronecker积下的性质.为区组设计和编码理论提供了一些新的方法,并在信源编码中有重要的应用.     

特殊矩阵的几种性质

首先给出两个矩阵A,B的Hadamard乘积的定义,然后给出M-矩阵在Hadamard积下的几个运算性质,运用矩阵Hadamard乘积及特殊矩阵理论,将M-矩阵在Hadamard积下的若干性质,推广到其他类型的特殊矩阵上。获得了M-矩阵,L-矩阵,H-矩阵和Hermitie-矩阵的几种特征值(q(A),l(A),λ(A))的不等式,以及谱半径ρ(A)、矩阵迹tr(A)满足的几个不等式性质。     

首加尾分块循环矩阵的性质研究

给出首加尾分块循环矩阵的定义,得到了首加尾分块循环矩阵的矩阵表示多项式,并对其研究得到了三个首加尾分块循环矩阵的充要条件,同时获得它的数乘、和、差、乘积、幂、伴随矩阵仍然是首加尾分块循环矩阵,最后给出判断奇异性与非奇异性的一个充要条件。