Riccati方程的可积条件及通积分的讨论研究

利用Riccati微分方程的可积性基本理论,讨论了一文:其理论为Riccati微分方程可积性基本理论的特例;分析其推论错误;指出行文笔误.然后用Riccati微分方程的可积性基本理论研究文中例题.     

Riccati方程的可积性条件

利用平凡的变量代换方法,讨论了Riccati方程的可积性,由此给出了Riccati方程的几个新的可积定理,定理包含了已有的相关结论,从而扩充了Riccati方程可积的判据。     

Riccati方程的一个新的可积定理

对著名的Riccati方程引入伴随方程和特征常数的概念，得到了该方程一个新的、实用的可积充分条件，导出了一系列新的可积类型，推广了前人关于Riccati方程的一些可积结果，同时还纠正了前人某些结果的错误。     

一类Riccati方程的可积性条件及通积分

利用变量变换的方法,得到了一类Riccati方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分。此结果包含了已有文献中有关Riccati方程可积性的一大批结论。     

Riccati方程的一些新的可积性条件

利用变量变换和初等积分法来研究Riccati方程的可积性条件,得到了一些Riccati方程可积的充分条件及其通积分。     

关于Pfaffian form方程的可积性问题

以有限形式的存在性讨论、研究了Ｐｆａｆｆｉａｎ ｆｏｒｍ方程的可积性,建立了方程可积性的判别条件,指出原始条件只是存在积分因子的特殊情况。当方程没有积分因子时,该条件又给出了方程的有限形式。     

Riccati方程的可积条件及通积分

给出了Riccati方程可积性的几个充分条件及其对应的通积分,并用例题验证了所得结论的正确性.     

一类Riccati型方程的通解公式

本文给出了一类 Riccati 型方程的通解公式,提供了 Riccati 方程若干新的可积类型,使一些古典和近代的可积类型均为本文特例。     

一类椭圆方程解的L~2可积性

探讨一类带奇异项的二阶椭圆方程Ｌｕ＝－ｄｉｖ［Ａ（ｘ）ｕ］＋Ｖ（ｘ）ｕ（ｘ）＝０的弱解在有界凸域上的可积性问题，并且得到了相应的结论。     

常微分方程解法的若干充要条件

以最基本的可积方程－一阶线性微分方程和变量分离方程为基础，给出了几类有着广泛应用的常微分方程经变换化上术基本可积方程的充要条件。     

饮酒后血液中酒精含量的数学模型

针对酒后驾车问题,建立了一个反映体内酒精浓度变化的微分方程模型.对快速饮酒情形,得到了带有参数的酒精浓度的表达式,对实验数据,用非线性最小二乘法拟合参数.对较长时间内饮酒情形,通过解非线性微分方程,得到了问题的解.     

一阶微分方程的积分因子解法

本文推导出四种常见的一阶微分方程的积分因子的一般形式 ,其形式简单、易行 ;并介绍了用分组观察法求积分因子 ,该方法能解某些用常规方法不能解的微分方程     

一类含双曲余弦函数方程的解

给出一类含双曲余弦函数的二阶常微分方程的解,讨论了E.Kamke的手册中所给出的一类含双曲正弦函数的常微分方程的解所存在的问题.     

Criteria for asymptotical stability independent of delay differential equation

０　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＴｈｉｓｎｏｔｅｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｄｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｄｕ（ｔ）ｄｔ＝ａｕ（ｔ）＋ｂｕ（ｔ－τ）＋ｃｕ（ｔ－２τ）（１）ｗｈｅｒｅτ≥０ａｎｄａ,ｂ,ｃａｒｅｒｅａｌｎｕｍｂｅｒｓ．Ｌｅ...     

多自由度线性振动系统直接列出运动微分方程的简便法则

本文归纳了一种直接列出多自由度线性振动系统运动微分方程的简便法则,并给出了几个简例。     

分数阶微分方程f~(α)(x)=λf+g的一种新解法

利用积分方程,给出了分数阶微分方程ｆ（α）（ｘ）＝λｆ＋ｇ的解法．     

一类有两个未知常系数的非齐次抛物型方程反问题

本文讨论带有自由项的抛物型方程中确定有两个未知常系数的问题。我们首先假定常系数已知,给出方程有界解的一般形式,然后利用附加条件导出未知系数满足的关系式,从而解决了这一反问题解的存在性和唯一性问题。     

带有阻尼项的二阶非线性微分方程的振动性

在文献[1]的基础上,利用积分平均和完全平方技巧,研究了一类带有阻尼项的二阶非线性微 分方程的振动性,获得了该方程解的振动性的一个充分条件,实例验证表明,其结果改进和推广了现有 文献中的结论。     

带有阻尼项的二阶非线性微分方程的振动性

在文献[1]的基础上，利用积分平均和完全平方技巧，研究了一类带有阻尼项的二阶非线性微分方程的振动性，获得了该方程解的振动性的一个充分条件，实例验证表明，其结果改进和推广了现有文献中的结论。     

关于南云道夫的一个定理的新改进

给出了Ｂａｎａｃｈ空间上的微分方程存在正不变集的一个充分条件,从而 南云道夫的定理。