实平面奇异代数曲线的全局B样条逼近

提出了一种用k次B样条曲线全局逼近实平面k次代数曲线的算法,每个连通部分用一条B样条曲线逼近.它适合于任意亏格的不可约的实平面代数曲线(包括含奇异点的曲线).这种逼近建立在所提出的代数曲线胀开采样的基础上,这种胀开采样算法从本质上解决了奇异点周围采样难的问题.实验结果表明,该方法的逼近精度高于已有算法.     

一类代数空间逼近样条

给定空间不共面的四个有序数据点,可以形成一个四面体。在四面体内,Bernstein-Bézier（B-B）形式定义两类正则实多项式代数曲面片,一类是二次的,一类是三次的。此两类曲面片在四面体内的交集为一条正则曲线段。先固定二次曲面片,并得到其参数形式,然后约简三次曲面片所对应的Bernstein系数,使之为带有三个形状调整的形状因子,其中两个分别代表曲线段端点处的曲率,另外一个作为形状的调整。利用二次曲面的参数形式,由三次曲面片可得到曲线的隐参数约束形式,从而得到曲线的参数形式。对给定的空间点列,利用两个形状因子较容易的拼接出G²-连续的逼近曲线,突破了现行代数曲线生成方法,即空间连续曲线均是通过三角形仿射变换,由B-B形式生成的平面弧拼接而成。     

代数曲线分段逼近的误差分析

针对代数曲线分段逼近的误差函数,展开深入的理论分析,给出了由误差公式确定误差界的一般算法。定义了一种新型误差,它具有几何意义直观、计算比较简单的特征。结合数值实例,验证了新型误差的实用价值。     

带形状参数的类三次代数三角Hermite参数样条曲线

基于空间{1,t,sin t,cos t,sin~2t}提出了一类带形状参数的类三次代数三角Hermite参数样条曲线。该曲线不仅具有标准三次Hermite参数样条曲线的性质,而且在适当条件下能够精确表示圆、椭圆、抛物线等工程曲线。在给定插值条件时还可通过改变形状参数的取值对曲线的形状进行调控。同时,还基于光顺准则建立求解最优形状参数的数学模型,根据实际需要,该模型所求的形状参数能使得曲线达到C~1或C~2连续。实例表明,利用模型求解的最优形状参数能保证曲线具有良好的光顺性。     

关于具有几何约束的三次代数曲线插值

给定四点pi(xi，yi)(i=1，2，3，4)以逆时针方向构成一简单四边形并在两端点p1和p4处给定两直线L1和L2。张三元等人提出和研究了一种通过上述四点并与L1和L2相切的代数曲线插值并建立了一些新的结果，作者进一步研究了这些代数曲线并给出了三次曲线C(λ)具有通过四点pi(xi，yi)(i=1，2，3，4)的连续凸曲线分支的充分且必要条件，也研究了当四边形不在控制区域上的其它情形。     

代数曲线的有理二次B样条逼近

基于代数曲线的合理分割,给出了曲线段的三角形凸包的描述.提出了以曲线段端点的两条切线确定控制多边形的方案.详细地讨论了代数曲线的分段有理二次B样条逼近算法.逼近曲线保持了原始曲线的一些重要几何性质,如单调性,凹凸性,G1连续性.数值实验表明,该算法提供了代数曲线近似参数化的一条有效途径.     

一类有理逼近参数样条

在二次曲面上构造一种带有形状因子的有理参数样条曲线,该样条曲线能逼近所在的控制多边形,且有较好的几何特性,并且可以作升阶和降阶处理。分析其端点性质,便于拼接成光滑曲线,如果选取合适的形状因子,可以使得曲线连接成G2连续。     

面向对象的三次参数样条曲线技术

本文利用Ｃ＋＋面向对象的特征，对三次参数样条曲线的定义和生成过程进行封装，从而极大地简化了三次参数样条曲线的定义和绘制过程     

等距曲线的三次B样条保形逼近

本文给出了巧妙地运用三顶点共线技巧构造插值三次Ｂ样条保形曲线，并用其逼近等距曲线，本文最后给出了几个实例。     

代数曲线曲面动态分裂采样方法

提出了基于随机微分方程的动态分裂采样方法,实现了对闭代数曲线曲面的均匀采样,并通过边界盒约束,建立整个空间到边界盒的连续映射实现对开放式代数曲线曲面的均匀采样.该方法最大的特点在于它对拓扑结构复杂(有自交、含两个以上的多分支或不连通)的代数曲线曲面采样同样效果很好.     

遗传算法在曲线多边形近似中的应用

在平面数字曲线的多边形近似中,为克服顶点的检测只依靠部区域,缺 乏全局信息的弱点,文中把多边形近似问题作了寻找在满足一定的近似误差下使顶点数最少,或者使顶点数和近似误差都尽可能少的最优化问题来处理。     

基于概念全信息空间的文本知识挖掘算法

提出了用非负矩阵因子分解法(NMF)得到的基向量作为概念空间,并用其代替原特征向量空间来表示文本特征的方法,该方法不仅降低了特征空间的维数而且弥补了传统表示法无法体现特征相关性的不足.在此基础上,提出了基于概念全信息空间的文本知识挖掘算法.实验结果表明,与单纯的基于语义的知识挖掘方法相比,提出的算法具有更好的精度与效率,提取的知识既包含具体内容又体现知识的价值,能够为智能决策的合理性提供可靠的依据.