波动方程的—维声速反问题

本文我们考虑了地球物理反演问题中,边界具有脉冲反应的一维声速反问题,通过对奇异解的分解,给出了关于解的算子方程,用压缩映象原理证明了算子具有唯一不动点,即反问题解的存在唯一性,同时给出了直接迭代求解算子方程的方法及迭代的收敛速度.     

一类带有扰动项的分数阶q-差分方程解的存在唯一性

研究一类带有扰动项的非线性分数阶q-差分方程边值问题.首先给出了该问题解的表达式,并分析了格林函数的性质;然后利用混合单调算子不动点定理获得了该问题解的存在唯一性,并且构造了两个迭代序列的逼近解.     

求解带不可微项方程的一种改进的弦截法

针对带不可微项方程的求解问题,给出了一种改进的弦截法.该方法在迭代过程中不需要计算函数的导数值,而是用函数的均差来替代导数值,利用优序列技巧,在y一条件下,证明了该迭代格式的收敛性,并给出了误差估计.得到的结果为:当判据α满足一定条件时,该迭代格式所产生的向量序列{zn}与{wn}均收敛于带不可微项方程的唯一解z*.     

序 Banach 空间中减算子的一个不动点定理

目的　研究序 Banach空间中具有凹凸性的减算子的不动点问题 .方法　利用非线性分析中的锥与半序方法结合单调迭代技巧 .结果　得到了不动点的存在唯一性定理及相应的迭代求解公式 .结论　在一个与文献 [7]不同的条件下 ,得到了同样的结论 ,具有一定的理论价值 ,并可应用于实际问题     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

一类二维湿气迁移模型的理论分析及数值模拟

文章讨论了一类二维伪抛物型湿气迁移模型。首先运用算子半群理论证明解的存在唯一性，并给出了方程的最大值原理，为数值模拟提供了理论基础；然后运用求解问题的二维隐式格式，给出了差分格式的迭代算法，证明了格式的稳定性；最后对求解过程进行数值模拟。     

PN-空间中一类Fuzzy映象的非线性方程序列的解

给出并证明了Menger PN-空间中一类具有(φ,Δ)-型概率收缩偶序列的非线性集值算子方程序列解的存在性及其迭代收敛定理,推广了张石生等人的结果,利用此定理,获得了一个映象序列的不动点定理,并研究了关于Fuzzy映象的非线性方程序列的解.     

弱条件下求解带不可微项方程的Chebyshev迭代法

给出了求解带不可微项方程的一种修正的Chebyshev迭代格式,并利用优序列技巧,在γ-条件下,证明了该迭代格式的收敛性．     

矩阵方程X+A~*A~(-1)A+B~*X~(-2)=I的正定解研究

求解非线性矩阵方程是数值代数领域研究的重要课题之一,它在控制理论,运输理论,动态规划,统计学和椭圆微分方程的差分方法求解等多个领域有着广泛的应用.本文根据不动点理论,通过构造单调迭代序列,讨论了非线性矩阵方程X+A*X-1A+B*X-2B=I艾米特正定解存在性条件及迭代求解方法.     

用算子分裂法解Burgers方程

本文给出了一种求解非线性对流扩散方程:Burgers方程的算子分裂法,用显式差分格式处理扩散算子,用特征线法处理纯对流算子。并分析了算法的稳定性条件。然后,对一、二维Burgers方程进行数值解,所得结果与分析解或已有数值解吻合,表明了算法的有效性。     

求Boussinesq方程孤子解的新方法

探讨了利用双线性导数法求Boussinesq方程孤子解的新方法.首先通过非线性函数变换,给出4阶Boussinesq方程的双线性导数形式,然后利用待定系数法求出了方程的孤子解.此方法可用于研究一大类非线性发展方程.     

气体放电动力学方程组的数值方法

气体放电动力学方程组是一组时变、非线性的偏微分方程组,求得其数值解决非易事。本文给出了用伽略金有限元法求解这组方程的主要步骤,计算结果证明了这种方法是有效的,可信的。本文是用大型高速计算机分析气体放电过程的尝试,所得结果与实验结果十分接近(计算结果另文发表),证明将计算方法用于气体放电研究是很有前景的。     

A large-range convergence iterative method for solving a nonlinear functional equation

The existence and representation of the exact solution are given for a nonlinear functional equation in the reproducing kernel space. For a numerical computation, we present a large-range convergence iterative method for solving the nonlinear functional equation. In the iterative method, the convergent condition is simple and the convergence is irrespective to the choice of the initial function. It is worthy to note that the presented method can be generalized to solve other nonlinear operator equations.     

一维热传导方程的基本解

本文介绍了用积分变换法来求解．维热传导柯西问题的基本解,并对其物理意义进行了讨论,用积分变换法可以将偏微分方程化为常微分方程,使方程易于解出,从基本解可以看出,在温度平衡过程中,杆上各点均受初始状态的影响,而且基本解满足归一化条件表示在热平衡过程中杆的总热量保持不变。     

F展开法综述和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综合论述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程的一个辅助常微分方程作为说明的例子,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解。与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性.对于类似的方程同样可以用此方法求其解。     

MATLAB在动力方程求解中的应用

针对目前的动力方程求解多采用数值分析法,其软件编程量大、计算机运行效率较低、准确性较差,故运用状态空间法描述受到地震等外力作用结构的动力方程,采用MATLAB中的lsim函数进行仿真分析求解,并给出了算例分析.其分析结果表明采用MATLAB能够更为有效、准确地求解动力方程.     

非均质采空区气-固耦合温度场迎风有限元求解

重点讨论了用迎风有限元方法结合图形显示技术计算回采采空区温度场温度分布问题．先建立采空区煤耗氧和自燃升温的定解数学模型，联立求解了漏风渗流方程、氧浓度消耗——弥散方程和传热方程．详细描述了在漏风流作用下采空区遗煤氧化自燃过程，给出了采空区温度分布的稳定的动态数值解．通过计算对比，该方法有效地控制了数值解的振荡，避免了人工干预对计算结果影响，又便于可视化处理．     

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.     

Poisson方程的线性三角元法

本文作者讨论的是泊松方程的线性三角元法。应用三角剖分、引入面积坐标来求出方程的近似解。最后用程序算出数值解 ,可知泊松方程的线性三角元法收敛且有较高的精确度