“三硬”条件煤层压变区域失衡冲击理论及应用

冲击地压是一种矿山动力灾害,是煤矿井工开采领域的难题之一,“三硬”条件下的冲击现象更为复杂,是开采此条件煤层亟待解决的问题。本文利用相似模拟试验揭示了“三硬”条件煤层应力集中和分布规律,结合数值模拟分析了工作面前方能量积聚情况,总结了“三硬”条件冲击地压的特征及发生过程,提出压变区域失衡冲击理论。理论认为:采、掘活动引起采煤工作面周围应力重新分布和集中,继而煤层出现软化破坏区、硬化弹塑区和裂隙压密区。软化破坏区吸收硬化弹塑性区煤体破坏释放的能量。当硬化弹塑区单位时间内释放能量大于软化破坏区吸收能量时,压变转化动平衡遭到破坏继而发生冲击地压。在此理论的指导下提出以煤层卸压孔为主、顶底板卸压槽、爆破为辅的“三硬”条件冲击地压防治措施,在实际应用中取得显著效果。     

深部两软煤层沿空巷道冲击地压成因与防治研究

针对两软煤层的地质条件,建立了两软煤层冲击地压发生的力学模型。通过对模型的力学分析与现场实践,得出了深部两软煤层条件下冲击地压发生的主要原因,是受上部力源层和下部稳定层夹持下的软弱冲击层出现应力集中和能量积聚,采动活动诱发积聚的能量向破碎缓和区突然释放,造成煤岩块瞬时喷出,形成冲击地压。从深部两软煤层冲击地压发生的应力条件、能量条件、物质条件和冲击地压诱发因素等方面进行分析研究,制定了转移应力、保持护巷煤柱稳定性、巷帮加固、松动帮部、形成顶板支护体阻挡结构的冲击地压防治措施,并进行了现场实践,实现了工作面安全高效无冲击开采。     

基于微震监测关键层破断诱发冲击地压的物理相似材料模拟实验研究

为研究冲击倾向性顶板破断及其能量释放规律,采用物理模拟材料模拟实验,结合微震监测仪器、压力传感器,研究实体煤和采空区下回采工作面微震事件的分布特征及其与矿压分布规律之间的关系,分析矿压对煤岩体能量积聚与释放的影响,揭示关键层破断诱冲机制。研究表明:实体煤下微震事件主要发生在工作面前方顶板岩层中,微震事件能量释放值高于采空区下;采空区下微震事件主要发生在工作面后方顶板岩层中,微震事件发生的频次高于实体煤下回采。依据相似定理推导了能量相似比公式,定义物理相似材料模型中覆岩垮落发生大事件的能量值为333.33 J,发现大事件多发生在应力增高区"倒梯形"结构附近。随着工作面距离开切巷距离的缩短,微震事件能量积聚与释放周期随之减小。关键层破断诱发冲击地压时,主关键层积聚弹性能为冲击地压显现提供能量,冲击地压显现的位置一般处在受采动影响的应力增高区。为此,提出控制源头、降低应力集中、降低应力传导效率的控制策略,工程实践效果监测表明工作面顶板得到了有效控制,保障了安全生产。     

王家山矿急倾斜煤层长壁开采覆岩破断机制及强矿压控制方法

以王家山煤矿工程地质条件与强矿压显现特征为背景,利用室内试验、理论分析、数值试验和现场观测等综合研究手段,研究了急倾斜煤层开采覆岩初次、周期顶板破断机制,揭示了煤、岩非对称应力分布特征与演化规律,提出了强矿压显现危险区域预测与定向弹性能释放强矿压控制方法。取得的主要研究成果有:(1)基于弹性力学理论,建立了横纵荷载作用下急倾斜煤层基本顶的薄板力学模型,分析了基本顶上、下板面的应力分布特征,获得了基本顶断裂线发育轨迹与破坏区演化规律,提出了急倾斜煤层基本顶的初次破断"V-Y"型断裂模式。研究表明,急倾斜煤层基本顶初次断裂的空间顺序为"中上部→中下部→上部→下部"。结合数值模拟、现场监测等手段,验证了基本顶初次断裂过程中采场围岩应力场分布及矿压显现具有时序性和非对称特征。(2)基于弹性力学理论,建立了急倾斜综放面推进过程中基本顶由小三角形悬板→大三角形悬板→斜梯形板转化的薄板力学模型,计算出3种形状基本顶的上、下板面的应力分布,揭示了断裂线发育轨迹与破坏区演化过程,阐明了急倾斜煤层基本顶周期破断的"四边形"型断裂模式。研究表明,急倾斜煤层基本顶周期断裂的空间顺序为"中下部→中上部→上部→下部"。结合数值模拟、现场监测等手段,验证了基本顶周期断裂过程中采场围岩应力场分布及矿压显现具有时序性和非对称特征。(3)采用离散元数值模拟及现场实测等手段,揭示了王家山矿急倾斜特厚煤层(群)回采煤、岩应力分布特征与演化规律。发现了急倾斜综放工作面煤体支承压力动压区呈"圆弧形"分布,稳压区呈"矩形"分布的非对称分布特征。利用离散元数值模型证明了区段工作面顶板周期断裂同样符合"四边形"周期断裂模式。(4)以王家山煤矿工程地质条件与强矿压显现特征为背景,采用综合指数法、超静定梁理论、统计学理论等方法,提出了"井田→工作面→近场→定点"层次化危险区预测与关键部位监测方法,并针对不同危险等级制定了相应的强矿压防治方案。(5)采用数值模拟、现场实测等手段,研究了王家山矿急倾斜煤层开采强矿压致灾机制,即上部基本顶在侧支承压力与顶板断裂的综合影响下,可能发生混合型强矿压。中部基本顶断裂可能发生诱发型强矿压,下部基本顶较稳定易发生能量聚集型强矿压。(6)发现了超前顶板重点卸压区域的弹性能释放后由能量转移与积聚而形成"人"字型能量分叉形态,构成了顶板防冲卸压后的主要来压路径。据此提出了急倾斜特厚煤层弹性能定向释放强矿压控制方法,将方法分为悬顶能量释放与次生能量消耗2个阶段,并分析了各阶段的作用。通过顶板动态监测与地音监测检验,证明此方法能够在有效的缩短悬顶面积,减小工作面顶板压力与来压步距的同时,降低由顶板卸压造成次生灾害的可能。     

中厚煤层复合顶板切顶卸压自动成巷工作面矿压显现特征分析

为探究切顶卸压自动成巷技术条件下的工作面矿压显现特征及机制,以塔山煤矿8304工作面为例,在对切顶成巷技术原理及工艺流程进行总结的基础上,提出具体成巷设计,随后通过现场监测、数值模拟以及理论推导等手段,对工作面的矿压分布特征及演化过程进行分析。监测结果显示:(1)工作面中部来压步距最短、来压强度最高,且受留巷切顶影响,工作面来压步距及强度分布呈现非对称性;(2)留巷侧顶板的周期来压步距较之未切缝侧较大,平均增幅为4 m,但来压压强降低,平均来压压强降低2.1 MPa,降幅9.2%,峰值来压强度降低10.2 MPa,降幅25.0%,切顶卸压效果明显,且峰值压力受切顶卸压影响更大;(3)顺槽切顶于工作面的横向影响范围大致为29.75m,越靠近切缝处影响效果越显著。数值模拟进一步发现:顺槽预裂切顶对工作面来压在走向方向上的超前影响范围约为20 m,超前影响范围内,影响程度随超前距离增加逐渐减小;在滞后工作面30 m范围内,滞后工作面距离越远,顺槽切顶卸压影响越大;在滞后工作面30 m之后,顺槽切顶影响幅度基本维持不变。     

双系煤层孤岛结构对工作面矿压显现影响研究

为了确定大同矿区侏罗系煤层群开采形成的孤岛覆岩结构对石炭二叠系工作面开采矿压显现的影响,以同忻矿8104、8106工作面为研究对象,通过理论分析确定侏罗系煤层群开采孤岛覆岩结构的形成条件,构建FLAC^3D数值模型,分析孤岛覆岩结构对石炭系煤层应力控制及矿压显现特征,并结合微震监测数据进行了合理验证。研究表明:当侏罗系煤层遗留煤柱宽度≥22.3 m时可形成孤岛覆岩结构,煤柱宽度为80 m时,孤岛覆岩结构对石炭系煤层工作面影响达到峰值;数值模拟说明8106工作面及5105巷道受到孤岛覆岩结构影响,其矿压显现强度及范围明显增大,围岩应力最大增至40 MPa;微震监测显示8104工作面推进孤岛覆岩结构过程中,个别微震事件能量级别达到了10⁶ J,具备了诱发冲击地压发生能量条件。     

阜新矿区深部高瓦斯矿井冲击地压研究

阜新矿区冲击地压的特点是发生冲击地压事故的区域地质构造复杂、深部开采、瓦斯含量高且瓦斯压力大，煤层及其顶底板积聚了大量的弹性势能，当煤体受到采掘活动的扰动时，弹性势能释放而发生冲击地压。进入深部开采后，冲击地压开始频繁发生，说明大采深是冲击地压发生的直接原冈。对于高瓦斯矿井，为避免瓦斯灾害而加大瓦斯抽放量，使煤层中大量瓦斯经解吸、渗流而排出，改变了煤体的物理力学性质，造成由瓦斯灾害向冲击地压事故的转变，冲击地压的频度和强度均明显增加。控制瓦斯抽放量可达到既降低瓦斯突出危险又避免冲击地压发生的目的。在有冲击地压危险倾向的采区，采用煤层注水措施，改善因瓦斯抽放造成的煤体脆性度增加的状况，可以降低冲击地压危险。     

巨厚岩浆岩失稳的大孤岛工作面防冲研究EI北大核心CSCD

巨厚岩浆岩失稳导致的冲击地压灾害严重威胁着煤矿的安全生产。以王楼煤矿巨厚岩浆岩下孤岛工作面开采为工程背景,采用理论分析、数值模拟和现场实测等方法研究巨厚岩浆岩失稳的孤岛工作面防冲,得出如下主要结论:(1)巨厚岩浆岩失稳导致的孤岛工作面冲击地压类型为自发型和诱发型,自发型冲击机制为巨厚岩浆岩失稳导致自身及其上覆载荷层重力向下传递,使得被影响区域煤岩应力逐渐集聚到冲击的应力水平,诱发型冲击机制为巨厚岩浆岩断裂强动载使得被影响区域煤岩应力突跃至冲击的应力水平;(2)提出巨厚岩浆岩失稳的孤岛工作面整体失稳冲击判断准则,根据准则将王楼煤矿12310孤岛工作面设计成大宽度孤岛工作面开采可使其由整体失稳冲击向局部冲击转化,并得到了现场验证;(3)针对巨厚岩浆岩失稳时大孤岛工作面局部冲击类型提出了保持低应力的防治措施,微震、应力监测结果验证了措施的有效性。研究成果为巨厚坚硬岩层下工作面冲击地压灾害的防治提供了一种新方法。     

巨厚岩浆岩失稳的大孤岛工作面防冲研究

巨厚岩浆岩失稳导致的冲击地压灾害严重威胁着煤矿的安全生产。以王楼煤矿巨厚岩浆岩下孤岛工作面开采为工程背景,采用理论分析、数值模拟和现场实测等方法研究巨厚岩浆岩失稳的孤岛工作面防冲,得出如下主要结论:(1)巨厚岩浆岩失稳导致的孤岛工作面冲击地压类型为自发型和诱发型,自发型冲击机制为巨厚岩浆岩失稳导致自身及其上覆载荷层重力向下传递,使得被影响区域煤岩应力逐渐集聚到冲击的应力水平,诱发型冲击机制为巨厚岩浆岩断裂强动载使得被影响区域煤岩应力突跃至冲击的应力水平;(2)提出巨厚岩浆岩失稳的孤岛工作面整体失稳冲击判断准则,根据准则将王楼煤矿12310孤岛工作面设计成大宽度孤岛工作面开采可使其由整体失稳冲击向局部冲击转化,并得到了现场验证;(3)针对巨厚岩浆岩失稳时大孤岛工作面局部冲击类型提出了保持低应力的防治措施,微震、应力监测结果验证了措施的有效性。研究成果为巨厚坚硬岩层下工作面冲击地压灾害的防治提供了一种新方法。     

深孔断顶爆破防治冲击地压的理论与实践

 简要阐述我国冲击地压作用机制及控制技术研究现状，深入探讨深孔断顶爆破的作用机制，采用数值模拟方法分析深孔断顶爆破防治冲击地压的基本原理，对于爆破前后的应力场进行对比分析，从计算结果来看，深孔断顶爆破能够从根本上改变煤岩体的应力分布状态，显著降低爆破有效范围内煤岩体中的应力水平，应力峰值出现的位置明显远离煤壁，峰值的大小大幅度降低；结合急倾斜煤层开采条件和倾斜煤层开采条件，进行深孔断顶爆破防治冲击地压的实践，并通过应力监测对其卸压效果进行检验。监测结果表明，采用深孔断顶爆破技术能够有效改变煤岩体的应力状态，对具有冲击危险的区域起到较好的卸压作用；在华亭煤矿急倾斜煤岩层条件下深孔断顶爆破的实践中，在监测期间内，深孔断顶爆破后顶板岩层出现3次明显的周期性垮断现象，压力显著降低，周期来压明显，从而降低冲击危险性，有利于矿井的安全生产。     

A review of mechanism and prevention technologies of coal bumps in China

Coal bump refers to a sudden catastrophic failure of coal seam and usually can cause serious damages to underground mining facilities and staff. In this circumstance, this paper focuses on the recent achievements in the mechanism and prevention techniques of coal bumps over the past five years in China. Based on theoretical analysis, laboratory experiment, numerical simulation and field test, the characteristics of coal bumps occurrence in China's coal mines were described, and the difference between coal bumps and rockbursts was also discussed. In addition, three categories of coal bumps induced by “material failure” were introduced, i.e. hard roof, floor strata and tectonic structures, in which the mechanism of coal bumps induced by geological structures was analyzed. This involves the bump liability and microstructure effects on bump-prone coal failure, the mechanism of coal bumps in response to fault reactivation, island face mining or hard roof failure. Next, the achievements in the monitoring and controlling methods of coal bumps were reviewed. These methods involve the incorporated prediction system of micro-seismicity and mining-induced pressure, the distributed micro-seismic monitoring system, energy absorption support system, bolts with constant resistance and large elongation, and the “multi-stage” high-performance support. Finally, an optimal mining design is desirable for the purpose of coal bump mitigation.     

浅埋煤层的矿压特征与浅埋煤层定义

根据3个不同条件的浅埋煤层工作面矿压实测，得出了中国特大浅埋矿区顶板破断规律与普通采场不同，主要特征是顶板切落式破断和台阶下沉，顶板垮落一般形成冒落带和裂隙带。并初步提出了以关键层、基载比和埋深为指标的浅埋煤层定义，为正确建立顶板结构模型和进行顶板控制奠定了基础。     

非充分采动采空区与煤岩柱(体)耦合作用机制及应用

 以镇城底矿为工程背景,通过理论分析、相似模拟、数值模拟和现场实测,研究了非充分采动采空区和煤岩柱(体)耦合作用机制。得出如下结论：(1) 不同的工作面布置产生不同的工作面构型、采空区形态和煤岩柱(体)形态,进而造成不同的耦合作用结果,采空区响应对实体煤岩柱(体)的应力及岩体破坏影响很大,数值模拟不可忽略采空区作用;(2) 推导出煤柱极限平衡区宽度表达式,分层开采单一分层时采高降低、大采高和错层位开采存在斜坡均导致煤柱极限平衡区宽度下降;(3) 垮落角对采空区和煤岩柱(体)耦合作用有重要影响,通过相似模拟确定了垮落角并用于数值模拟,得出非充分采动条件下工作面宽度L、最上部关键层跨度L1与垮落角θ之间的关系式;(4) 数值模拟显示非充分采动采空区承载增加,则支承压力相应降低,反之亦然,验证了非充分采动采空区和煤岩柱(体)的耦合作用,数值模拟若忽略采空区承载作用会造成支承压力偏大,应力集中区高度偏大,且位置降低,岩体破坏范围偏大;(5) 根据研究结果,现场将进风巷布置于采空区边缘下方,形成巷顶沿空巷道,该巷道处于整个回采系统应力最低区;而回风巷沿顶板布置,工作面两侧顺槽矿压问题均得到良好控制。     

上保护层煤柱引发被保护层冲击机理研究

长城一矿和峻德煤矿所发生的由保护层煤柱引发冲击的案例表明,保护层煤柱影响范围内仍属高应力区,且工作面上方都存在坚硬的顶板。通过分析两起事故中被保护层煤体的赋存条件,探究发生此类冲击的影响因素。研究表明,典型的保护层煤柱诱发冲击主要有以下两种情况:(1)大采深小层间距下,以"高静应力为主,低动应力诱发"型冲击;(2)中等采深大层间距下,以"高动应力为主、低静应力诱发"型冲击。静力系由煤柱传递的应力和层间岩体的自重应力以及保护层采空区的残余支承压力组成,动力系主要是本煤层已开采工作面形成的侧向支承压力。建立了判断发生冲击地压的评估方法,为此类矿井的开采提供理论依据。并提出了工作面位置设计、合理布置巷道、预前卸压、加强监测的防治措施。     

周期性来压坚硬顶板裂纹萌生初始阶段的弯矩、剪力、挠度和应变能变化分析

 坚硬顶板断裂的理论解是矿山岩体力学中未获得较好解决的课题。为研究裂纹发生对坚硬顶板内力、挠度和应变能的影响,沿采场中轴线取单位宽度的岩层结构,将煤壁前方煤层和直接顶视为弹性地基,假定在裂纹萌生初始阶段顶板上方荷载不变,以最大拉应变强度条件为裂纹发生条件,对周期来压模型裂纹萌生初始阶段的坚硬顶板进行分析,得到满足裂纹面边界条件、自然边界条件和连续条件的裂纹萌生初始阶段弯矩、剪力和挠度表达式。根据表达式,采用Matlab软件的数值计算、绘图和放大功能给出算例。算例表明：(1) 裂纹萌生截面在煤壁前方,其位置在见报道的顶板超前断裂位置范围内。裂纹截面后方及采空区的顶板下沉量随裂纹生长而明显地增大。在裂纹截面前方顶板挠度则发生“反弹”,与现场检测到的顶板“反弹”特性一致;(2) 煤壁后方顶板弯矩、剪力不变。煤壁前方因裂纹萌生顶板的弯矩、应变能全面减小。在裂纹前方剪力全面减小,在裂纹面附近剪力发生波动;(3) 煤壁到前方15 m是裂纹发生坚硬顶板应变能释放的集中区。煤壁前方坚硬顶板内力和弹性应变能减小,使岩层系统往安全方向发展。所得研究结果对于采场顶板状况判断有一定的指导作用和参考价值。     

基于软化地基和弹性地基假定的坚硬顶板力学特性分析

 传统矿压分析中将坚硬顶板下部软岩的支承作用简化为Winkler弹性地基,要较精确地分析覆岩的力学特性,该简化不能满足要求。鉴于软岩对顶板支承力峰位于煤壁前方的实际,对煤壁到支承力峰为软化地基、支承力峰前方为弹性地基支承的周期来压前坚硬顶板模型的力学特性进行分析。注意到软化地基与弹性地基交界处地基反力保持连续,是引入软化地基分析顶板问题的关键,提出一个软化地基支承力峰值确定法和2个支承力峰值精度验证法。据所提出的软化地基对顶板支承力表达式写出软化地基区段顶板挠度方程形式解,求得五段式顶板挠度方程形式解中全部积分常数。在算例中获得软化地基对顶板支承力峰值并对其精度予以验证,将分析结果与基于全弹性地基支承假定的顶板力学特性进行比较。得到如下认识：200～300 m埋深下全弹性地基支承假定的顶板在煤壁处受到的地基反力,是煤壁附近为软化地基支承的顶板在煤壁处所受地基反力的4倍。煤壁附近强大反力的支承使顶板弯曲程度小,弯曲范围小,弯矩峰超前煤壁的距离小,煤壁前方应变能储存区域及储存量小;软化地基支承的顶板在煤壁处的地基反力为前者的1/4。煤壁附近反力小使顶板通过加大弯曲程度和弯曲变形范围去抵抗顶板上覆荷载,这使得弯矩峰值和弯矩峰超前煤壁的距离有较大增加,煤壁前方应变能储存区域和储存量大为增加,顶板挠度比全为弹性地基支承的顶板挠度有全面、大幅度增加。煤壁前方顶板弯矩峰位置与顶板超前断裂距有关,基于软化地基和弹性地基假定计算的顶板弯矩峰位置,与现场监测到的顶板断裂位置接近,相应的顶板的内力、应变能和挠度特性描述,比基于全弹性地基支承假定的顶板力学特性更为贴近实际。     

微地震波在煤矿岩层中的传播特征研究

 在塔山矿8103工作面微地震监测中,测到距离震源远的底板孔检波器比距离震源近的顶板孔检波器先接收到微地震波的异常现象。研究表明,微地震波的直达波和透射直达波两种传播模式是造成这一异常现象的主要原因。在性质相近的介质中,微地震波是按直达波模式传播,现场监测到的“顶板断裂产生震动波—顶板—顶板检波器”的路径是典型的“直达”传播模式。而在性质差异较大介质的界面处,微地震波在入射界面上的入射点将形成新的震源点,并以新震源点为起始点,再按直达波模式传播,从而形成“透射–直达”传播模式,现场监测到的“顶板断裂产生震动波—综放支架—底板—底板检波器”的路径是典型的“透射–直达”传播模式,这是造成微地震监测中“远点先达”现象的重要原因。根据微地震波在煤矿岩层中的传播特征可以确定合理的定位方法和验证震源定位的准确性。实践证明,在性质差异较大的介质中定位震源时,需将性质相近介质中的检波器信号放在一起定位,这样可以减弱“透射–直达”传播模式造成“远点先达”现象的影响,提高定位精度。     

极近距离薄煤层群联合开采常规错距理论 与物理模拟

 伴随着中、厚煤层资源的枯竭,潞安集团下属十几个矿井都将进入下组煤开采。下组煤15–1#和15–3#煤层是以薄煤层群赋存在一起,平均间距为4.4 m,因此提出极近距离薄煤层群联合开采常规错距开采模型,并进行理论和物理模拟试验研究。从理论上给出近距离薄煤层群联合开采下的工作面常规错距计算公式,并进行理论求解。为避免15–1#煤层顶板的周期垮落与15–3#煤层工作面回采时的超前效应相互影响,从安全角度考虑,将错距定为1.3～1.5倍的周期垮落步距,结合试验结果将常规错距定为17.5 m。物理模拟试验结果表明,常规错距下联合开采技术上是可行的。另外分析了工作面上方附近几个测点总是被抬高的原因,并总结了在工作面推进过程中,顶板下沉主要经过两次大的变化,即上、下两煤层工作面回采过程中发生垮落时,尤其是下层煤顶板垮落造成影响较大。     

Observations and classification of roof strata behaviour over longwall coal mining panels in India

A study has been made of a number of mechanized longwall panels in various coal mines in India, concentrating on the geology, physico-mechanical rock properties and the behaviour of the coal measure roof rocks during mining. The research has highlighted the splitting and caving characteristics of the strata rocks and enabled the development of a roof-rock classification system. Roof rocks are classified into six categories based on the: (a) mean weighted uniaxial compressive strength; (b) RQD; (c) (i) type of rocks, (ii) presence of cracks, fissile beds, splitting, etc., (iii) presence of water; and (d) thickness of bed layer. The behaviour of layers and composite layers in the immediate roof rock mass is also enumerated. Relations between the rock strength properties and values for the bulking factor of the failed rock are included. The concepts of a ‘weighting zone’ and ‘caving zone’ are proposed. The paper also clarifies the occurrence of different types of failure, such as periodic falls. All these findings should be helpful during calculation of the powered support capacity.     

初次来压前受超前增压荷载作用的坚硬顶板弯矩、挠度和剪力的解析解

 坚硬顶板弯矩、挠度的理论解是矿山岩体力学中未曾获得较好解决的课题。初次来压坚硬顶板问题的超静定次数,比周期来压坚硬顶板问题的超静定次数要高1次。将煤层、直接顶按弹性地基处理,对初次来压前受均布荷载、荷载峰超前的增压荷载和支护阻力共同作用的,工作面中部煤壁前方和采空区单位宽坚硬顶板的挠度进行求解,采用潘 岳等求解周期来压前坚硬顶板弯矩、挠度解中的部分结果,求得满足全部连续条件和自然边界条件的坚硬顶板的4段式挠度表达式中的所有系数。据所得表达式,采用Matlab软件计算和绘图得到的初次来压前坚硬顶板挠度、弯矩曲线在考察区间光滑连接,剪力曲线连续。对曲线进行分析可知：(1) 荷载增减对顶板弯矩、挠度作用明显;(2) 支护阻力可有效减小煤壁前方顶板和悬空顶板的弯矩、挠度及采空区顶板的剪力值;(3) 单位宽顶板的特征长度由弹性地基系数、顶板抗弯刚度组成。在相同荷载下,只要特征长度相同,顶板弯矩分布完全相同,特征长度大者顶板弯矩大;(4) 弹性地基系数小者,煤壁前方顶板挠度(下沉量)大。抗弯刚度小者,采空区顶板挠度(下沉量)大;(5) 顶板弯矩峰位置在煤壁前方。顶板荷载大,支护阻力小,弹性地基系数大者,其弯矩峰与煤壁的距离近。在控顶区两端顶板剪力取最大值。所得硬顶板的关系式为理想坚硬顶板模型的解析解,其应用是从解析解算例中受到启发,获得参数变动时坚硬顶板弯矩、挠度和剪力变化的规律性认识,对采场顶板状况变化作出合理的定性判断,亦可为坚硬顶板断裂过程和断裂引发顶板应变能释放、冲击矿压能量来源及初次来压步距的量化分析提供基础。