一种新的谱随机有限元方法

提出了一种新的谱随机有限元分析方法——递推求解方法。讨论了已有的几种随机场的谱展式，提出将随机结构的随机响应表示成非正交多项式混沌展式，并证明了这个展式的收敛性。在此基础上将随机微分方程表示成了和摄动法类似的一系列确定的递推方程，这些递推方程可用确定性有限元方法求解。该方法比在正交多项式混沌基上投影并取期望的方法更简洁实用，更适合大规模有限元的求解。该方法同样能解决有较大随机涨落的力学问题。     

Hermite块复合矩阵的块特征值

讨论了块复合矩阵的块特征值的性质和块特征向量的正交性问题，得到了Hermite块复合矩阵的块特征值和块特征向量的一系列结论。     

实对称矩阵的正交相似变换矩阵的求解

n阶实对称矩阵A必正交相似于一个对角阵,当A的特征方程存在重根时,求解正交相似变换矩阵有时需要对特征向量进行施密特（Schmidt）正交化,在给出三阶实对称矩阵的特征方程存在二重很及四阶实对称矩阵的特征方程存在三重根时,证明不需要进行施密特正交化就可得到正交相似变换矩阵的求解法,同时给出了另一个非重根的特征值对应的特征向量的简单求解法．     

递推随机有限元法求解随机结构频率的Padé改进

当结构频率和结构随机参数之间的关系呈强非线性时,采用递推随机有限元法求解某些高阶频率的误差有时会增大,对此,提出了一种用Padé逼近改进递推随机有限元法的新方法。首先,该方法将结构圆频率进行幂级数展开,通过递推求解获取展开式的扩展系数;然后,利用Padé逼近方法,得到该幂级数对应的Padé逼近有理分式中的所有系数,于是可获得频率的Padé逼近表达式。在变截面固支梁数值算例中,对随机变截面固支梁的圆频率进行了求解,与递推随机有限元方法的计算结果相比,文中方法得到的7~9阶频率更能逼近直接Monte-Carlo模拟法的结果,体现了新方法的改进效果。     

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。     

正交多项式矩阵的块矩阵表达式及其有关结果

给出了正交多项式矩阵之间的递推关系及其块矩阵表达式,讨论了正交多项式矩阵的零点与其块矩阵的特征值之间的关系．     

正交多项式矩阵的块矩阵表达式及其有关结果

给出了正交多项式矩阵之间的递推关系及其块矩阵表达式,讨论了正交多项式矩阵的零点与其块矩阵的特征值之间的关系。     

频变振动系统特征解的一阶导数

讨论了频变系统固有振动的特点，证明了特征向量的非正交性，给出了特征值和振型一阶导数的两个算法。它们可用于这类系统的设计灵敏度分析和重分析。     

频变振动系统特征解的一阶导数

讨论了频变系统固有振动的特点，证明了特征向量的非正交性．给出了特征值和振型一阶导数的两个算法。它们可用于这类系统的设计灵敏度分析和重分析。     

特征值与特征向量在线性递推关系中的应用

本文给出了一种方法，通过它可以利用特征值与特征向量求性递推关系中通项公式。     

随机边界形状的结构振动特征值

将平面连续弹性体的几何边界形状考虑为随机量，建立了描述这种连续体特征值问题的随机微分方程和边界条件。通过摄动法，将随机方程化为一系列确定的方程，并同时利用广义函数的性质，变相应的随机边界条件为确定的边界条件，用确定的有限元离散方法，推导了考虑边界形状不确定的结构振动统计特征值的近似表达。     

具有随机约束刚度的结构的特征值

建立了结构边界具有随机约束刚度的特征值问题的方程和边界条件,通过摄动法,将随机的微分方程和边界条件化为一组确定的微分方程和边界条件。利用有限元离散方法,得到了统计特征值的一阶摄动近似表达式,并用算例对方法进行了说明和验证。     

基于Neumann展开Monte-Carlo有限元法的随机温度场分析

利用Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法,对导热系数、换热系数、热流密度、环境温度以及内热源等物理参数同时具有随机性的温度场问题进行了分析,给出了节点温度响应的均值、变异系数和节点温度落在某一区间内的概率计算公式．通过算例考察了各随机变量的变异性大小对节点温度响应的影响,并表明随着结构的自由度数目增大,文中方法呈现出计算效率高的优点．     

Splitting extrapolation based on domain decomposition for finite element approximations

Splitting extrapolation based on domain decomposition for finite element approximations is a new technique for solving large scale scientific and engineering problems in parallel. By means of domain decomposition, a large scale multidimensional problem is turned to many discrete problems involving several grid parameters The multi-variate asymptotic expansions of finite element errors on independent grid parameters are proved for linear and nonlin ear second order elliptic equations as well as eigenvalue problems. Therefore after solving smaller problems with similar sizes in parallel, a global fine grid approximation with higher accuracy is computed by the splitting extrapolation method.     

线弹性结构的高阶摄动随机有限元法

计算精度和误差控制是摄动随机有限元法在数值计算中的重要问题。根据随机理论和摄动有限元方法,推导了随机变量均值和n阶中心矩的计算公式;提出了摄动随机有限元实施过程中精度的控制方法,能够在计算结构响应均值和方差之前就分别确定计算结果的精度;研究了摄动随机有限元0~n阶递推方程组计算列式;运用高阶摄动随机有限元方法对受轴向拉力的一维线弹性杆进行了分析,结果表明：与二阶摄动法相比,n阶摄动技术能有效地改进计算精度。     

Stochastic homogenization method for heterogeneous materials under finite deformation on thermoelasticity

Stochastic homogenization of heterogeneous materials is addressed in the context of thermoelasticity at finite deformation, where the uncertainty in the microstructure is fully considered. The stochastic homogenization in finite thermoelasticity is presented by the multi-scale finite element combined with the Monte-carlo method, and the macroscopically random effective mechanic and thermal properties are solved by using a two-step technique. The numerical characteristics of random effective properties such as stress tensor, heat flux tensor, deformation gradient are then derived. Finally, the feasibility of the method proposed in this work is validated with a numerical example, in which the mean values and the coefficient of variations of random effective quantities under different correlative and boundary conditions are obtained. The distributions of random effective quantities within a representative volume element under different correlative and boundary conditions are also discussed. Obviously, the randomness and correlation existing in the microstructure are not neglected during the process of homogenization of heterogeneous materials under finite deformation.     

环境激励下大跨度连续刚构桥动力分析模型修正

为了快速准确地对黄河某特大桥进行损伤识别,采用了一种环境激励状况下,基于优化理论的有限元模型修正方法.首先通过振动测试,利用环境激励下的功率谱峰值法,获得模态参数.使用ANSYS建立桥梁的参数化有限元模型,选取灵敏度高的刚度参数,根据最优化理论进行迭代修正,最终得到了黄河某特大桥有限元修正模型.通过对有限元模型进行动力特性分析,结果表明:修正后模型的模态特征值与实测值吻合度更好,前20阶主要振型的频率误差基本在2%以下,精度较高;修正后,桥梁混凝土整体弹性模量确定在每平方毫米340 000～370 000N之间,箱梁刚度分布基本符合现场的表观损伤调查结果.在正常通车情况下即可检测桥梁,无需交通管制,相对传统的人工激励方式,不会对桥梁构成额外伤害;利用现有的有限元软件ANSYS,不用计算繁琐的质量、刚度矩阵即可进行损伤识别,适合于大跨度连续刚构桥损伤识别的应用.     

计算有限元结构特征值的D值迭代法

对前期研究中提出的广义逆拓扑变化理论作了进一步研究。引入了一个新概念——D值,并得到了静力结构拓扑变化法中D值的有界性质、单调性质以及D值随特征值的变化性质,据此提出了一个求解特征值的新方法,称之为D值迭代法。该方法具有精度和收敛速度与相邻特征值之比无关的特点,具有一定的理论意义和实用价值。     

结构尺寸随机变异对叶片频率的影响

采用基于摄动技术的随机有限元方法推导了旋转叶片的随机有限元方程,并给出了固有频率对结构尺寸的灵敏度公式,为概率意义下叶片结构尺寸随机变异对叶片频率的影响提供了分析方法。最后以一实验台叶片为算例,详细研究了叶片结构尺寸分别处理为随机变量和随机场时,叶片静动频率对叶片结构尺寸的灵敏度,为叶片的设计、加工、运行提供了理论指导。     

均布荷载作用下简支磁电弹性梁的解析解

对磁电弹性材料构成的两端简支梁,在均布荷载作用下的弯曲问题按平面应力问题进行了研究.从横观各向同性磁电弹性体的三维基本方程出发,简化得到平面问题的基本方程,给出了用四个拟调和函数表达的四个特征根互异情况下的通解,进而以试凑法推导出了均布荷载作用下简支磁电弹性梁的位移、电势、磁势、应力、电位移和磁通密强度的解析解,所得解有易于理解、便于校对、形式统一简洁的特点.并且将计算结果与压电材料和弹性材料相应结果进行了分析、比较,发现应力σz与τxz材料常数无关,且与各向同性弹性梁结果一致;位移和电势受材料常数影响较大,而应力和电位移影响较小.所得结果为验证各种数值计算方法提供了参考依据.