求解控制污染浓度源项的直接方法

本文发展了一种直接求解污染度对流扩散方程源项及边界控制反问题的新方法，利用方程的线性迭加性质，根据某一区域环境容量的要求，通过最小二乘法直接求出各点污染或边界的控制强度。     

应用射线方法计算天然河流中多点排污形成的污染浓度…

本文应用射线方法求解浅水流动中流－扩散问题小参数渐近展开的一级近似方程，并用这个方法计算天然河流中污水多点排放形成的污染浓度分布。计算结果与实测数据作了比较。     

二维稳态对流-扩散方程参数反演的迭代算法

利用有限元法求解了二维稳态对流—扩散方程,并利用迭代法对二维稳态对流—扩散方程参数反演进行了研究,得出了此类反问题的数值解法。数值模拟结果表明,此方法在求解二维稳态对流—扩散方程参数反演问题时是可行的也是有效的。     

对流-扩散方程源项识别反问题的遗传算法

给出了利用遗传算法求解对流一扩散方程源项识别反问题的一种新方法。该方法把源项反问题转化为优化问题，用遗传算法求解。它的特点在于：从多个初始点开始寻优．并借助交叉，变异算子来获得全局最优解。实例模拟结果表明，该方法具有精度高，收敛速度快且易于计算机实现等特点。     

对流-扩散过程逆过程反问题的伴随同化研究

对流-扩散方程逆过程反问题是一个不适定问题.利用伴随同化方法及处理数学物理反问题的技巧对该问题进行了数值研究.为了克服反问题中不适定性带来的困难,利用反问题中正则化思想,这里在目标函数中引入了正则项,其目的是克服不适定和计算不稳定.数值模拟结果表明,与通常的伴随同化方法相比,该方法无论是目标函数的下降速度、解的精确度都有较明显改进.因而,利用此方法求解对流-扩散方程逆过程反问题具有稳定性好、精度高的特点.利用该方法反演对流-扩散方程逆过程反问题的初值是可行的.     

中小河道突发事故污染源强非稳态过程反问题

根据中小型河流水动力特性及突发性水污染事故污染物排放特征,将污染源概化为分布于某一时段的非连续源,基于一维对流-扩散方程,依据事故下游断面污染物浓度的时间序列观测资料,构造中小型河道突发水污染事故污染源强的反问题,给出反问题的数学求解方法。并构造典型案例,通过一维对流分散问题的解析解,对反问题的求解方法进行验证。     

对流扩散方程逆控制的基函数算法

文中根据逆边界逆过程控制理论，将 Ｄ、 Ｆ、和 Ｐ、 Ｊ、 Ｈ 等人为求解热传导逆过程提出的基函数方法推广应用于水污染控制问题。文中建立了对流扩散逆边界逆过程混合控制的精确计算公式；并将基函数算法应用于洛河河段的水污染控制规划计算中，计算结果说明了该算法的有效性。本文将讨论在未来有限时间 Ｔ 内的水环境污染控制问题，在给定的终端水质标准条件下，将控制函数表达成有限维基函数的线性组合，这种算法能克服对流扩散动态控制计算中的严重病态问题。与现行的最优控制算法相比，它直接以对流扩散方程为基础进行求解，充分考虑了水体自净能力和社会经济的发展变化，物理概念明确。本算法对水环境动态精确控制进行了初步尝试。     

应用遗传算法求解流体力学反问题

为了克服传统方法求解流体力学中初、边值反问题的困难,可把反问题转化为非线性优化问题,进而通过遗传算法来求解.对二维调和方程的反边值问题和一维非线性对流一扩散方程的反初值问题进行了数值实验,其中正问题的数值解采用有限差分法,遗传算法采用浮点数编码,结果表明,将遗传算法和特定数值方法结合起来能有效求解流体力学反问题.     

大涡模拟水环境中污染物团的运动规律

本文采用大涡模拟方法封闭引入浮力特性并经空间平均后的Navier-Stokes紊流方程，对水环境中污染物的运动规律进行研究。在用有限差分法对控制方程进行求解时，用破开算子法将控制方程分为对流、扩散和源项三部分，其中对流项用QUICKET程式求解，扩散项用中心差分求解，源项用Gauss-Seidel迭代法求解。数值计算结合物理模型结果表明，污染物团在水环境中运动除有时均定量关系之外，还有三大定性规律：第一，污染物团在时间和空间上具有不规则性；第二，污染物团后部是空的；第三，在同一条件下进行多次试验（数学和物理），污染物团的运动是不一样的。计算表明大涡模拟要优于通常的 κ-ε 紊流模型，它不但能够象 κ-ε 紊流模型那样计算出污染物在水环境中的时均运动规律，而且能够计算出其在空间上的不对称发展过程，能够准确地再现其在物理模型中的不对称运动特性。计算结果无论从定性还是从定量关系上都与试验结果吻合一致。     

水中抛沙床面三维淤积形态研究

本文用具有浮力特性K-ε紊流模型研究水中抛沙床面三维淤积形态。该模型由一个连续方程、三个动量方程、两个紊流模型封闭方程、一个泥沙浓度方程和一个泥沙淤积方程组成。在用有限差分法对控制方程进行求解时，用破开算子法将控制方程分为对流、扩散和源项三部分，其中对流项用QUIKEST格式求解，扩散项用中心差分求解，源项用Gauss-Seidel迭代法求解。对8组水沙条件计算表明，不同的水沙条件可在床面形成两种不同类型的淤积形态：椭圆形和分叉型。并进而用浮射流分叉理论，对分叉型淤积形态从水沙运动机理和内部结构上进行了探讨。计算结果与实验室实测结果吻合良好。     

求解对流扩散方程的一种高分辨率有限体积-有限元方法

此文研究在无结构三角网格上求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法,设计了一种新的适合于多边形作为控制体的顶点中心型的二维无结构网格方法的vanAlbada型限制器函数,并在此基础上给出了一种新的求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法。数值实验结果表明,此文给出的van Albada型限制器函数有效地改进了多边形作为控制体的顶点中心型的有限体积法的收敛性能,给出的求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法在精确度上有明显改进。     

一种求解对流扩散方程的无条件稳定算法

该文提出了一种求解二维对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过加权拉盖尔多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin原理消除时间变量,导出隐式差分方程,并通过所得到的展开系数重构速度场或温度场等数值结果,从而突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,实现求解过程无条件稳定。为评价该算法的精度与效率,设计了两个数值算例,并将其与传统的显式差分格式和交替方向隐式差分格式进行了对比分析。结果表明:算法的精度与时间步长无关,对求解含有精细结构的对流扩散问题具有明显的效率优势。     

Multi-scale Runge-Kutta_Galerkin method for solving one-dimensional KdV and Burgers equations

In this paper, the multi-scale Runge-Kutta_Galerkin method is developed for solving the evolution equations, with the spatial variables of the equations being discretized by the multi-scale Galerkin method based on the multi-scale orthogonal bases in 0(,)mH a b and then the classical fourth order explicit Runge-Kutta method being applied to solve the resulting initial problem of the ordinary differential equations for the coefficients of the approximate solution. The proposed numerical scheme is validated by applications to the Burgers equation(nonlinear convection-diffusion problem), the Kd V equation(single solitary and 2-solitary wave problems) and the Kd V-Burgers equation, where analytical solutions are available for estimating the errors. Numerical results show that using the algorithm we can solve these equations stably without the need for extra stabilization processes and obtain accurate solutions that agree very well with the corresponding exact solutions in all cases.     

一维对流扩散方程的独立覆盖分析方法

针对现有的各种数值方法在求解一维对流扩散方程时容易出现的数值振荡、假扩散等计算稳定性和计算精度不足问题,提出应用独立覆盖流形法进行数值求解的新思路,即分区的多项式级数逼近。基于标准的伽辽金法推导一维对流扩散方程的独立覆盖流形法求解公式。采用场变量的一阶导数在独立覆盖之间的窄条形覆盖重叠区域是否连续的后验误差估计方法,通过覆盖加密和级数升阶的h-p型混合自适应进行自动求解。给出的稳态和非稳态分析算例结果表明:分区级数的数值解稳定地逼近于精确解,最终两者很好地吻合;对于对流占优问题,自适应求解可以有效避免数值振荡。另外还尝试了将数值解代回微分方程计算残差作为误差指标,如果能使微分方程逐点满足,那么将是对数值解最严格的误差判断。     

A HIGH RESOLUTION FINITE VOLUME METHOD FOR SOLVING SHALLOW WATER EQUATIONS

1 .　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＩｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｃｏｎｄｕｃｔｆｌｕｉｄｆｌｏｗａｎａｌｙｓｅｓｉｎｍａｎｙａｒｅａｓ ,ｓｕｃｈａｓｉｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌａｎｄｈｙｄｒａｕｌｉｃｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ .Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｂｅｃｏｍｅｓｇｒａｄｕａｌｌｙｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔａｐ ｐｒｏａｃｈ .Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｓｈａｌｌｏｗｗａｔｅｒｆｌｏｗ ｐｒｏｂｌｅｍｓａｒｅｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ,ｂｕｔｔｈｅｓｔｕｄｉｅｓｏｆｃｏｍｐｌｅ…     

稳态对流-扩散方程参数反演的变分有限元法

通过误差平方和最小原则及正则化方法,将稳态对流扩散方程参数反问题转化为一个变分问题,通过拉格朗日乘子法和有限元离散,并利用Armijo型线性搜索和最速下降法得到了数值计算方法。数值解与精确解的比较表明了此算法的可行性和有效性。     

含源项非定常对流扩散方程的高精度紧致隐式差分方法

提出了数值求解含源项非定常对流扩散方程的一种高精度紧致隐式差分方法，其空间为四阶精度，时间为二阶精度。由于每一时间层上只用到了三个网格点，所以差分方程为三对角型的，可采用追赶法进行求解。数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性。     

PRESSURE CORRECTION METHOD ON UNSTRUCTURED GRIDS

In this paper, an unstructured, collocated finite volume method for solving the Navier-Stokes equations was developed by virtue of auxiliary points. The derivatives were determined by the Gauss theorem. The proposed method could provide control volumes with arbitrary geometry and preserve the second order accuracy even if highly distorted grids are used. Although arbitrary number of cell faces can be used, the hybrid quadrilateral/triangular grids are more desirable for the simplicity of implementation and applications to engineering problems. The pressure-velocity coupling was treated using a SIMPLE-like algorithm. The Generalized Minimum Residual (GMRES) method with the Incomplete LU (ILU) preconditioner was used to solve linear equations. Four test cases were studied for validating the proposed method. In using this method, grid quality is not important. Thus, engineers can pay mostly attention to physical mechanism of problems. Turbulence models can be simply integrated and the method can be straightforwardly extended to treat three-dimensional problems.