一维C~1有限元EEP超收敛位移计算简约格式的误差估计

该文对一维C1有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法简约格式中的位移解给出误差估计的数学证明,即对足够光滑问题的m(3)次单元的有限元解答,采用EEP法简约格式得到的单元内任一点位移超收敛解均可以达到hm+2的收敛阶,比常规有限元位移解的收敛阶至少高一阶。     

二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法

有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法,但其解答存在解析方向和离散方向的精度不相称的弱点。本文提出将二维有限元线法比拟为广义一维问题的概念,遂可将新近提出的一维有限元超收敛计算的单元能量投影(EEP)法推广到二维有限元线法分析中。经有限元线法后处理中EEP超收敛计算而获得的解答,继承和保留了一维有限元中的出色表现,不但使任意一点的位移和应力的解答在两个方向具有相当的精度,而且都具有超收敛性质。文中以二维Poisson方程问题为例,具体给出了有限元线法EEP超收敛的公式,并给出了数值算例,用以表明本法的可行性和有效性。     

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅲ数学证明

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第三部分,对所提出的最佳的EEP超收敛格式给出数学证明。     

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅱ数值算例

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任意一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第二部分,给出实施算法和数值算例,用以验证理论公式的有效性和正确性。     

一维Ritz有限元超收敛计算的EEP法简约格式的误差估计

该文对一维问题Ritz有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法简约格式给出误差估计的数学证明,即对足够光滑问题的(>1)次单元的有限元解答,采用EEP法简约格式计算得到的单元内任一点位移和应力(导数)超收敛解均可以达到的收敛阶,即位移比常规有限元解的收敛阶至少高一阶,而应力则至少高二阶。     

固端法:二维有限元先验定量误差估计与控制

该文基于有限元超收敛计算的单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法,尝试将一维有限元中新近提出的先验定量误差估计的“固端法”拓展到二维有限元分析,以Poisson方程为例,用EEP公式预先估算出各单元的误差,可以不经有限元求解计算而直接给出满足精度要求的网格划分。该文给出的初步数值算例验证了该法的有效性。     

基于EEP法的三维有限元超收敛计算初探

二维有限元法（FEM）的超收敛计算,借助有限元线法（FEMOL）作为桥梁,分两步采用单元能量投影（EEP）法导出超收敛公式,初步形成“逐维离散、逐维恢复”的方案。然而这一思路直接应用于三维问题却遇到了困扰:一维问题的EEP解（位移和导数）均可达到相同的超收敛阶,而二维问题却难以做到。研究发现,为了得到三维问题的EEP超收敛位移,只需提供二维问题最低阶的超收敛位移即可。该文按此思路推导了非规则网格下三维六面体单元的EEP超收敛位移公式,给出了一个实施方案,并通过数值算例验证了此方案的有效性。     

具有最佳超收敛阶的Galerkin有限元EEP法计算格式

对二阶非自伴问题的一维Galerkin有限元法提出其后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的Galerkin有限元解答,采用该格式计算的任一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。该文首先针对高次单元提出了凝聚试探形函数和凝聚检验形函数的概念,证明了相关的逼近定理和等价定理,然后给出了具体的算法公式。最后给出了一系列典型的数值算例用以验证这种最新的EEP法改进格式确实能够使位移和导数逐点达到最佳收敛阶。     

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:I算法公式

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任意一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果.整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明.该文是系列工作的第一部分,针对高次单元提出了凝聚形函数的概念,并证明了相关的逼近定理和等价定理,在此基础上给出了具体的算法公式.     

基于EEP超收敛解的自适应有限元法特性分析

基于EEP （单元能量投影）超收敛计算的自适应有限元法,已对一系列问题取得成功,但其自适应特性尚缺乏相关研究。该文以二阶常微分方程为模型问题,同时考察基于EEP和SPR （超收敛分片恢复）超收敛解的自适应分析方法,与有限元最优网格进行了比较分析,进而提出反映自适应有限元收敛特性的估计式,并给出了自适应收敛率β的定义。该文给出的数值试验表明:采用m次单元,对于解答光滑的问题,SPR法与EEP法均可有效用于自适应求解,其位移可按最大模获得m+1的自适应收敛率;对于奇异因子为α（<1）的奇异问题,SPR法失效,而基于EEP法的自适应求解,其位移按最大模可获得m+α的自适应收敛率,远高于α的常规有限元收敛率。     

一维有限元后处理超收敛解答计算的EEP法

提出一维有限元法后处理中超收敛解答的一种自然合理的算法,称为单元能量投影法(EEP)。理论分析和数值算例表明,提出的方法简便易行、行之有效、效果显著;此外,还有一些颇合人意的优点,如:任一点的应力和位移的误差与结点位移的误差具有相同的收敛阶(m次单元可达mh2阶)、结点两边单元各自算出的应力自动平衡、自由端点的应力自动为精确值等。     

基于EEP技术的一维有限元结点位移误差计算

Using super-convergent solutions calculated by the Element Energy Projection (EEP) method, equivalent nodal load vectors from the residual load term were derived in this paper without changing the finite element (FE) meshes and the global stiffness matrices. The subsequent back-substitutions can generate highly accurate estimates for the errors of nodal displacements and hence greatly improve the nodal accuracy. Taking a general second-order ordinary differential equation as the model problem, the algorithm of the proposed method and associated numerical examples were given to show that the proposed method is simple and effective, and that using elements of degree m≥1, the improved nodal displacements can gain the super-super-convergence orders h2m+2 and h3m+mod(m, 2) for simplified and condensed EEP forms, respectively. A variety of significant further extensions and applications were also discussed.     

膜结构极小曲面找形的一种自适应有限元分析

找形分析是膜结构设计中的关键环节,但在数学上,膜结构的极小曲面找形分析是一个高度非线性问题,一般无法求得其解析解,因此数值方法成为重要工具。近年来,基于单元能量投影法（EEP法）的一维非线性有限元的自适应分析已经取得成功,基于EEP法的二维线性有限元自适应分析也被证实是有效、可靠的。在此基础上,该文提出一种基于EEP法的二维非线性有限元自适应方法,并成功将之应用于膜结构的找形分析。其主要思想是,通过将非线性问题用Newton法线性化,引入现有的二维线性问题的自适应求解技术,进而实现二维有限元自适应分析技术从线性到非线性的跨越,将非线性有限元的自适应分析求解从一维问题拓展到二维问题。该方法兼顾求解的精度和效率,对网格自适应地进行调整,最终得到优化的网格,其解答可按最大模度量逐点满足用户设定的误差限。该文综述介绍了这一进展,并给出数值算例用以表明该方法的可行性和可靠性。     

自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用

无穷域问题广泛存在于实际工程中,半解析、半离散的数值计算方法—有限元线法（Finite ElementMethod of Lines,简称FEMOL）对其具有较好的适应性。在已有的映射型FEMOL无穷单元理论的基础上,基于单元能量投影（Element Energy Projection,简称EEP）法的自适应FEMOL被应用于二维无穷域问题的求解。用户只需输入稀疏的初始网格和误差限,算法即自动生成优化的FEMOL网格,该网格上常规单元和无穷单元的FEMOL解均按最大模度量满足给定误差限。文中首先介绍二维FEMOL的原理策略、无穷单元的构建,然后概述基于EEP法的自适应FEMOL算法,并讨论其对无穷域问题的适用性,之后对圆柱绕流的Poisson方程问题、带孔无穷大板单向拉伸的弹性力学平面问题、受圆形均布荷载半空间体的三维轴对称问题进行了自适应分析,最终不仅给出了满足误差限的函数（位移）解,也给出了具有优良性态的导数（应力）解,从而为无穷域问题的求解提供了一种高效可靠的新途径。     

一维EEP自适应技术新进展:从线性到非线性

有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法以及基于该法的自适应分析方法对线性ODE(常微分方程)问题的求解已经获得了全面成功,也推动了非线性ODE问题自适应求解的研究。经过研究,已经实现了一维有限元自适应分析技术从线性到非线性的跨越,该文意在对这方面的进展作一简要综述与报道。该文提出一种基于EEP法的一维非线性有限元自适应求解方法,其基本思想是通过线性化,将现有的线性问题自适应求解方法直接引入非线性问题求解,而无需单独建立非线性问题的超收敛计算公式和自适应算法,从而构成一个统一的、通用的非线性问题自适应求解算法。该文给出的数值算例表明所提出的算法高效、稳定、通用、可靠,解答可逐点按最大模度量满足用户给定的误差限,可作为先进高效的非线性ODE求解器的核心理论和算法。     

二维变分不等式问题的自适应有限元分析

有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法以及基于该法的自适应有限元分析已在一维变分不等式问题的求解中取得显著成功。以此为基础,该文对二维变分不等式问题成功地实现了自适应有限元分析。该文提出二维区域二分法和二维C 检验技术,有效地提升了松弛迭代的收敛速率,进而应用EEP 超收敛公式计算超收敛解答,用其检验误差并指导网格细分。该文给出的典型数值算例表明该文算法高效、稳定、精确,解答可逐点以最大模度量满足精度要求,堪称为数值精确解。