关于广义积分在判别矩阵正定性方面的应用

用实例说明用广义积分判别某些矩阵的正定性     

用初等变换法求一极大线性无关组的方法问题

若α１，α２，…αｍ，是一组ｎ维行向量，求一极大线性无关组时，在现行教材中仍有使用下列方法的，设Ａ＝α１α２…αｍ，然后对Ａ作初等行变换，化成阶梯形矩阵，由其非零行数确定其秩，再直接取与非零行相应的向量作为原向量组的一极大线性无关组。文中将论证这一方法是错误的，以及导致错误的原因。     

利用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组

一般的求向量组的极大线性无关组比较繁,这里利用矩阵的初等行变换来求,显然十分便利。     

正定矩阵Hadamard乘积的行列式估计

以矩阵的主子式为工具，给出了两个正交矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ乘积行列式的下界。     

极大线性无关组的一个问题的探讨

判别向量组的线性相关性，求此向量组的秩及其一个极大无关组，并将此向量组中其余向量用极大无关组线性表示的问题，是线性代数中的一个重要问题。本给出了三种解决上述问题的新方法，非常简洁、方便、快捷，并给出了证明。     

基于Hadamard矩阵构造部分重复码

针对分布式存储系统故障节点修复问题,提出一种部分重复(FR)码的构造算法.由Hadamard矩阵经过简单变换直接构造FR码.随后引入了分组思想,由8阶Hadamard矩阵构造分组FR码(HGFR),构造更加简洁直观,实现多故障节点在局部修复组内进行精确无编码修复.理论分析发现,与RS码和SRC简单再生码相比,设计的HG...     

关于循环Hadamard矩阵存在的必要条件

利用循环矩阵的一些方法求出了循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的特征值,并由此得到了几个关于循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵存在的必要条件,最后讨论了循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵与Ｂａｒｋｅｒ序列的关系。     

关于线性矩阵方程解的研究

本文对于一般的线性矩阵方程AX=B,XA=B,AXB=C解的存在性给出判定定理,且通过分块矩阵及初等变换知识,重点剖析线性矩阵方程AX=B与XA=B,当有无穷多解时,其解的结构.并举例求解.     

随机矩阵的主行列分析法

将随机向量的主成分分析方法进行推广,给出了关于随机矩阵的主行列分析的理论与方法.在进行图像处理时,同主成分分析法相比,矩阵的主行列分析法缩减了协方差矩阵的维数,从而大大降低了计算特征值和特征向量的运算量,提高了运算速度.将矩阵的主行列分析法应用于图像的压缩,给出了图像的列压缩方法和行、列结合的二次压缩法以及相应的图像的复原方法,有效解决了图像的存储和复原问题.     

一个特殊的矩阵空间

造了一个由k次幂零矩阵A生成的子空间,并讨论了该子空间的一些特殊性质。     

实行(列)对称矩阵的QR分解

提出了行(列)倒置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了实行(列)对称矩阵的QR分解的公式,它们可极大地减少行(列)对称矩阵的QR分解的计算量与存储量,而且不会降低数值精度.     

非负矩阵Hadamard积的最大特征值的上界

利用了Gerschgorin定理的推广Cassini卵形域,研究了非负矩阵Hadamard积的最大特征值的上界估计问题。在理论上,证明了本文获得的结果比相应的结果更加精确。同时,也通过数值例子说明了这一点。     

关于拟正定阵的Hadamard积与Kronecker积

在文［１］中讨论了拟正定阵的基本性质,本文给出了两个拟正定阵Ｈａｄａｍ ａｒｄ 乘积和Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积是拟正定阵的一个充要条件。     

N0-矩阵的模最小特征值的估计

在M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积的性质的基础上给出了N0-矩阵的几个性质,并讨论了N0-矩阵和逆M-矩阵Hadamard积的模最小特征值以及N0-矩阵的模最小特征值的估     

线性矩阵方程的迭代求解方法

在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨论了迭代方法收敛的条件,给出了线性矩阵方程的雅可比迭代方法和方阵乘幂求和方法,用数值例子基于Matlab程序验证了算法的可行性.     

广义判断矩阵Hadamard积的若干性质

加权几何平均综合判断矩阵是AHP中群组决策的最常用方法 ,广义AHP侧重解决不完全信息下的群组决策。将上述两者综合起来研究 ,得到了若干重要性质 ;广义判断阵经过广义Hadamard积后 ,具有单调不变性和一致不变性 ,在广义一致意义下Holder不等式成立。     

矩阵的Hadamard积最小特征值的下界估计

对A和B是非奇异M矩阵,利用著名的Gerschgorin圆盘定理,给出了B和A-1的Hadamard积B。A-1的最小特征值τ(BA-1)新的下界估计式,此下界估计式改进了现有的几个结果,并且这个下界估计式只涉及矩阵A和B的元素,易于计算.例证表明,所得下界估计式要比现有的下界估计式更加精确.     

矩阵正态分布均值矩阵的容许线性估计（Ⅱ）

本文考虑以下问题 :设 n× m随机矩阵 Y有分布 N(λn× m,Vm× m φn× n) ,即 Vec( Y)服从均值向量为Vec( λ)协方差矩阵为 Vm× m φn× n的多元正态分布 ,其中 λ为未知矩阵 .讨论当 V,φ已知时 ,矩阵 Sλ在两种比较标准下的容许线性估计 .称以上讨论的分布为矩阵正态分布 .