高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.     

Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解

提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解,此方法可以应用到其他类似方程的求解上去.     

MKdV方程的新精确孤立波解

本文从MKdV方程的平凡解U0=1和U0=-1出发,考虑该方程的精确孤立波解.通过求相应Lax对的解以及对参数μ选取不同数值的方式,得到了MKdV方程的六组新孤立波解.用同一种方法求出12个精确解.     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

Whitham-Broer-Kaup方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Whitham-Broer-Kaup方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述所有的显示精确行波解.     

Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了著名的Davey-Stewartson方程(DS).在积分常数为零的条件下,证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解.求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解,并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件.     

基于Bell多项式方法下广义浅水波方程的N-孤子解

利用Bell多项式和Hirota双线性方法研究了流体力学中广义浅水波方程,得到了广义浅水波方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解,以及N-孤子解的解析表达形式.通过多孤子的演化图形,讨论了不同类型的孤子解的性质.     

Fisher方程的新孤波解

Fisher方程可以用来描述流体力学、等离子体物理、热核反应和人口增值等问题中的非线性现象,有许多文献研究它的孤波解。文中通过函数的正切函数变换给出Fisher方程的新孤波解。     

Fisher方程的新孤波解

Ｆｉｓｈｅｒ方程可以用来描述流体力学,等离子体物理、热核反应和人口增殖等问题中的非线性现象,有许多文献研究它的孤波解。本文通过函数的正切函数变换给出Ｆｉｓｈｅｒ方程的新孤波解。     

用符号计算求解非线性波动方程的精确孤波解

提出一种推广的求解非线性波动方程精确孤波解的双曲函数展开方法，借助符号计算Maple，应用该方法得到了2个非线性波动方程的精确孤立波解，其中包括一些由4个双曲函数组成的新解。结果表明该方法简单有效，并且可以应用到其它的非线性波动方程。     

一个非线性色散-耗散方程的新孤子解和周期解

简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法，这种方法简洁有效。利用截尾辅助函数法，借助于计算机代数系统Mathematica，得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散－耗散方程的新的孤子解、周期解和几组稳态解。这些解均含有任意常数，当任意常数取特定值时，利用计算机代数系统Mathematica给出了部分解的图形。     

广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程,证明该方程存在无界行波解和不可数无穷多光滑周期行波解.并在不同的参数条件下,给出了该方程无界行波解和周期行波解存在的各类充分条件,在所给出的参数条件下求出了系统(3)的所有显示精确行波解.     

一类非线性波动方程的若干行波解

应用扩展的齐次平衡法,获得了一类广泛的非线性波动方程的若干行波解,其中包括孤立波解、三角函数解以及椭圆函数解。     

对称正则长波方程的精确行波解

为研究对称正则长波（SRLW）方程,采用 Fan 子方程法并借助 Maple 软件得到了该方程丰富的行波解：三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解,并给出了解的数值模拟图。结果表明,Fan子方程法对求解非线性方程是一种非常有效的工具。     

实五次Swift-Hohenberg方程的精确行波解

在寻找非线性偏微分方程的孤波解中,齐次平衡法是一个很强大的工具.通过应用齐次平衡法,取得了实五次Swift-Hohenberg(RQSH)方程的一系列新的精确波解,这些解包括孤立波解、扭结波解、三角周期波解、奇异扭结波解等.     

几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解

给出了几类有深刻的物理和力学背景的任意元耦合的非线性发展方程组，这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组。结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解，给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解，并对结果进行了讨论。     

耦合修正Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

考虑耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程的行波解,通过一个适当的变换,将耦合修正Kadomtsev-Petviashvili（CMKP）方程转化为一个同解方程,然后对该方程进行波变化,把求偏微分方程问题转为求解常微分方程,最后通过引进高阶辅助方程,得到了CMKP方程的一些新的精确行波解。     

非线性扩散方程的精确行波解

本文给出了一类扩散系数与密度有关的群体动力学方程ｕｔ＝（ｕｍｕｘ）ｘ＋ｕｎ－λｕθ和一类带有对流项的力学方程ｕｔ＋βｕεｕｘ＝ｕｘｘ＋ｐｕｎ（１－ｕｍ）（ｑ＋ｕθ）的精确行波解。