线性偏微分算子不存在右逆的一些判别方法

利用内支点给出了若干判定线性偏微分算子右逆不存在的方法．     

域上保持矩阵D-逆的线性算子

设F是至少包含5个元素的域,令Mn（F）为F上的n×n全矩阵代数。在广义逆保持的研究中,特征为2的域上的工作尚不多见,并且由于工作难度大,关于特征2的情形的工作不仅没有加法映射的结果,而且即使是线性映射也只是讨论可逆的情形,并且在基础域附加一些条件。文中刻画当chF=2且n≥m≥2时,从Mn（F）到Mm（F）保持矩阵D-逆的线性算子的形式。利用保幂等的结论证明f为从Mn（F）到Mm（F）的保持矩阵D-逆的非零线性算子当且仅当存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAP-1,A∈Mn（F）;或者存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAtP-1,A∈Mn（F）。     

一类偏微分积分方程解的稳定性

由于微分旋转的阻尼转矩作用在弹性梁上，Ｄ．Ｌ．Ｒｕｓｓｅｌｌ建立了描述这种弹性梁的运动方程是一个偏微分积分方程。文中用线性算子半群方法证明了这种偏微分积分方程的解的存在唯一性，以及它的能量按指数衰减趋于零的稳定性。并且证明了相应的特征方程的每一个特征值都具有负实部。     

一种广义线性逆算子特性的研究

本文主要探讨了一般数域上一种广义线性逆虎子所具有的特性。     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

域上矩阵保逆的线性算子

研究了矩阵空间保不变量问题中的不变量是矩阵的逆的线性算子保持问题.去掉了域的特征限制,刻画了至少包含4个元素的任意域F上的全矩阵空间Mn(F)的保逆的可逆线性算子形式.利用保幂等的结论证明了f为Mn(F)上保持逆矩阵的可逆线性算子当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPATP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

Banach空间中线性算子的Tseng度量广义逆与Moore-Penrose度量广义逆

在Banach空间中,利用Banach空间几何方法及度量投影算子,给出了Moore-Penrose度量广义逆的三种形式,证明了最大Tseng度量广义逆与Moore-Penrose度量广义逆是等价的.     

常系数线性微分方程的算子解法

当非齐次项是正弦函数（或余弦函数）且算子多项式中既有D的奇次幂又有D的偶次幂时,证明了求特解的法则。对符合法则条件的情形,利用该法则,任何一个高阶常系数线性微分方程求特解的问题都可以转化为一阶微分方程来处理。     

Banach空间中线性算子的Tseng度量广义逆与Moore—Penrose度量广义逆

在Banach空间中,利用Banach空间几何方法及度量投影算子,给出了Moore-Penrose度量广义逆的三种形式,证明了最大Tseng度量广义逆与Moore-Penrose度量广义逆是等价的。     

算子的不动点及其应用

讨论了部分序线性系统中集值算子的不动点存在性问题,其结果统一和推广了一些文献中的相应结论,并给出了定理的应用．     

L~p系数的二阶椭圆型方程弱解的存在性Ⅱ——弱极值原理及其应用

给出了带 Lp首项系数的散度形式二阶椭圆型微分方程的弱极值原理 ,并讨论了 0边值Dirichlet问题的弱解的存在性 ,并予以示例     

L^p系数的二阶椭圆型方程弱解的存在性

讨论带Ｌ＾ｐ首项系数的散度形式二阶椭圆型微分方程的弱解的存在性,并给出了一些例子。     

（p,q）形式空间上的范数和线性算子

60年代以来,各种空间上的－Neumann问题一直是许多数学家所从事研究的问题,要解决3－Neumann问题,首先必须定义空间上的范数并了解空间上算子的特性．本文用泛函分析及Fourier变换的知识证明了一个关于两个范数的基本不等式,并且证明了（L＋I）－1是一个有界线性算子,该算子对（p,q）形式空间上的－Neumann问题的研究有一定的推动作用．     

多元复合函数的二阶偏导数公式

本文建立了多元复合函数的二阶偏导数公式。     

(p,q)形式空间上的范数和线性算子

60年代以来,各种空间上的Neumann问题一直是许多数学家所从事研究的问题,要解决Neumann问题,首先必须定义空间上的范数并了解空间上算子的特性.本文用泛函分析及Fourier变换的知识证明了一个关于两个范数的基本不等式, 并且证明了(L+I)-1是一个有界线性算子, 该算子对(p,q)形式空间上的Neumann问题的研究有一定的推动作用.     

一种修正的PST方法

本文给出了一种修正的PST方案.此修正方案可以减少PST迭代过程中计算Green函数或矩阵求逆次数,从而可以降低PST 方法运算量.     

不动点指数理论在多脉冲微分方程中的应用

利用Banach空间中的不动点指数理论,并结合锥理论和Leray-Schauder度理论,对一类非线性算子方程建立了多重变号解存在性定理,然后将所获结论应用到含多个脉冲情形的微分方程两点边值问题上,得到了多个变号解存在的结论.     

双曲型方程未知源的反问题

讨论了一维半线性双曲型方程未知源的反问题,给出了反问题的逼近形式,利用相关的辅助问题,证明了反问题局部解的存在唯一性,并且未知源可逼近求解．     

一维半线性双曲型方程未知源的反问题

1983年J.R.CANNON 与P.DUCHATEAU 在中于半无界域上讨论了方程u_(?)-u_(?)=s(u)中确定未知源s(u)的反问题.本文用特征线方法在有界域上给出了上述反问题解的存在唯一性.