概率度量空间中两类相对压缩映射的不动点定理

本文证明了概率度量空间中两类相对压缩映射的不动点定理。这些结果是[1]和[2]中相应结果的改进和推广。     

概率度量空间中Fuzzy映象的不动点定理

本文在概率度量空间中讨论Fuzzy关系,引进了Fuzzy映象和Fuzzy映象的不动点概念,对于Menger空间中具有不动点的Fuzzy映象提出了若干充分条件,本文中提出的定理将[5]中张石生关于同类空间中单值映象的定理以及[6]中作者本人的关于同类空间中多值映象的定理推广到Fuzzy映象的情况,在概率度量空间中讨论Fuzzy映象的不动点理论在本文之前尚未见到过有论文发表。     

三角型模糊数空间的可分性、局部紧性和完备性

证明了Ｒ１上全体三角型模糊数构成的空间Ｔ是可分的、局部紧的完备度量空间     

Fuzzy T_(1(1/2))空间

在一般拓朴学中,收敛序列的极限点唯一的空间——T_(1(1/2)空间——是一类有趣的空间,现在把这一概念推广到Fuzzy拓扑学中去。本文所涉及的Fuzzy拓扑的有关概念和结论见文献[2]、[3]、[5]。     

归一化Alignment距离

为了更好地度量不同序列之间的差异,本文在给定度量空间上的符号距离满足特定条件的前提下,以Alignment距离为基础,提出了一种归一化Alignment距离.接下来利用Alignment相关度证明了该距离满足度量定义的三个条件,并且取值在[0,1]区间上.最后对其进行了进一步讨论,从理论上说明该定义的合理性.该距离可以在序列比对、聚类分析以及模式识别等领域中发挥重要作用.     

膨胀型映射的不动点定理

文献[2]对于文献[1]中某些压缩型映射给出了相应的膨胀型映射的定义,并证明了它们的不动点定理。本文将对应于文献[3]讨论更广义的膨胀型映射的不动点定理。 本文用(X,d)表完备的距离空间,简记为X。本文沿用文献[3]中的定义和符号。 定义 设T为X的自映射,如果T既是满映射,又是闭映射,则称T是满闭映射。 定理1 设T是X→x的满闭映射,如果存在非负函数ψ(·,·):X×X→[0,∞),及三个正数b>1,δ,L使得对任意x,y∈X,成立:     

微分方程与中立型微分差分方程在稳定性理论中的等价性

文献[1][2]曾研究了微分方程与微分差分方程在稳定性理论中的等价性问题,文[3]指出,在微分方程与中立型微分方程之间,等价性存在反例。文[4][5]在一定的条件下对中立型微分差分方程建立起了等价性定理。本文的目的是:进一步发展[1]—[8]中的思想,用不同于文[1]—[5]中的方法,继续研究微分方程与中立型微分差分方程在稳定性理论中     

关于稳定流不存在性的Pinching定理

§1 引言 近年来根据Federer和Fleming[1]的几何测度论的基本定理,产生了所谓广义Synge拓扑原则:不具有p维稳定的可求长流的黎曼流形,其p维同调群是平凡的。籍此便可应用微分几何的方法有效地研究流形的拓扑。在某些外在的几何条件下,一些作者建立了一类球面或欧氏空间子流形的拓扑消失定理[2],[3],[4],[5]。或许受到经典的球面定理     

度量空间压缩映象的拟Picard迭代收敛性定理

游兆永在概率度量空间中首次研究了拟Picard迭代,获得了四个收敛性定理。本文讨论了度量空间中压缩映象的拟Picard迭代,非常有趣的是,我们所得定理的证明应用了概率度量空间理论。 下面出现的φ和Ψ,我们总假定是[0,+∞)→[0,+∞)的严格递增的连续函数,且φ(t)0,t—(φ(t))→+∞(t→+∞)。     

概率度量空间中序压缩算子对的重合点定理

概率度量空间中的不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,对微分积分方程的研究具有重要意义.本文在概率度量空间中利用半序方法,通过构造不同的压缩条件,研究了序压缩算子对的重合点问题,得到了几个新的重合点定理,推广和改进了已有文献中的一些重要结论.     

关于Fuzzy映象的不动点理论

Fuzzy映象及其不动点理论是模糊数学理论及应用研究中之一新课题(参见[1—5])。本文的目的是对Fuzzy映象给出几个新的不动点定理。本文的结果丰富和发展了引文[1,3,4]中的主要结果。 本文以下处处假定(X,d)是一完备的度量空间,?(X)表示X上一切Fuzzy集的集合族。设F:X→?(X)是X上的Fuzzy映象,如果对每一x∈X,由下式定义的集合;     

积分—微分方程边值问题解的存在性

本文指出了[1]之不足。利用和Lcray-Schaueler定理获得了边值问题解的存在性定理。     

模糊逻辑系统中公式的积分真度和伪距离

在赋值格为[0,1]的模糊逻辑系统L~*中,本文利用序结构和赋值函数的性质研究公式的积分真度和伪距离,导出了积分真度和伪距离的若干性质,并且给出了在逻辑度量空间中逻辑运算关于伪距离均连续这一重要定理的简洁证明。该方法避开了多重积分的复杂计算;研究结果不仅可以用于公式的积分真度和伪距离的简化计算或合理估值,而且拓宽了逻辑度量空间理论的发散度与相容度以及近似推理的研究思路。     

Alignment空间的几点注记

Alignment空间是一种由度量空间产生的度量空间,其中的度量函数称为Alignment距离.本文首先利用扩张结构的方法直接证明了Alignment距离是度量空间中的度量函数.接下来讨论了Alignment空间中逆序列和子序列的Alignment距离之间的关系,给出了关于Alignment距离的一系列不等式.     

关于具变号系数时滞微分方程的振动性

关于具变号系数时滞微分方程的振动性的研究,目前所见文献还不多,Ladas等人在[1-2]中得到了一些结果,但如文[3]指出:“Ladas那样要求…很难满足”。而文[3]提出了一个较好验证的条件:(A). 本文的目的在于采用文的某些思想,推广和改进文的主要结果,同时也改进了文[4]的定理条件。 考虑方程     

非阿基米德Menger概率2-度量空间中自映射的不动点问题研究

本文首先引入了Menger概率2-度量空间中的广义阿基米德三角范数以及非阿基米德Menger概率2-度量空间的定义,并给出了广义阿基米德三角范数的一个等价刻画.在此基础上,利用迭代方法,研究了非阿基米德Menger概率2-度量空间中满足不同类型压缩条件的自映射或自映射族的不动点或公共不动点的存在唯一性问题,得到了若干新的结果,改进和推广了之前文献中的相关结果.     

曲面片的可展性能及其应用

通过对曲面片可展性能及其应用的研究，在文献[1]的基础上更准确地给出了可展度定量度量曲面片可展性能的概念和方法，同时给出了可展角在不可展曲面近似展开中的应用，一方面可以在曲面展开之前估计近似展开的误差，从而合理选择展开范围，另一方面，基于最佳展开基点均匀分割曲面片可展度的假设，实现了近似展开中最佳展开基点的选取。     

复合大系统周期解的存在性

本文利用Liapunov函数方法,研究了复合大系统的稳定性。在此基础上,给出了周期复合大系统存在平稳振荡的充分条件,并且给出了非线性周期复合大系统解的有界性和周期解的存在性的充分条件,改进了文[3]-[6]的有关结论。     

二次矩阵特征值一种改进的有效算法

本文提出了二次矩阵特征值问题的一种改进的有效算法。文中,利用本算法计算了双层空间框架的模态特性,并与文献[3]中的算法和实验值进行比较。结果表明,本算法是很有效的。     

Fuzzy拓扑空间的基本群与一维奇异同调群的关系

本文首先证明了,按照文[Ⅰ]和[Ⅱ]对Fuzzy道路连通拓扑空间定义的两种基本群是同构的,然后证明了Fuzzy道路连通拓扑空间的阿贝尔化的基本群和它的一维奇异同调群[Ⅵ]同构。