四元数短阵的谱分析

研究四元数矩谱的主谱,协亦和奇异谱的性质,扩广了[1]的一个不等式,改进了Hadamard不等式,Weyl不等式,Schur不等式及[2]的一个不等式。     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Ｊｏｒｄａｎ形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

四元数正定（半正定）矩阵及四元数矩阵方程AX=B的反问题

实线性方程组ＡＸ＝Ｂ的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出ｎ阶四元数矩阵为正定（半正定）的充要条件,研究了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题,得到ＡＸ＝Ｂ的反问题具有正定（半正定）矩阵解、正定（半正定）自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了ＡＸ＝Ｂ的反问题的正定（半正定）矩阵解与正定（半正定）自共轭矩阵解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,     

四元数矩阵的广义逆

四元数和四元数矩阵在量子物理学、计算机图形学等许多领域得到了应用,但由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究,尤其是关于四元数矩阵广义逆的讨论还不多。将复数域上矩阵的广义逆的理论推广到四元数体上,得到了在四元数体上m×n阶矩阵的减号逆、最小二乘广义逆、极小范数广义逆和加号逆的通式,并且讨论了这些广义逆具有的一些性质。应用这些结论可以进一步解决四元数体上矩阵方程的求解问题。     

四元数矩阵的酉相合

考察四元数矩阵的酉相合及与之有关的性质。证明了关于复矩阵的若干结论在四元数情亦真。     

四元数矩阵的右特征值与三种奇异值的一些不等式

给出了四元数矩阵的右特征值与三种奇异值的一些不等式。这结结果推广、改进了Ｍｉｃｈａｅｌ Ｉ．Ｇｉｌ，Ｔ．Ａｎｄｏ和Ｃ．Ｋ．Ｌｉ的相应结论。     

四元数体上矩阵行列式的基本性质

给出了四元数体上自共轭矩阵行列式的Ｓｃｈｕｒ定理，第２降阶定理第一系列基本性质，同时给出了自共轭矩阵为非奇异的一个充要条件。     

关于四元数矩阵迹的几个不等式

讨论了实四元数体上矩阵迹的几个不等式.首先讨论了矩阵幂的迹的几个不等式,然后将复数域上著名的Neumann不等式推广到了四元数体上.     

四元数正定矩阵的等价表示

四元数矩阵的理论,由于其在理论上和应用上的重要意义而引起人们的广泛关注,并取得了一系列的重要成果。而四元数正定（半正定）自共轭矩阵的理论无疑是这一理论的重要内容之一。作为四元数正定自共轭矩阵的推广,引入了正定四元数矩阵的概念,并利用四元数矩阵的复表示给出它的几个等价表示,从而将四元数正定矩阵的判定转化为复正定矩阵的判定或正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的判定。因此,不仅这里所采用的研究方法是新颖的,而且所得结果的现形式也是新颖的。     

关于四元数矩阵分解为自共轭矩阵的乘积

本文定义了四元数体上的广义Kolmogoroff矩阵,证明了广义Kolmogoroff矩阵都可表成不超过两个自共轭矩阵的乘积。     

四元数循环矩阵的特征值

文章给出四元数循环矩阵的左特征值与或特征值的一般表达式，并给出四元数循环矩阵可对角化的一个充要条件。     

四元数矩阵的右特征值与三种奇异值的一些不等式

给出了四元数矩阵的右特征值与三种奇异值的一些不等式。这些结果推广、改进了ＭｉｃｈａｅｌＩ．Ｇｉｌ，Ｔ．Ａｎｄｏ和Ｃ．Ｋ．Ｌｉ的相应结论。     

保2×2自共轭四元数矩阵左谱的线性映射

给出了2×2阶四元数自共轭矩阵保左谱的线性映射表示,这个结果有助于保n×n四元数矩阵左谱的问题研究。     

四元数自共轭矩阵对的特征值与右特征向量

在本文中，我们引进自共轭四元数矩阵对的特征值和右特征向量，并讨论一些性质。     

线性四元数矩阵方程的正定自共轭解

阐述并给出了线性四元数矩阵方程的正定自共轭解的 3个定理和 1个推论 .     

椭圆型交换四元数矩阵的实表示及逆矩阵求法

在引入椭圆型交换四元数的基础上,首先证明了椭圆型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对椭圆型交换四元数的研究转化为实数域上4阶矩阵的研究.其次,利用椭圆型交换四元数矩阵的实表示,将对椭圆型交换四元数矩阵的研究转化为实数域上4n阶矩阵的研究,得到了椭圆型交换四元数矩阵实表示的系列重要性质.最后,利用实表示的性质,得到椭圆型交换四元数矩阵特征值存在的充要条件,并给出椭圆型交换四元数矩阵逆矩阵的求法,且利用数值算例验证了结论的有效性.     

四元数矩阵重构鲁棒波束形成算法

极化敏感阵列的四元数信号模型保持了偶极子阵元分量之间固有的正交性,因而四元数MVDR（Q-MVDR）算法具有比传统复数域MVDR算法更优的性能,但在强期望信号和导向矢量失配的情况下,Q-MVDR算法性能严重下降,甚至会出现期望信号相消现象.针对此问题,提出一种基于四元数矩阵重构的鲁棒波束形成算法.首先建立极化敏感阵列的四元数模型,将协方差矩阵重构方法扩展到四元数域,利用子空间方法得到干扰信号的导向矢量估计,并采用Capon谱估计方法获得干扰信号的功率,重构出干扰噪声协方差矩阵;然后根据信号子空间与噪声子空间的正交性,以及期望信号导向矢量与信号子空间属于同一子空间的特性,将权矢量投影到四元数信号子空间,对期望信号导向矢量失配误差进行修正;最后通过仿真实验验证了算法的有效性.仿真结果表明,在强期望信号和期望信号导向矢量失配时,与传统算法相比,本文算法有效避免期望信号相消引起的性能下降,增强了算法的鲁棒性,可以达到接近最优值的输出信干噪比(SINR).     

关于一类四元数及八元数方程解的显式表示

运用初等求根方法研究形如x2= x0(其中x,x0为四元数或八元数)的方程的解,获得其解的显式表示,并给出数值例子。     

基于四元数矩阵表示的彩色人脸图像LDA方法

为了缓解线性判别分析(linear discriminant analysis,LDA)方法在小样本情况下出现的矩阵奇异性问题,针对彩色人脸图像,利用其四元数矩阵表示模式,在人脸识别中引入基于四元数表示的二维LDA、双向LDA方法.这些方法充分利用了彩色图像的空间分布信息,通过在行、列方向降维提取图像的2DLDA、BDLDA特征,缓解了类内散度矩阵的奇异性问题.在FERET彩色人脸数据库及AR彩色人脸数据库上的大量实验证明,本文方法与基于四元数矩阵表示的2DPCA、BDPCA算法相比,识别性能均有提高.