带形状参数的C~2连续类三次三角样条曲线

传统的三次均匀B样条曲线在给定控制顶点时其形状不能调整,以及不能精确表示圆锥曲线。针对三次均匀B样条曲线的不足,提出了一种带形状参数的C2连续的类三次三角样条曲线。该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时其形状可通过形状参数的取值进行调整。在适当条件下,类三次三角样条曲线比三次均匀B样条曲线更能逼近于控制多边形,且能精确表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线。     

五阶与六阶三角样条曲线

利用三角函数构造了两个含参数的函数组,它们分别由6 个、7 个函数组 成,分析了这两个函数组的性质。由这两组函数定义了两种新的样条曲线,它们分别具有与 五次、六次B 样条曲线相同的结构。新曲线在继承B 样条曲线基本性质的同时,又具备了 一些新的优点。例如,在等距节点下,新曲线在节点处均可以达到C5 连续,而且在不改变 控制顶点的情况下,新曲线的形状均可以通过改变形状参数的值进行调整。另外,给出了使 新曲线插值于控制多边形首末端点的方法,以及构造闭曲线的方法等,文中的图例说明了新 方法的正确性和可行性。     

形状及光滑度可调的自动连续组合曲线曲面

为了使曲线曲面可以在相对简单的条件下实现较高阶的光滑拼接,同时使曲线曲面的形状在不改变控制顶点的情况下自由调整,构造了一组带5个参数的有理多项式函数.基于该组函数,分别采用与3次Bézier曲线、曲面相同的定义方式,定义了由4个控制顶点确定的新曲线、16个控制顶点确定的新曲面,并讨论了曲线、曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,采用与B样条方法相同的组合思想,但是不同的组合方式,分别定义了由新曲线、新曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面,定义方式自动保证了组合曲线、曲面的连续性.数值实例结果显示了该方法的有效性.     

形状可调插值曲线曲面的参数选择

目的 因大多数插值基函数中的参数都是全局参数,从而导致插值曲线曲面的形状无法进行局部调整。另外,当插值曲线曲面形状可调时,也存在如何选择参数才能获得形状较为理想的曲线曲面的问题,为此给出一种无需反求控制顶点、包含局部形状调整参数、具有显式表达式、能重构部分二次曲线曲面的插值曲线曲面构造方法,同时给出易于使用的形状参数确定方案。方法 基于经典3次Hermite插值曲线的Bernstein基函数表达形式,将其中的Bernstein基换成已证明具有全正性的一组三角基函数,根据三角基的端点性质调整曲线表达式以保证其插值性,然后设定插值数据点处的导向量,在其中引入参数,并保证相邻曲线段之间的连续性,得到了一种新的三角基插值曲线。结果 新曲线可以整理成以待插值数据点为控制顶点与一组插值基函数的线性组合形式,插值基表达式简单,插值曲线含一组局部形状调整参数,一个参数的改变只影响一条曲线段的形状,相邻曲线段之间G¹连续,曲线可以重构椭圆。根据不同目标给出了3种用于确定曲线中形状参数的准则,每种准则都提供了可以直接使用的公式。相应的插值曲面具有与插值曲线类似的性质。结论 形状参数选取准则的给出使含参数插值曲线曲面的设计由随意变为确定,这使得采用本文方法更易于得到满意的结果。本文所给插值基函数的构造方法具有一般性,可以采用相同的思路构造其他函数空间上性质类似的插值基。     

二次B样条曲线曲面的扩展

构造了一组由三个含参数m的函数构成的函数组, 该函数组线性无关, 称之为mB基。mB基具有非负性、规范性、对称性等良好的性质, 而且具有非常特殊的端点性质。基于mB基定义了一种新的样条曲线, 称之为mB曲线。mB曲线段可以转化为Bézier曲线的形式, 借助Bézier曲线的de Casteljau算法, 给出了mB曲线段的递推求值算法。mB曲线具有与二次均匀B样条曲线相同的端点行为, 即插值于控制多边形首末边的中点, 与控制多边形的首末边相切。另外, mB曲线的形状和连续性均可以通过参数m进行自由调节, 而且调节方式既可以是整体的, 又可以是局部的。利用张量积方法, 将mB曲线推广到了曲面, 称之为mB曲面。mB曲面具有与mB曲线类似的性质。     

一种带形状参数的三角样条曲线

本文针对三次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进。将形状参数与三角函数进行有机结合,构造了一组含参数的三角样条基,基于这组基定义了一种结构类似于三次B样条曲线的带形状参数的三角样条曲线。新曲线在继承B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示椭圆,而且其连续性和对控制多边形的逼近性也都优于三次B样条曲线。对于等距节点,在一般情况下该曲线整体C3连续,在特殊条件下可达C5连续。利用张量积方法,将曲线推广后所得到的曲面具有与曲线类似的性质,给出了用曲面表示椭球面的方法。     

集逼近插值于一体的分段3次多项式曲线曲面

为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为3次均匀B样条曲线曲面。除了继承B样条方法的局部性,自动光滑性等优点之外,新曲线曲面还具有局部形状可调性。限制混合函数中参数的取值范围,可以使新曲线曲面位于控制顶点的凸包内。让混合函数中的一组参数取特定值,可以使新曲线曲面自动插值除边界点以外的控制顶点,且插值曲线曲面的形状依然局部可调。给出了一些曲线曲面图例。     

带多形状参数的三角多项式均匀 B样条曲线曲面

由于在进行几何外形设计时对曲线曲面的局部调控能力要求越来越高,为了给设计者们提供更丰富的方法,利用分段积分的思想构造了一类带多个形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面,并讨论了这类曲线曲面所具有的重要性质.通过改变形状参数的取值来整体或局部调控曲线曲面形状,随着曲线阶数的升高扩展形状参数的取值范围;通过公式推导给出了曲...     

局部形状可调插值曲线曲面及其参数选取方案

以形状可调插值曲线曲面为研究主题的文献多数侧重于分析曲线曲面性质,少有文献介绍可调插值曲线曲面的构造方法,以及调节参数的选取方案。这里以3次Hermite插值曲线为基础,通过在导矢中引入参数来构造形状可调插值曲线,将曲线按照插值数据进行整理,即可得到含参数的插值基函数,进而由之构造张量积插值曲面。为了帮助设计者寻找合适的参数,提供了4种用于确定曲线中形状参数的准则,其中的3种还推广应用于曲面,每种准则都提供了可以直接使用的公式。所给可调插值曲线曲面的构造方法以及参数选取方案具有一般性,数值实例验证了方案的有效性。     

三种形状可调三角样条曲线

构造了3种带参数的三角样条基,基于这3组基定义了3种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这3种曲线的每一段都由相继的3个控制顶点生成,且这3种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质。但这3种曲线的连续性都比二次B样条曲线要好。对于等距节点,在一般情况下,这3种曲线都是整体C²连续的,在特殊条件下它们都可以达到C³连续。另外,这3种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。     

两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有 与二次Bézier 曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier 曲线更好,且在拼接时能达到 更高阶的连续性。而后者与二次B 样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。 对于等距节点,在一般情况下曲线C2 连续,在特殊条件下可达C3 连续。     

带最多独立形状参数的三阶三次均匀B样条曲线

构造了三阶三次等距结点的多项式B样条参数曲线,给出了de Boor控制顶点与分段三次Bézier控制顶点的关系式。该曲线具有一些类似于二次B样条曲线的性质：关于参变量为C¹连续,每个样条区间上的曲线由三个de Boor控制顶点的线性组合表示,具有仿射变换下的不变性,包含了二次均匀B样条曲线等。还具有形状可调性质：调配函数中含有形状参数,具有明显的几何意义,可用于调控曲线的形状或变形。给出了其具有凸包性、对de Boor控制多边形保形性等性质及其条件,讨论了形状参数对曲线形状的影响。