广义三阶非线性薛定谔方程的行波解

利用改进的双曲正切函数展开法研究了广义三阶非线性薛定谔方程的行波解,得到了其双曲函数解、有理函数解和三角函数解的精确表达式,其中两组双曲函数解的精确表达式是新解.利用Maple软件给出了解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分析解的性态得出了相应解的类型.     

一类广义KdV方程的行波解分支

应用平面动力系统分支理论研究了当β〉0,τ〈0时的一类广义KdV方程ut＋au^βux＋bu^τuxxx=0,证明了孤立波,扭子波与反扭子波,周期波解的存在性,并得到了所有可能的孤立波解的精确参数表示．     

一类非线性波动方程的若干行波解

应用扩展的齐次平衡法,获得了一类广泛的非线性波动方程的若干行波解,其中包括孤立波解、三角函数解以及椭圆函数解。     

广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义双耦合sinh-cosh-Gordon方程,证明该方程存在无界行波解和不可数无穷多光滑周期行波解.并在不同的参数条件下,给出了该方程无界行波解和周期行波解存在的各类充分条件,在所给出的参数条件下求出了系统(3)的所有显示精确行波解.     

非线性Boussinesq方程的行波解

运用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解非线性Boussinesq方程的行波解,得到8组新的行波解,包括孤波解、周期波解以及Jacobi椭圆函数周期解。证明了在极限情况下可得到相应的孤立波解和三角函数解,丰富和完善了已有文献的研究结果。     

一种Wick类型的随机广义Kdv方程的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义Kdv方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义Kdv变成广义系数Kdv,利用广义展开法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.     

受迫广义kdv-Burgers方程的反周期行波解

本文讨论了二维广义受迫ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的反周期行波解，给出了解的有关性质。     

广义受迫K—P方程的周期行波解

本文讨论了广义受迫K—P方程周期行波解,给出解的有界性及估计式,并进一步证明了解的存在唯一性。     

Adomian积分法下Fdv—Burgers方程的行波级数解

用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的行波级数解,成功地提出了ζ＝０处级数解的对接方程,同时对所求的级数解进行了数值分析,并通过Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,得到了ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的定性结论和行波级数解。     

广义KdV方程的精确行波解

采用两步假设法,得到非线性物理模型中的KdV型方程的精确行波解. 如广义奇数阶(五阶、七阶)KdV方程和广义KdV-Barges方程.     

Whitham-Broer-Kaup方程的行波解分支

通过使用平面动力系统的分支理论来研究Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波和扭子波分支,证明了孤立波和扭波存在性.孤立波和扭子波精确参数表示都能得到.     

利用广义双曲正切-余切方法求分数阶Cahn-Allen方程的行波解

利用广义的双曲正切-余切方法对非线性的分数阶Cahn-Allen方程进行了研究。该方法通过一个分数型的实行波变换将分数阶的偏微分方程转化为常微分方程,然后将常微分方程的求解转化为对应系数满足满足一定条件的代数方程的求解.借助Mathematica软件求出了非线性分数阶Cahn-Allen方程的行波解。最后的数值结果表明方法的有效性。     

广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的多重紧孤立子解

文章研究广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程,应用拟设法讨论求得方程的多重紧孤立子解及周期波解,并推广到(n+1)维广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的解的情况。     

变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

具5次强非线性项的广义对称正则长波方程的显式精确解

考虑了一类具５ 次强非线性项的广义对称正则长波方程的精确可解性问题。首先将求此方程孤立波解的问题归结为求解具５ 次强非线性项的Ｌｉｅｎａｒｄ 方程ｕ″（ξ） ＋ ｌｕ（ ξ） ＋ ｍ ｕ３（ξ） ＋ ｎｕ５（ξ） ＝０ ,接着通过变换ｕ（ξ） ＝ φ（ξ） 得到φ（ ξ） 满足的方程２ φ（ξ） φ″（ ξ） － φ′２（ξ） ＋ ４ｌφ２（ ξ） ＋ ４ ｍφ３（ξ） ＋４ ｎφ４（ξ） ＝ ０ ,最后通过两种假设φ（ξ） ＝ Ａｅα（ξ＋ ξ０）／［（１ ＋ ｅα（ξ＋ ξ０））２ ＋ Ｂｅα（ξ＋ ξ０）］ 和φ（ξ） ＝ Ａｅα（ ξ＋ ξ０）／（１ ＋ｅα（ξ＋ ξ０）） 获得了５ 次Ｌｉｅｎａｒｄ 方程的二类显式精确解。据此求出了具５ 次非线性项的广义对称正则长波方程的钟状和扭状孤立波解,并且获得此方程的两类奇异行波解和三角函数型周期波解     

BBM方程的显式精确行波解

利用推广的Tanh-函数法以及在此基础上的拓展和形变映射法,获得了BBM方程的许多显式精确行波解,包括孤子解、复线孤子解、周期波解、Jacobi椭圆函数解等。     

具有非局部时滞的自我约束型竞争扩散模型行波解的存在性

通过对生物竞争模型的研究,在现实背景的基础上,提出了一类具有自我约束型的竞争模型.模型采用上、下解方法,研究了其行波解的存在性。表明了在一定的边界条件下,方程的解是存在的。同时改进了前人的研究范围,把这种方法推广到更广泛的范围。     

几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解

给出了几类有深刻的物理和力学背景的任意元耦合的非线性发展方程组，这几类非线性发展方程组是由高阶KdV方程和调制KdV方程经任意元耦合的方程组。结果表明这几类任意元耦合非线性发展方程组存在精确孤波解，给出了这几类任意元耦合非线性发展方程组的精确孤波解，并对结果进行了讨论。