代数多重网格法与多水平不完全LU分解法

介绍代数多重网格(Algebraic Multi-Grid，AMG)法和多水平不完全LU分解(Multi-elimination Incomplete LU Preconditioner，ILUM)法的基本算法，分析二者的关系．给出了用ILUM方法思想建立的代数多重网格方法的理论特征．证明了此类AMG算法的两网格收敛性，说明了此类算法和基本算法一样也不一定具有与层数无关的收敛性。     

并行多重网格方法在CFD中的应用

对于SIMPLE系列算法,共轭梯度法求解压力修正方程收敛慢,占用大量CPU时间,尤其对长宽比例较大的算例,其收敛速度大约比多重网格算法低一个量级.为了减少计算时间和提高整体计算性能,研究并开发了基于MPI的多重网格并行算法.将计算网格文件转化为图形格式文件,利用图形分割工具METIS进行分割,根据分割结果建立子区文件,从而实现对任意非结构化混合网格的区域分解.给出了一个混合网格的二维叶栅分区结果,并对几个典型的二维和三维算例进行计算以此来验证算法的正确性.对不同网格类型和网格数目的划分进行了并行计算,计算结果显示此算法具有较高的并行效率和线性加速比.     

小波瀑布型多重网格法在二维场域计算中的应用

考虑小波多分辨分析与多重网格的相似性,多重网格的延拓算子具有低通滤波器的作用.结合小波的多分辨分析的性质与瀑布型多重网格的优点提出了一种新的瀑布型多重网格算法.二维场域的数值算例表明相对于经典的瀑布型多重网格法新算法的效率有了一定的提高.     

椭圆问题的复合式外推两网格方法

两网格方法与外推方法是求解偏微分方程的有效数值方法.将两网格方法与外推方法结合,构造了一类求解椭圆问题的复合式外推两网格方法,可以得到更高精度的求解,理论上论证了该算法的收敛性.最后通过数值实验验证了算法的有效性.     

多重网格方法求解结构动态响应中的几种不同循环算法的比较

利用多重网格方法能将网格离散过程和数值求解过程充分结合的特性,将多重网格方法应用于结构动响应的求解,编制了多重网格求解程序,并通过算例对程序的正确性进行了验证。分别应用不同的多重网格循环算法,应用该程序计算薄板的动响应,得出多重网格方法具有精度高、收敛速度快和易于实现的特性。在对几种循环进行比较后,提出了N循环算法,通过算例说明本文提出的N循环算法优于常用的V循环和W循环。     

线性互补问题的多重分裂加性Schwarz迭代算法

许多科学与工程问题都可归结为线性互补问题,研究求解线性互补问题的数值算法是很有必要的。多重分裂方法是一类适合并行计算的有效算法。基于多重分裂方法和Schwarz方法的思想,提出了一类求解线互补问题的有效的新算法——多重分裂加性Schwarz迭代算法,得到了算法的收敛性定理,给出了算法的收敛速度分析,并证明了算法的全局收敛性。     

基于多重网格法的三维有限元程序设计

为了提高普通有限元方法在解决大型工程计算问题时的收敛性和准确性.文中在普通有限元方法的网格信息预处理过程和迭代求解过程中加入了多重网格方法的迭代方法和校正技术,使其与有限元方法有机地结合在一起,成功地构造了一种多重网格有限元法,并用FORTRAN95语言编写了面向对象的源代码SAFEM.数值验证表明,此方法收敛稳定、快速,且具有很高的精度,在加密网格与ABAQUS网格同样的条件下,能使其数值解与理论解的相对误差在1%之内,比ABAQUS解的相对误差稍低,而计算时间远远短于ABAQUS的求解时间,显示出极大的工程实用价值.     

使用代数多重网格进行多聚焦图像融合

针对将代数多重网格对图像结构信息的提取能力应用到图像的融合方面进行了研究,提出了一种基于代数多重网格的自适应多聚焦图像融合算法。首先提取图像的粗网格数据,然后进行分块重建,根据分块重建结果与原始图像的均方差选择合适的源图像分块进入融合图像。为了避免分块之间的不连续性,采用了自适应的策略。实验结果表明,自适应图像融合的结果没有丢失有效信息,能够最大程度地将清晰物体保留在融合图像之中。     

基于代数多重网格的图像传感器物体识别技术

物联网中的物体识别可以减少人为的参与,提高物物相连的效率。该文针对物联网环境中的物体识别进行了初步研究,提出了一种结合代数多重网格的物体识别的方法,降低了物理存储和网络传输的代价。首先运用代数多重网格方法对不同模糊程度的图像进行重建,在此基础上进行特征检测;然后运用“词袋”模型对使用了代数多重网格方法与未使用该方法的物体识别进行了对比试验。实验结果表明,运用一定程度的模糊图像识别物体能得到较高的稳定性,并且提升了与非同一场景的物体识别的区分度;运用代数多重网格方法的“词袋”模型提高了物体识别的准确率。     

代数剪切法：一种曲线与曲面快速求交方法

在计算机图形学和几何造型中 ,参数曲线曲面或代数曲线曲面求交是一基本问题 .为提高曲线曲面求交的速度 ,结合代数法、求交的矩阵模式、幂迭代和B啨ｚｉｅｒ曲线曲面的几何性质 ,提出了一种新的基于代数逼近和特征值理论的代数剪切法 .在代数剪切法的结果算法中 ,仅需相交区域内的特征值参与运算 .此算法可剪切区间并快速收敛于交点 ,与已有的算法相比 ,代数剪切法有较高的效率和准确性     

凸极小极大问题的修正凝聚同伦方法

极小极大问题是一类重要的非光滑优化问题,凝聚函数法是解此类问题的新的有效方法,凝聚同伦方法在一定程度上,避免了原始的凝聚函数法的由凝聚函数的病态性带来的计算上的困难,并减弱了大范围收敛所需要的条件,给出一种修正的凝聚同伦方法,其同伦函数是分段定义的,该同伦保持了单调逼近性,使收敛性证明更容易,所需条件更弱,并可以提高计算效率。     

基于回溯法的非单调线搜索的BFGS方法的全局收敛性

根据一种修正的BFGS方法的计算公式,结合回溯法和一种非单调线搜索的条件,给出了一种求解无约束优化问题的新的算法,证明了在这种非单调线搜索的条件下BFGS具有全局收敛性.     

求解线性互补问题的区间AOR方法

将AOR方法与区间理论相结合,给出了一种求解线性互补问题的区间方法——IAOR方法,并对系数矩阵为正对角的H矩阵时,证明了该算法收敛的几个充分性条件.最后给出了几个数值实例,通过与其它区间算法相比说明了该IAOR方法的有效性.     

SOR迭代法收敛的充要条件

超松驰迭代法（简称SOR法）是解决大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一，是一种一阶段性定常迭代法。从介绍解线性代数方程组的SOR方法入手，通过对矩阵的谱半径的讨论，推出且证明了一个判定SOR迭代法收敛的充分且必要条件，并递推出SOR伫代法发散的判定条件，申明了选取松弛因子对迭代法的收敛速度的影响及准确选取松弛因子的重要性。     

同时求解多项式所有零点的改进Halley法

讨论一个同时求解多项式所有零点的改进的Halley迭代法。证明了新方法的收敛性，获得了更高的收敛速度，效率分析表明改进后的方法更有效，而且数值例子的结果是满意的。     

无单元法与有限元耦合的研究进展

无单元法的理论基础是滑动最小二乘法，它不需剖分单元，只需结点信息，具有灵活性强，结果精确，收敛速度快等优点．本文对无单元法的基本理论作了概述，并提出无单元法与有限元法耦合的原理，及其研究的现实意义。     

一类新的超记忆多步曲线搜索方法及其全局收敛性

提出一种求解无约束最优化问题的超记忆多步曲线搜索方法,此方法具有如下特点:(1)每次迭代目标函数f(x)下降量更大;(2)充分利用前m步的迭代信息;(3)每次迭代同时确定下降方向和步长;(4)步长一致有正下界。在较弱的条件下,证明了此方法的收敛性。     

关于单调变分不等式的一种邻近增广拉格朗日方法

对单调变分不等式的一种新的拉格朗日方法（AL）进行讨论，这种方法只需要解一系列强单调变分不等式子问题，允许参数从一个叠代点到另一个叠代点变化，在比较弱的条件下算法的收敛性得到了证明。     

An Inexact Halley＇s Method

An inexact Halley＇s method-Halley-PCG（preconditioned conjugate gradient） method is proposed for solving the systems of linear equations for improved Halley method either by Cholesky factorization exactly or by preconditioned conjugate gradient method approximately. The convergence result is given and the efficiency of the method compared to the improved Halley＇s method is shown.     

一种无界区域上椭圆边值问题的重叠区域分解算法

主要研究了一种扇形无界区域上椭圆边值问题,采用重叠区域分解算法．并分析了该算法的收敛性和收敛速度,最后对其进行了有限元处理．该算法对处理此种区域是有效的．