用解波动方程和曲折光线法分析平面光波导

解波动方程和曲光线法是分析平面光波导的基本方法，苦将二者有效地结合，则分析问题会十分简便。本文首先用解波动方程的方法求出非对称波导的模式方程，然后结合曲析光线法得出和模式方程导出对称波导的模式方程，最后用图解法求出模式方程的数值解。     

KdV方程的Lie对称分析和精确解

运用李群方法对KdV方程作对称分析,求出方程的对称、对称约化和群不变解。进一步利用对称约化把方程化为常微分方程,同时结合首次积分和幂级数法,最终求出了方程的所有的显式精确解和解析解。     

给定连架杆对应多位置时的四杆机构综合

讨论了四杆机构在给定连架杆多组对应位置时的解的情况，采用矢量法列出机构的运动方程，用最小二乘法求出方程的最优近似解．从而得出给定连架杆对应位置时的最优近似解     

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解，特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用．同时．此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁，成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法．     

求一类二阶非齐次欧拉方程的特解

欧拉方程的解一般都是用。变量代换”法求得的．但是对于f(x)=Pn(x)e^λx的这类欧拉方程而言，“变量代换”法求其特解相当困难．给出了这类方程为可积方程的一个充分条件．并用初等积分法[1][3]求出其特解。     

自同步振动磨机的非线性动力学特性

通过试验,研究了自同步振动磨机内物料运动形式,考虑了物料区间性非线性作用力,建立了物料非线性作用力自同步振动磨机的振动方程．用非线性理论中的等效线性化法求出振动方程的一次近似解及物料的结合系数与阻力系数     

IMBq方程的精确解

研究了ＩＭＢｑ方程，同时用齐次平衡方法求出了方程的精确解。     

IMBq方程的精确解

研究了ＩＭＢｑ方程，同时用齐次平衡方法求出了方程的精确解。     

周期势场中电子在平移变换下的动量研究

在建立周期势场中电子的薛定谔方程的基础上，求出电子在晶体平移变换下的波动方程的解，得到其本征函数是一个平面波和一个具有晶体点阵周期性函数的乘积，进而讨论电子的晶体动量，得到了电子在晶体平移变换下的晶体动量仍为常数h乘以波矢量k的结论．     

一种Wick类型的随机广义Kdv方程的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义Kdv方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义Kdv变成广义系数Kdv,利用广义展开法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.     

A Differential Continuation－Regularization Method for Solving Inverse Problems of Acoustic Wave Equations

ＡＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＣｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ－ＲｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｏｌｖｉｎｇＩｎｖｅｒｓｅＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＡｃｏｕｓｔｉｃＷａｖｅＥｑｕａｔｉｏｎｓ￥（张大力）（韩波）（刘家琦）（姜立功）ＺＨＡＮＧＤａｌｉ；Ｈ...     

矩阵递归法的基本理论与应用

结构分析的数值方法最终归结为代数方程组的求解。工程中相当广泛的一类结构,其定解方程为矩阵三对角式。本文的矩阵递归法解决上述结构的力学计算问题。矩阵递归法推广了三对角方程组的递推法,以矩阵作为递归元,不须形成整体方程组,从而大大地节省内存,又简化了一系列的复杂计算。本文的最后通过实例说明了这种方法的优越性。     

变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法,该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论,把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题,最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明,这种方法简单而有效,显示同伦摄动法具有一些显著特点,例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等,同时可以简化复杂的求解过程,它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.     

一类非线性浅水波方程的对称动态分析和精确解

运用李群分析法得到一类非线性浅水波方程的李点对称约化方程,应用截断幂级数展开法求解约化方程,得到方程新的非行波精确解,并讨论解的局域演化特征及几何结构。     

一类广义(2+1)维BKP方程的新孤子解

为求解一类典型的非线性微分方程——广义(2+1)维BKP方程,利用sine-cosine方法和tanh方法,求得该方程的一系列精确解,包括孤立波解、孤立波型解和紧解。通过方程的求解,证明sine-cosine方法和tanh方法是求解非线性数学物理方程的有力工具。     

F展开法综述和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综合论述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程的一个辅助常微分方程作为说明的例子,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解。与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性.对于类似的方程同样可以用此方法求其解。     

利用广义双曲正切-余切方法求分数阶Cahn-Allen方程的行波解

利用广义的双曲正切-余切方法对非线性的分数阶Cahn-Allen方程进行了研究。该方法通过一个分数型的实行波变换将分数阶的偏微分方程转化为常微分方程,然后将常微分方程的求解转化为对应系数满足满足一定条件的代数方程的求解.借助Mathematica软件求出了非线性分数阶Cahn-Allen方程的行波解。最后的数值结果表明方法的有效性。     

A Discrete-type Continuation Regularization Method and its Application

ＡＤｉｓｃｒｅｔｅ－ｔｙｐｅＣｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎＲｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ￥（韩波）（游建华）（刘家琦）ＨＡＮＢｏ；ＹＯＵＪｉａｎｈｕａ；ＬＩＵＪｉａｑｉ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｈａ...     

三维多步FMM射线追踪在正态分布速度地层模型中的应用

三维多步FMM(Fast Marching Method)是一种基于网格追踪多个反射和透射相位的数值算法,通过有限差分法解程函方程来获取地震波走时后,从接收器开始反向沿着射线路径对走时场进行积分来获取射线路径,以精度高、速度快、适应性强、无条件稳定等特点而被广泛应用和研究。三维多步FMM不仅可以解决复杂介质反射波和多次波的射线追踪问题,还可以实现三维各向异性层状介质的多次波射线追踪和波前模拟。为了验证三维多步FMM在复杂模型的稳定性和灵活性,设计了随机正态分布速度地层模型,结果表明,三维多步FMM在正态分布地层模型中进行射线追踪时不仅保留着速度快、精确性高、无条件性稳定的特点,还能在速度界面处进行P波和S波的相位转换,表明了三维多步FMM是一种研究地震波在复杂介质中传播规律的快速有效的方法。!