电路模拟中非线性方程的周期波形响应

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的周期边值问题进行了讨论,通过对非线性二阶微分方程周期边值问题的详细讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性二阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程的周期解.用类似的方法给出了非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程周期解的充分性条件.     

非线性微分系统的动力迭代方法

微分系统的动力迭代方法是求微分方程数值解的一种有效方法,对微分方程初值问题和边值问题给出了雅可比、高斯-赛德尔、SOR动力迭代格式,利用微分不等式和2-范数方法得到了非线性微分方程边值问题动力迭代格式所产生迭代序列收敛的一个新的充分性条件,该条件容易检验.     

分数阶中立型随机时滞微分方程的波形松弛方法

针对大多数分数阶中立型随机时滞微分方程无法给出精确解的问题,给出了方程的一种数值解法.该方法首先将波形松弛方法推广到具有常延迟项的分数阶中立型随机微分方程,然后在分裂函数满足Lipschliz条件下证明了波形松弛方法在均方意义下收敛.数值模拟表明,波形松弛方法可用于求解分数阶中立型随机时滞微分方程.     

具变号系数的六阶非线性微分方程的振动性

研究六阶非线性微分方程的振动性，对振动因子p（t）变号的情况给出了两个重要的引理，并得到方程振动的一个充分性定理．所得结论推广了六阶非线性微分方程当系数不变号时原有的振动性结论．     

一类奇异分数阶微分方程正解的存在性

研究了一类奇异非线性分数阶微分方程的边值问题.首先给出了该问题的格林函数和其所满足的一些性质,然后利用Krasuoselskii锥上的不动点定理和Leray-Schauder选择定理,建立了该方程至少存在1个正解的充分性条件.     

随机微分方程波形松弛方法的稳定性

针对随机微分方程,提出波形松弛方法的稳定性定义,给出了方法稳定的充分条件,证明了方法在给定的条件下是渐进均方稳定的。将得到的定理用于线性随机微分方程,获得了方法的稳定性条件,该条件表明：对应特定分裂函数的波形松弛方法是稳定的。     

基于全变差和小波方法的图像去噪模型

用小波系数范数代替OSV模型中的H^-1范数，得到了一个新的全变差去噪模型,通过求解该模型的极小化，推导出其相应的Euler—Lagrange方程为小波域中的二阶非线性偏微分方程，根据有界变差泛函中的Poincare等式和下半连续性．证明了该模型极小值的存在性．数值实验表明新模型在有效去噪的同时可以保持较好的视觉质量。     

高阶非线性微分方程的周期解

利用上、下ω－解概念和单调迭代方法，讨论了高阶非线性常微分方程周期解的存在性，把文献[4]中的一阶方程周期解的单调迭代方法推广到n阶非线性常微分方程，得到了高阶非线性微分方程类似的周期解存在定理。     

一类高阶中立型非线性方程的正解分类

时滞微分方程的非振动解的分类及各类非振动解的存在准则是泛函微分方程振动理论的重要课题。通过对一类高阶中立型非线性微分方程正解的分类研究。可提供在Banach空间中,用Schauder不动点定理建立了该类方程正解的分类的几个充要条件,以及该类方程存在趋于零的正解的一个充分条件。     

一类高阶中立型非线性方程的正解分类

时滞微分方程的非振动解的分类及各类非振动解的存在准则是泛函微分方程振动理论的重要课题。通过对一类高阶中立型非线性微分方程正解的分类研究。可提供在Banach空间中，用Schauder不动点定理建立了该类方程正解的分类的几个充要条件，以及该类方程存在趋于零的正解的一个充分条件。     

求解齿轮系统非线性动力学微分方程的多尺度方法

首先建立了描述齿轮系统扭转振动的动力学分析模型,并推导出综合考虑时变啮合刚度、齿侧间隙、动态传递误差等非线性因素的齿轮系统非线性动力学的统一微分方程。介绍了用于求解齿轮系统非线性动力学微分方程的多尺度方法的原理,并推导了频率响应方程。利用多尺度方法获得的近似解析解与直接进行数值积分所获得的精确解吻合得较好,表明多尺度方法是求解复杂非线性微分方程最有效的方法之一。     

光顺样条滤波的数学原理及其应用

研究了光顺样条滤波问题解存在的充要条件,并将光顺样条滤波方法应用于非线性系统参数的估计问题。该方法化微分方程组和超越代数方程组为代数方程组,减少了计算量,提高了辨识效率。理论证明与仿真结果表明该方法是有效的、实用的。     

Forced oscillations with time-varying mesh stiffness and backlash in gear systems

A dynamic model to describe the torsional vibration behaviors of a spur gear system is presented in this paper.Differential equations of nonlinear dynamics for the gear system exhibiting combined nonlinearity influence such as time-varying mesh stiffness,backlash and dynamic transmission error(DTE) were obtained.The method of multiple scales was employed to solve the nonlinear differential equations with parametric excitation in gear systems,by which both the frequency-response curves of the primary resonance caused by internal excitation and the analytical periodic solutions of nonlinear differential equations were obtained.The nonlinear influence of stiffness variation,the damping and the internal excitation on the system response was shown by frequency-response curves.Compared with numerical examples,the approximate analytical solutions are in good agreement with exact solutions,which proves that the method of multiple scales is effective for solving nonlinear problems in gear systems.     

加速黏弹性传动带的分岔和混沌动力学特性

为了探索黏弹性传动带的分岔和混沌动力学特性,基于几何非线性,利用Hamilton原理建立了黏弹性传动带的非平面横向非线性动力学方程.对黏弹性传动带的偏微分动力学方程进行Galerkin截断,得到了常微分方程.利用四阶Runge-Kutta法对得到的常微分方程组进行数值模拟.模拟结果表明,黏弹性传动带系统存在分岔和混沌现象.     

动脉狭窄时血液流动的一个数学模型

提出了在有狭窄的动脉中血液流动的一个数学模型。血管壁是弹性可变形的。由流动的基本方程 ,经过坐标变换 ,引入管壁与血流之间的耦合 ,并根据管壁与血流的运动特点对解进行拟合表达 ,最后得出了描述系统的一组二阶非线性常微分方程     

用非笛卡儿张量分析建立数学模型 研究影响螺旋状管对流换热的因素

本文基于带有物理基的非笛卡儿张量分析为基础的广义矩阵法,在非正交的螺旋线坐标系中,推导出螺旋状管中充分发展、层流流动的非线性连续性方程、Navier -Stokes方程组和能量方程。并用 SIMPLE算法解出了上述一系列方程。结果表明:对大普朗特数的流体,桡率将显著改变等温轮廓线的形状。随着普朗特数的增加,挠率将使螺旋状管的等温轮廓线变形加剧。并使努塞尔数大小减小。     

基于微分几何方法的非线性励磁控制规律的设计

本文利用微分几何精确线性化理论，地要用发电机的非线性方程，详细推导了非线性励磁控制决策。为实际应用提供了理论依据。     

一个数学模型的全局稳定性讨论

研究了一个由非线性微分方程组所描述的数学模型。通过利用Poincare-Bendixsion环域原理、比较原理和奇点指数的有关结论，证明了这个数学模型是全局稳定的。改进并纠正了关于这个模型已有的结论。     

一类非线性偏微分方程的非古典对称和相容性

研究了一类任意阶的非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程,并以一偏微分方程为例,运用向量场和其延拓以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程,由此得到了利用不变条件和初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论。最后以Collapse方程为例,证明了该结论的可靠性。