弹性动力学的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解弹性动力学问题，是利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数，形函数的建立不受域内不连续的影响，可较好地求解弹性体内连续和非连续动力学问题。对于局部化问题，该方法的形函数构造较其他方法更为有效，避免了其他方法在建立试函数时没有考虑不连续尖端的缺点。采用有限覆盖技术建立试函数，该方法克服了不连续问题对试函数的影响，尤其当不连续问题变得复杂时，更能显示该方法在处理不连续问题方面的优点。在求解弹性动力学问题时，弹性动力学积分弱形式的推导采用加权残数法，空间离散采用基于单位分解法的无网格流形方法，时间离散主要采用Newmark法。最后，给出数值算例，将计算结果与解析解对比，说明了该方法的正确性和可行性。     

扩展的无网格流形方法

无网格流形方法采用了有限覆盖技术,克服了原有无网格类方法中在处理位移场中不连续时所采用绕射准则、透明准则和通视准则等经验方法的不足,给出了无网格类方法在处理不连续时的数学依据。在无网格流形方法中,当不连续没有贯穿该节点所形成的覆盖时,不连续将覆盖分割成不规则的子覆盖,给计算结果带来一定误差。为弥补该方法的不足,在无网格流形方法中引入强化分析方法。利用裂纹尖端位移场中的奇异项来扩展原有无网格流形方法的基函数,提出了扩展的无网格流形方法。最后给出数值算例,说明该方法的正确性和有效性。     

考虑裂纹尖端场的数值流形方法

数值流形方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域。由于该方法考虑了块体运动学,因此就可以模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合过程。但对于裂纹尖端的局部化现象,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元。本文在单位分解法的理论基础上,应用裂纹尖端局部函数来扩展原有的数值流形方法的基函数,提出考虑裂纹尖端场的数值流形方法。本文方法扩展了原有数值流形方法对裂纹尖端问题的求解能力,同时对非连续问题也比原有数值流形方法的求解精度高。     

岩体弹塑性分析的数值流形方法

利用参变量变分原理建立了弹塑性分析的数值流形方法。该方法处理非关联塑性流动问题十分方便，并且在每个增量步中不需要迭代计算，计算效率高。计算表明，该法在岩体弹塑性分析中是有效的。     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

基于数值流形法的渗流问题边界处理新方法

由于基于单位分解的无网格法,如无网格伽辽金法等,所构造的形函数往往不具有?插值属性,因此难以准确施加本质边界条件和材料边界的连续性条件。而采用传统的罚函数法和拉氏乘子法,分别有合适罚因子的选取和需满足inf-sup条件等问题。所以,利用"局部解满足了要求,则由单位分解所构造的整体解会自动满足要求"的单位分解法的求解性质,通过构造不同类型物理片上的局部解,提出了改进的基于移动最小二乘插值的数值流形法(MLS-NMM),并将其应用于稳定渗流问题的求解中。该方法不仅能直接准确施加本质边界和材料边界条件,而且能精确地求解奇异角点问题。典型算例的计算结果表明,我们所建议的方法是可行的、有效的,可为工程渗流分析提供参考。     

数值流形方法与非连续变形分析

数值流形方法与非连续变形分析裴觉民（清华大学水电工程系北京１０００８４）１引言“数值流形方法与非连续变形分析”一书是石根华的新著。清华大学出版社得到美国ＴＳＩＰＲＥＳＳ出版社授权,将正式出版该书中文本。该书内容经原作者在１９９６年发表的著作基础上作了...     

高低阶覆盖函数混合的数值流形方法

在数值流形方法中混合使用高、低阶覆盖函数可以使求解精度和求解效率之间得到协调。同时,高低阶覆盖函数混合使用也体现了数值流形方法本身的灵活性和对复杂问题的适应性。本文详细推导了混合使用高、低阶覆盖函数的流形单元的数值计算格式,有利于数值流形方法的程序实现和工程应用,并通过岩土工程中地基变形的计算证明了方法的可靠性和有效性。     

数值流形方法接触检索算法的改进

 数值流形方法(NMM)的接触理论是其一大特色,然而也是NMM在计算中耗时最多的计算部分,有必要提高NMM接触算法的效率。首先介绍NMM的覆盖系统和接触判断方法,着重分析NMM接触检索算法的效率及其所存在的缺陷。然后,根据NMM接触判断方法特点,定义接触阈值、接触线段以及每个接触线段的接触覆盖区,并提出求接触覆盖区x轴极值和y轴极值的方法。最后基于DESS(double-ended spatial sorting)接触检索算法对所求得的接触覆盖区极值进行空间排序,建立了新的NMM接触检索算法。改进后的接触检索算法,可以直接判断出具体的接触点–边对,以及具体的接触形式(角角接触或角边接触),且提升NMM接触检索算法的效率。     

岩体不连续非线性变形分析的数值流形方法研究

 博士学位论文摘要　以数值流形方法为基础, 研究了岩体不连续非线性变形的数值模拟方法, 并编制了相应的流形元程序, 分析了岩土工程中某些具体问题的流形元模拟方法。(1) 利用参变量变分原理建立了岩体弹塑性分析的数值方法。该方法能够求解非关联流动和应变软化的弹塑性问题, 避免了在每个载荷步中迭代计算, 提高了计算效率;(2) 根据覆盖接触理论, 深入地研究了连续面上不嵌入和无张拉条件的数值实现方法, 完成了相应的程序。在此基础上通过引入假想不连续面, 提出了一种简化的岩体破坏分析方法, 该方法直接根据假想不连续面上的应力状态用抗拉强度和抗剪强度进行破坏判断, 不需要计算应力强度因子, 也不需要增加单元或重新划分网格, 数值实现比较方便。该简化方法还能求解采用断裂力学方法所不能模拟的岩体破坏问题;(3) 研究了锚杆支护的流形元模拟方法, 建立了锚杆支护的数值模型, 该模型能够模拟普通锚杆、预应力锚杆和锚索;(4) 研究了地下水作用的流形元模拟方法, 建立了地下水作用的简化计算模型;(5) 提出了一种用平面模型解一类特殊三维问题的方法, 分别采用改进的二维模型和等效初始应力两种方式, 考虑垂直于计算平面的正应力和正应变对计算平面变形的影响, 此法比三维计算难度小, 且节省计算时间。     

数值流形方法的网格自动剖分技术及其数值方法

数值流形方法包含数学覆盖与物理覆盖双重网格，数学网格用以构造流形单元的插值函数，物理覆盖确定了流形单元的积分区域。数值流形方法的前处理一直是一个难题。讨论了数值流形方法的网格自动生成技术，解决了数值流形方法的前处理问题。无论是连续性材料还是非连续性材料，数学覆盖都保持不变，因此，借助现有的有限元技术生成数值流形方法的数学网格，利用面向对象的编程方法生成了数值流形方法的物理网格。实例应用表明，这种方法是可行的和有效的。     

数值流形方法及裂纹扩展的模拟

博士学位论文摘要基于石根华博士提出的数值流形方法理论,将其应用于模拟裂纹的扩展过程,为用数值方法研究脆性介质中裂隙的演化行为提供了一条简单而有效地新途径;而且对该方法进行了一点拓广,并对该方法的进一步应用进行了讨论.     

数值流形方法及其应用介绍

对数值流形方法作了简单的介绍,并就其在裂纹扩展,有自由面渗流问题及ｐ－型自适应分析中的应用进行了讨论。     

基于数值流形元方法的地下洞室稳定性分析

针对地下洞室开挖计算与分析的需要,对已开发的数值流形元方法程序进行了适当改进。利用该软件就某水利枢纽地下洞室稳定性问题进行了计算分析,对锚固支护前后的位移进行了比较,同时,与有限元结果进行了比较。计算结果表明,数值流形元方法计算结果在岩体开挖位移形态和位移量级上与有限元有较好的可比性,同时锚固效果显著,说明该方法所反映的洞室开挖变形趋势是合理的。     

锚固岩体的三维数值流形方法模拟

提出了三维数值流形方法中锚杆的计算模型，并给出了相应的算法和公式。算例表明，该模型能较好地反映加铺岩体的变形行为以及锚杆的加固效果。     

加锚岩体变形分析的数值流形方法

基于对锚固机理的认识，研究了数值流形方法中锚杆支护的模拟方法，并给出了算例。计算表明，文中对锚杆的模拟方法是有效的。     

岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法

在岩体工程数值流形方法分析中,往往存在较多的固定约束边界。目前,数值流形方法一般采用罚函数方法处理固定边界问题,但罚弹簧的布置与大小对数值模拟的效果有一定的影响,且处理方式也比较复杂。基于流形单元上位移函数的组成提出固定约束处理的新方法,将固定边界的约束处理转化为对广义节点的约束处理,改变广义节点上的覆盖函数使固定边界的约束条件得到严格满足,并推导相应的流形单元刚度矩阵。该方法在物理意义上严格满足固定边界的约束条件,同时简化了处理工作,有利于数值流形方法程序的实现和工程应用。     

基于六面体覆盖的三维数值流形方法的理论探讨与应用

介绍了基于六面体单元的三维数值流形方法的基本理论，并在六面体单元中采用了有限元中C8型等参单元的形函数作为流形元中的覆盖函数。推导了相应平衡方程的刚度、初始应力、点荷载、体荷载、惯性力、固定点、法向接触、切向接触和摩擦力子矩阵。在二维接触中，切向应力和摩擦力的方向很容易沿着接触边得到，但在三维问题中要在接触面上确定该方向则非常困难，这也是所有计算方法在遇到三维接触时的难题。引入了向量理论和迭代方法，避开了相应困难的干扰。最后，给出了一个简单的地下失稳算例，证明了该三维方法的正确性。