非齐次特征值问题数值方法

求解非齐次特征值问题已有一些数值方法，但都存在着一些缺点与不足，本文给出求解非齐次特征值问题的两个有效的数值方法．     

混凝土结构非稳态温度场的增维精细积分法

根据有限元原理推导出非稳态温度场空间上的有限元方程,并转换为以状态方程表示的非齐次方程,其次采用增维的方法将非齐次方程再化为齐次方程,最后用精细积分法导出了每一时间步内的解。结果表明,这是一种可行的、可靠的、稳定性好的数值方法。     

利用特征线法求解一维非齐次波动方程

对于非齐次波动方程的求解问题,一般情况下,我们通过齐次化原理(Duhamel原理)来给出方程解的具体形式。在文中,首先将方程化为方程组形式,然后应用特征线法给出该方程解的另一种推导过程。     

直接积分法与精细积分法结合求解结构动力方程

介绍精细积分法与单步Houbolt算法结合的方法,通过引入单步Houbolt算法的基本假设,将加速度分量从动力学方程中消去,动力学方程由二阶常微分方程组变为一阶常微分方程组,然后再用精细积分法进行逐步积分。该方法既利用了单步Houbolt算法的二阶精确和渐近消失的特点,也利用了精细积分高精度的优点,在简化运算量和数值稳定方面效果明显,表明了该方法在结构动力分析中的有效性。     

求解非齐次特征值问题的迭代算法

给出了非齐次特征值问题的几个有效的迭代算法,这些数值方法在计算机中容易实现.     

非齐次特征值的盖尔圆盘放大与缩小的方法

物理、力学和工程技术中的很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值问题,但非齐次特征值问题在实际中也有着广泛的应用,讨论了如何将非齐次特征值问题转化为齐次特征值问题,进而探讨了利用盖尔圆盘的放大缩小方法实现对非齐次特征值的估计.     

非齐次特征值的扰动分析

Mottheij 和 Sǒdorlind 对矩阵具有单实特征值而非齐次项很小时的非齐次特征值的扰动做了分析,这无疑有很大的局限性。本文利用圆盘定理对非齐次特征值的扰动做了较详细的分析,这无论在数学本身或在应用科学中都是很重要的。     

非齐次特征值转化为求解二次特征值的方法

求解非齐次特征值问题已有一些数值方法，但都存在着一些缺点与不足，本文给出非齐次特征值转化为求解二次特征值的方法．     

简化齐次平衡原则与Gerdjikov-Ivanov方程的精确解

发展和改进求解非线性发展方程的方法是一项重要的工作。简化了齐次平衡原则,用变化后的方法求解了Gerdjikov-Ivanov方程,得到了该方程的钟状孤波解、周期波解和代数孤波解。     

基于非齐次指数函数的灰色预测模型背景值重构方法研究

灰色模型背景值重构是从变形数据本身出发,考虑数据波动性而引起的模型偏差对预测结果的影响,对背景值的构造形式加以改进。本文针对齐次指数函数的背景值拟合法存在的不足,提出了一种基于非齐次指数函数的背景值重构方法。其核心思想是充分考虑u/a的影响,将原始数据的1-AGO序列抽象为非齐次指数函数。该方法建模简单,计算方便,能够有效地提高拟合、预测精度。且不受0<-a<2的限制,在-a≥2的情况下也能保持良好的拟合、预测效果。     

求解饱和土固结方程的增维精细积分法

采用增维精细积分法对饱和土固结方程进行了求解,详细推导出了以位移表示的状态方程、求解位移及孔隙流体压力的计算公式。一维固结沉降的计算结果表明,该方法的计算精度和计算效率均很高。     

精细时程积分法在地震响应分析中的应用

针对精细时程积分法在大型结构地震响应分析中的应用,提出振型分解精细时程积分法以及精细积分法与Newmark-β法的耦合方法,并应用于结构在地震作用下的反应。算例表明,精细积分法、振型分解精细积分法及耦合方法对于地震作用这样的复杂荷载有很好的适应性,可以在工程中推广应用。     

用切线法解建筑结构中的高次方程

用切线法求解建筑结构中的高次方程 ,计算简便易行 ,且精度颇高     

自然单元法数值积分方案研究

自然单元法采用自然相邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散节点的Voronoi结构。采用标准Galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分是在Voronoi图的对偶图Delaunay三角形内进行的;但自然单元法形函数其局部支撑域与背景积分域不一致,从而导致了相当的积分误差。单位分解积分方法利用无网格形函数满足单位分解的条件,从而将对弱形式的积分转化到形函数的紧支域内进行;但自然单元法中形函数紧支域的形状和大小由Voronoi结构所限定且形状较为复杂,实现单位分解积分算法需对其形函数紧支域进行分解映射,计算量较大。若在Delaunay三角形内采用基于三角形内平均应变的单点积分方案,利用散度定理可将三角形内平均应变的计算转化为在三角形边界环路上的积分,从而在形成系统矩阵的过程中无需形函数导数的计算,计算量小而精度高。采用单位分解积分方案,其计算精度和收敛性均好于基于平均应变的点积分方案,但综合计算精度和计算效率考虑,则基于平均应变的点积分方案较为理想。     

基于精细时程法的结构动力响应并行分析系统

结构动力学问题在岩土、船舶、汽车等工程领域有着广泛的应用，同时也对大规模数值计算提出了越来越高的要求。我国在超级计算机硬件技术方面已达到国际先进水平，但由于在技术上超级计算机一般是源代码兼容，国内超级计算机不能直接安装商业性有限元软件，大大限制了国产超级计算机的工程应用。从分析有限元结构的基本过程入手，提出将超级计算机并行求解程序和商业性有限元软件集成于一体的解决方案。将占动力响应分析过程总耗时70％以上的方程组求解并行化，从而缩短总时间，前后处理仍在商业性软件中进行。该方案能把商业性软件强大的前后处理功能和超级计算机的高速计算能力结合起来。并行程序采用精细时程积分法的并行算法来实现，并给出了节省存储量的一些途径。算例验证的结果表明，并行程序具有明显的加速比和并行效率。     

基于均匀化方法的多孔板结构设计数值研究

多孔板结构一直存在计算复杂的问题.采用均匀化方法对多孔板结构进行有效的简化,利用有限元软件ANSYS对其进行数值模拟研究,提出了用于计算多孔板结构的经验公式,简化了工程计算和设计.参考正交试验设计法选取了多个工程实例,通过对比经验公式计算结果和数值分析结果,验证了公式的可靠性.     

基于虚拟现实的建筑结构动态设计方法研究

研究了基于虚拟现实技术的建筑结构动态设计方法 ,提出了建筑结构动态虚拟设计的整体思路和设计流程。该方法利用虚拟现实技术 ,将设计人员的经验和科学计算完善地结合起来 ,真正达到结构优化设计的目的     

动力机器基础设计的数值方法研究

在“数值方法”总的思路指导下 ,结合动力机器基础振动的特点 ,把土与基础视作一弹性共同作用体系 ,利用大型工程分析软件ADINA ,分别对简单地基条件下基础不同振型及复杂地基条件下的耦合振动进行了系统的数值试验 ,并将所得的结果与相应条件下由《规范》方法与Lysmer比拟法计算的结果进行了对比分析 ,验证了数值计算方法对于动力机器基础设计的系统性、可行性与优越性     

强夯引起地基震动衰减规律的数值模拟

从弹性地基空间轴对称动力问题出发 ,建立强夯计算模型 ,运用轴对称有限元法对单点单次夯击下地基的振动过程进行数值模拟。结合工程算例 ,详细分析了强夯施工时地基土的位移、速度和加速度随时间的变化过程及其峰值的空间分布 ,进而分析强夯引起地基震动衰减规律以及相应的减振隔振措施 ,为控制强夯地基处理施工产生的振动影响提供了一些有益的参考