二部竞赛矩阵的谱半径

令Γm,n表示所有的不可约m×n二部竞赛矩阵。对于M∈Γm,n,ρ(M)=ρ表示M的谱半径,sc=msc1sc1,ωn=min{ρ(M):M∈Γn,n}。本文主要获得了下述结论:是M的得份向量,s=sc2nsc2(1)如果s′s 54mn+5mn-8s′s/mn。8m2n2,则ρ(M) 1(2)ρ3-(m+n-1)mn2(m+n)ρ-2m2n2-s′s2(m+n)ρ2+mn4(m+n)mn 0。(3)当n 3时,有1.3709<ωn<2.34。     

改进的Gauss-Seidel迭代法对于H-矩阵及其比较矩阵谱半径的影响

本文将改进的Gauss-Seidel迭代法应用于一类有很强应用背景的矩阵-H-矩阵及其比较矩阵,在较目前参考文献更一般的分裂条件下,得到相应的收敛结果及谱半径的比较结果,进而比较了其收敛速度的大小。所用方法不同于以往有关结论,并改进了目前已有相关结论。     

给定阶及边独立数和圈数的图的谱半径

令U(n,i,r)表示阶是n、边独立数是i和圈数是r的简单连通图的集合,这里图的任意两个圈至多有一个公共顶点。当i≥r 1时,对任意的G∈U(n,i,r),得到了G的谱半径的精确上界和达到上界的所有极图。这一结果推广了树、单圈图和双圈图谱半径的许多已有结论。     

具有最小距离拉普拉斯谱半径的双圈图（英）

一个连通图的距离拉普拉斯矩阵的最大特征值称为这个图的距离拉普拉斯谱半径．本文中,我们先得到距离拉普拉斯谱半径的一个好的下界,然后利用这个下界确定了单圈图中具有最小距离拉普拉斯谱半径的唯一极图．最后,再次利用这个下界,并结合距离拉普拉斯矩阵的特征多项式确定出了双圈图中具有最小距离拉普拉斯谱半径的极图．     

完美匹配树的谱半径

设G为n阶简单图,λ1（G）为图G的诸半径,本文证明了：λ1（T）≤λ1等号成立,这里T为具有完美匹配的2q阶树．T*是从星图K1,q-1的每个顶点都接出一条悬挂边而得的2q阶树．     

由谱数据构造对称矩阵

本文根据给定的矩阵谱数据,给出构造对称三叉型矩阵,对称带状矩阵及对称雅可比循环矩阵的方法。     

超日冕距离矩阵谱的刻画技术（英）

图的拓扑结构在化学分子结构中有重要的意义,并且图的各种矩阵都蕴含了图的拓扑结构信息．在本文中,我们根据距离谱的定义以及四类图形的构造特点,对四类双日冕图进行了距离谱的刻画,通过数学归纳法得到对应的距离矩阵．在此基础上,本文构建了分块矩阵（超日冕距离矩阵）,根据矩阵特征值的唯一性,对超日冕距离矩阵进行特征值以及特征向量的求解,并验证了结论准确性及可靠性．进一步,当 $G$ 为完全图且 $G_{1}, G_{2}$ 为正则图时,研究了四类特殊的双日冕图 $G^{(S)}circ{G_{1},G_{2}}$, $G^{(Q)}circ{G_{1},G_{2}}$, $G^{(R)}circ{G_{1},G_{2}}$, $G^{(T)}circ{G_{1},G_{2}}$ 的距离谱．     

完全图的剖分图的线图的谱

如果一个图G的邻接矩阵A(G)的特征多项式的所有特征值全为整数,则称图G是整的.设图L2(Kp):L(s(Kp))是完全图Kp的剖分图S(Kp)的线图.在这篇文章里,我们利用图的理论给出了S(Kp)和L2(Kp)的特征多项式及其谱.对于图L2(Kp),得到了其补图、线图、线图的补图及补图的线图的特征多项式.也证明了这些图都是整图.这些整图的发现是对整图的研究的一个新贡献.     

正定Hermite矩阵特征值的相对扰动界

给出了正定Hermite矩阵特征值的一个新扰动界,同以往的结论相比我们的界形式上更简洁而且新的扰动界在合同变换下保持不变。     

基于Perron补的Z-矩阵最小特征值界的估计

本文给出了估计不可约Z-矩阵的最小特征值上下界的一种简单方法,即以矩阵的广义Perron补为基础,将不可约Z-矩阵A=sI-B的最小特征值问题化为广义Perron补Ps-ρ(B)(A/Aα)的最小特征值问题,然后利用矩阵范数的性质导出了A的最小特征值界的估计式,同时也给出了非负不可约矩阵B的谱半径的一种简单估计式.     

Pseudo-Tournament Matrices and Their Eigenvalues

A tournament matrix and its corresponding directed graph both arise as a record of the outcomes of a round robin competition. An $n×n$ complex matrix $A$ is called $h$-pseudo-tournament if there exists a complex or real nonzero column vector $h$ such that $A+A^*=hh^*−I$. This class of matrices is a generalisation of well-studied tournament-like matrices such as $h$-hypertournament matrices, generalised tournament matrices, tournament matrices, and elliptic matrices. We discuss the eigen-properties of an $h$-pseudo-tournament matrix, and obtain new results when the matrix specialises to one of these tournament-like matrices. Further, several results derived in previous articles prove to be corollaries of those reached here.     

谱成正n边形的复矩阵

本文讨论了谱象为正n边形的n阶复矩阵,给出了该类矩阵的一个判定定理。     

Some Refined Eigenvalue Perturbation Bounds for Two-by-Two Block Hermitian Matrices

We consider eigenvalue perturbation bounds for Hermitian matrices, which are associated with problems arising in various computational science and engineering applications. New bounds are discussed that are sharper than some existing ones, including the well-known Weyl bound. Two numerical examples are investigated, to illustrate our theoretical presentation.     

H∞范数的上界和收敛性

研究了线性系统传递函数矩阵的H∞范数上界问题，对特征值对应的若当块的最大阶数为2的系统给出了其H∞范数的一个显式上界，利用相关结果构造了H∞范数的收敛序列。