利用实方阵判定二次型正定性的新方法

基于二次型与矩阵的密切关系，对一般实方阵的正定性，给出判断方阵正定性的一些充分必要条件，从而得到判断实二次型正定的简便方法．     

二次型的条件正定与条件负定新判据

对二次型的正定性研究已取得丰硕成果，并为众多科学所应用。随着应用问题的研究，会遇到二次型在条件下的正定、负定问题，在文献[1]的基础上给出了二次型在某种条件下正定、负定性判别的新定理及推论，从而推广了二次型的正定性。     

晶体稳定性条件的两种计算方法

晶体的稳定性条件可以由两种方法得出,其一为晶体的弹性劲度系数矩阵的各阶雅可比顺序主子式均大于零,另一方法为弹性劲度系数矩阵的本征值均大于零.以六方晶系晶体为例,分别用以上两种方法求解晶体的稳定性条件,所得结果在数学上是一致的.阐述了两种计算方法的物理意义及应用.     

具有两个变量的二次泛函方程的稳定性

利用不动点迭代方法研究了一类与二次型有关的具有两个变量的二次泛函方程的稳定性。     

二次型性质的若干应用

通过研究二次型的性质,利用正（负）定矩阵判断多元函数的极值、证明不等式,由矩阵的特征值求多元函数的最值,再借助非退化线性替换进行多项式因式分解和判断二次曲线的形状,展现线性代数中的二次型知识在初等数学及微积分中的应用。     

实二次型的一个应用

推广了实二次型的一个重要结论,证明了:设f(x1,x2,…,xn)= xTAx,x∈ Rn 是实二次型,若存在α,β∈R n,使f(α)f(β)<0,则R n 中存在一组基α1,α2,…,α n,满足Rn=?n L(α i),L(α i)是α i 生成的子i =1空间,i =1,2,…,n,且任意x∈∪n i =1 L(α i),f(x)= 0,并举例加以说明.     

一个具有n步二次收敛性的直接法算法 (Ⅰ) 算法的二次终结性

本文提出了一类改进的 PY 算法,新算法与 PY 算法的主要区别在于新算法引进了步长参数,并且在对搜索方向组的修改过程中采用了旋转变换,以及Gramschmidt 正交化过程,从而不仅使算法保持了对正定二次函数的 n 步二次终结性,而且对目标函数为一致凸的非二次函数算法具有 n 步二次收敛性。     

广义二次型的标准形

本文给出了广义二次型的概念 ,并用数学分析的方法研究了它的标准形的存在性及唯一性 ,也研究了将广义二次型化为标准形时所需正交变换矩阵的求法     

用正交变换化二次型为标准形的初等变换方法

给出了利用初等变换求一个正交变换化实二次型二为标准形的简便方法。     

四轮转向汽车二次型最优控制策略研究

采用汽车的“自行车”模型,建立了四轮转向汽车的数学模型,基于二次型最优控制理论求得最优控制反馈增益,最后在MATLAB／Simulink环境下搭建仿真模型进行仿真,并与前轮转向汽车以及传统的前后轮转角成比例的四轮转向车辆进行对比分析．分析表明,基于最优控制的四轮转向车辆能够很快地将汽车的质心侧偏角降到基本为零,又能保证横摆角速度基本不变,提高汽车的行驶安全性和操纵稳定性,同时又保证了驾驶员原有的转向感觉,减轻了驾驶员的操纵难度和疲劳程度．     

弹性系统动力学总势能不变值原理及其在振动和动力稳定性分析中的应用

讨论了拉格朗日方程和哈密顿原理的不足 ,介绍了由曾庆元 2 2年前首次提出的弹性系统动力总势能不变值原理及形成系统矩阵的“对号入座”法则 ,阐明了不论系统如何复杂 ,其空间振动方程均可利用此原理和此法则简便建立 .它们独特的优点体现在解决了列车 桥梁 (或列车 轨道 )时变系统横向振动的问题 ,而这两个复杂动力系统的空间振动方程不能由动静法、拉格朗日方程或哈密顿原理等方法建立 .曾庆元和他的研究生们将列车 桥梁 (或列车 轨道 )视为一个整体系统 ,利用前述原理和法则建立了此系统的空间振动方程 ,在国内外首次求得了桥梁和轨枕的振动波形图 ,与相应的实测波形图良好接近 .文末提出了弹性动力系统总势能的概念 ,基于此概念 ,又提出了判别系统运动稳定性的能量准则 ,两个例题说明了此能量准则的应用 .