从约束型最小二乘估计到约束型岭估计的探索

考虑非齐次约束线性回归模型回归系数的最小二乘估计及岭估计,当设计阵X为病态时,最小二乘估计不再是一个优良估计,提出了一种约束型岭估计,从约束条件入手,借助条件极值法研究（Y—Xβ）’（Y—Xβ）的最小值,使问题转化为在两个约束条件下的优化问题。     

回归系数的部分岭估计

为了改进存在复共线性的回归模型中回归系数的最小二乘估计的不足,利用构造岭估计的思想,只修正非常接近于零的那部分特征值,从而给出了回归系数的部分岭估计.在均方误差意义下,存在岭参数,使得回归系数的部分岭估计优于最小二乘估计.部分岭估计只修正了很少一部分特征值,所以相对于普通岭估计和广义岭估计的岭参数的确定,部分岭估计的岭参数的确定更加方便精确.     

岭参数的又一确定方法

文献[1]给出了一种从小于最优岭参数ko的初值出发逐步改进岭参数的方法。这种方法改进了Hoerl和Kennard的结果。本文给出了另外一种从大于最优岭参数ko的初值出发逐步改进岭参数的方法。在实际应用中．这2种方法互为补充。     

线性模型的最小二乘估计与马尔科夫估计

通过引入马尔科夫估计的概念,指出线性模型Y=XA W中,当W非i．i．d．时最小二乘估计失去最优性。马尔可夫估计是在W的协方差阵G已知时的最优估计。并给出W的协方差阵未知时,最优估计的求法。实际上是最小二乘估计在非i．i．d．情况的推广。     

广义岭型主成分估计优良性研究

对有偏估计中的广义岭型主成分估计的优良性进行了较深入的研究。证明了广义岭型主成分估计优于最小二乘估计的充要条件,并在此基础上对几类常见的有偏估计在均方误差（阵）条件下优于最小二乘估计的充要条件进行了拓展。     

岭参数的又一确定方法

文献[1]给出了一种从小于最优岭参数k0的初值出发逐步改进岭参数的方法。这种方法改进了Hoerl和Kennard的结果。本文给出了另外一种从大于最优岭参数k0的初值出发逐步改进岭参数的方法。在实际应用中,这2种方法互为补充。     

带约束最小二乘估计的分布

给定正态最小二乘线性模型Y=Xβ+ε,E(ε)=0、E(εε’)=σ~2V,V满秩,在线性不等约束条件下,本文证明了带不等约束最小二乘估计服从正态分布。     

最小二乘估计的有效性

对Gauss-Markov模型，本文考虑了最小二乘估计有效性的三种度量，并给出了它们的界。     

线性回归模型中优于最小二乘估计的新估计的研究进展状况

本文综述了近年来国内外统计学者在线性回归模型的估计理论方面的若干结果，其中包括一些较深刻的结论．     

岭参数的上确界及岭估计优于最小二乘估计的充要条件

本文给出了岭参数的上确界，岭估计优于最小二乘估计的一般的充分条件以及岭估计优于最小二乘估计的充分必要条件。     

生长曲线模型中回归系数的RLS估计

给出了生长曲线模型中回归系数的约束最小二乘估计，并在迹损失函数的意义下与通常无约束的LS估计进行了比较。     

电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法研究

最小二乘常用于辨识电机参数的动态变化,对于电机的精确控制至关重要。工况条件下的电流、电压采样都包含大量噪声,电机模型中的求导操作进一步放大了噪声,导致最小二乘的信息矩阵奇异,辨识结果出现很大偏差。为提高辨识方法的噪声鲁棒性,提出了两种思路。一是用三次样条拟合采样信号,然后求解其一阶和二阶导数,可防止高频噪声在求导过程中被继续放大。二是采用岭回归估计取代最小二乘估计,避免矩阵求逆出现病态结果,消除信息矩阵奇异性的影响。基于半实物仿真的实测数据表明,两种改进方法均可获得更加合理可靠的辨识结果。     

非线性不等式组的最小二乘解

本文给出了求非线性不等式组最小二乘解的一种方法。它是S.P.Han的工作[1]的一种推广。算法在每步迭代中利用广义逆矩阵来确定搜索方向。我们讨论了算法的收敛性,给出了所提出算法的收敛性定理。     

UWB信道盲估计的频域递归最小二乘实现

为了实现超宽带(UWB)信号高效、稳定接收,提出一种基于信道频域特性的UWB信道盲估计算法.利用跳时脉冲相位调制超宽带信号一维统计平稳特性,结合递归最小二乘算法计算,达到信道参数盲估计的目的.计算机仿真结果与最大似然法信道盲估计算法结果的对比表明,新算法在误码率为10-4时,信噪比增益约为3 dB.新算法可同时对多路信道进行估计,对幅度和相位不存在模糊因子,且具有低复杂度的优点.     

随机场回归系数的最小二乘估计

论述了随机场回归系数的最小二乘估计，其中包括格子点随机场回归系数的最小二乘估计、连续参数平稳过程回归系数的最小二乘估计、连续参数向量随机场回归系数的最小二乘估计．     

广义Pareto分布近似广义最小二乘估计

广义Pareto分布(generalized Pareto distribution,GPD)是统计分析中的一个极为重要的分布.对基于广义Pareto分布的若干个样本分位数进行了研究.首先,求解具有较高精度的形状参数的参数估计;其次,得出广义Pareto分布位置参数及尺度参数的近似广义最小二乘估计.本方法简单易行,对形状参数的存在条件没有限制,通过Monte Carlo模拟验证了该方法具有较高的精度.     

随机场回归系数的最小二乘估计

论述了随机场回归系数的最小二乘估计，其中包括格子点随机场回归系数的最小二乘估计、连续参数平稳过程回归系数的最小二乘估计、连续参数向量随机场回归系数的最小二乘估计．     

带插值条件的最小二乘法

提出了带插值条件的最小二乘拟合问题,并给出了带插值条件的最小二乘拟合曲线的具体表达式.