逻辑系统Godel,Luk,L*中命题真度值的分布

分别研究了GOdel,Luk,L*逻辑系统中公式的真度的分布情况,得到了公式的真度集均为[0,1]∩Q的重要结论.     

计量逻辑学中真度的贝叶斯公式

在条件真度的基础上,给出了计量逻辑学中二值公式真度的全概率公式和贝叶斯公式,并且在D-条件真度,蕴涵真度以及多值逻辑系统下讨论了该贝叶斯公式是否成立,得出在D-条件真度,多值逻辑系统下该贝叶斯公式仍然是成立的。     

连续值Luk系统中公式的Γ-真度及其性质

对Lukasiewicz系统中的真度理论进行了进一步的研究。将n值Lukasiewicz系统中公式相对于有限理论的ΣΓ-真度理论与连续值Lukasiewicz系统中公式的积分真度相结合,在连续值Lukasiewicz系统中引入了公式相对于有限理论的Γ-真度理论,讨论了其中的主要性质;在公式集F(S)上引入了任意两公式相对于有限理论的Γ-伪距离,从而拓宽了真度理论的应用范围。     

一阶逻辑公式相对真度的计算形式

对二值谓词逻辑中一阶公式关于有限解释的相对真度定义进行了简化,给出其计算形式。指出一阶非闭逻辑公式的相对真度只与其中自由出现的变元有关,而非只与其中的自由变元有关;证明可以增加公式中出现的变元个数,而不会改变公式的相对真度,从而可以依据相对真度的计算形式横向研究公式间的相对真度问题。     

多值模态逻辑的计量化方法

在多值模态逻辑中构建了n-值模态模型及相应的语义理论,并指出这种语义是经典模态逻辑语义的推广.定义了W,R n-型框架的概念,并在该框架下用归纳的方法构建了由模态公式诱导的局部化映射,给出公式的局部化真度的概念,并指出任意模态公式的局部化真度都可以转化为另一个不含模态词的公式在同一可能世界处的局部化真度.定义了模态公式的全局真度,并证明了当某模态公式不含模态词时,其全局真度与其在一般命题逻辑中的真度一致.     

模态逻辑公式的真度理论

在模态逻辑系统中,对可能世界进行了深入的分析,首次提出了完整模型的概念,并且在这个完整模型的框架下定义了模态公式的真度概念,建立了公式的真度理论。并且证明了：若模态公式[φ]不含任何模态词,即经典逻辑公式,它对应的模态真度[τ(φ)]就由区间退化为一个点,并且这个点就是该公式的Borel型真度值。     

一种五元格值逻辑上命题真度的分布

利用势为5的均匀概率空间的无穷乘积在一种五元格值逻辑系统中引入了公式的真度概念,给出了真度的一些推理规则,证明了全体公式的真度值之集在[0,1]上是稠密的,给出了全体公式真度的表达通式,为在五元格值逻辑系统中建立近似推理理论提供了一种可能的框架。     

公式真度的Hamming距离表示形式与分解定理

首先应用模糊集截集的方法,给出了多值逻辑系统Ł_n中广义重言式的一个等价刻画,并利用模糊集间的标准Hammin距离,定义了公式间的Hamming距离、Hamming相似度与Hamming真度,给出了计量逻辑学基本概念的Hamming距离表示方法.然后给出了计量逻辑学中公式真度的一个分解定理,这个定理指出在计量逻辑学中,任意一个公式的真度等于一些互不相容的公式的真度之和,而公式φ本身则逻辑等价于这些公式的并.最后应用所提方法定义了广义MP问题的三-I真度解,并讨论了三-I真度解的存在性问题.     

L*系统中由单个原子生成公式的真度分布

以L*系统为背景,针对由单个原子生成的公式,解决了公式的真度分布情况。得到任一单原子生成公式的真度必为0,1/8,2/8,3/8,…7/8,1之一。进而按照真度将由单原子生成的公式集进行了细致地分类,共分9类。     

命题逻辑的随机真度理论及其应用

引入命题逻辑公式的基于随机变量序列的随机真度概念,并说明其是已有文献中各种真度概念的共同一般化,证明全体公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点.利用随机真度定义公式间的随机相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离——随机逻辑伪距离,证明在随机逻辑伪距离空间没有孤立点.指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于真度的极限定理,该定理沟通了已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广到多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出两种不同类型的近似推理模式.     

逻辑系统Gn中理论的真度概念及其应用

首次在命题逻辑系统中引入理论的真度概念,使得真度的概念由公式的真度推广为公式集的真度,从而简化了发散度的概念;在逻辑系统G_n中讨论了理论Γ1、Γ2和Γ1∪Γ2的真度、相容度和发散度之间的关系。     

n值命题逻辑中公式的随机真度

给出了Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的随机真度的概念,研究了其性质,利用随机真度定义了公式间的随机相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离。     

Gdel中单个或两个原子生成公式的真度分布

以Goedel系统为背景,针对由单个或两个原子生成的公式,解决了公式的真度分布问题。得到任一由单个或两个原子生成的公式的真度必为0,1/6,2/6,1/2,4/6,5/6,1之一。进而按照真度将由单原子或两个原子生成的公式集进行了细致的分类。     

二值命题逻辑系统的T-真度理论（I）

在二值命题逻辑系统中引入了公式的T-真度概念,并讨论其逻辑运算性质。以此为基础定义了公式的T-相似度和T-伪距离,得到了公式到有限理论结论集的T-伪距离的T-真度表示式,为研究二值命题逻辑系统基于T-真度的近似推理问题提供数值化工具。     

G(o)del中单个或两个原子生成公式的真度分布

以Godel系统为背景,针对由单个或两个原子生成的公式,解决了公式的真度分布问题.得到任一由单个或两个原子生成的公式的真度必为0,1/6,2-6,1/2,4/6,5/6,1之一.进而按照真度将由单原子或两个廉子生成的公式集进行了细致的分类.     

n值命题逻辑中公式列的收敛性

在[n]值[R0]命题逻辑系统中给出了公式列按真度收敛的定义,研究了公式列按度量收敛、按赋值收敛及按真度收敛的性质,给出了三种收敛各自的充分必要条件,在公式列是有限原子的条件下证明了公式列按度量收敛、按赋值收敛及按真度收敛是相互等价的。     

一类一阶逻辑公式中的公理化真度理论及其应用

设Φ是全体不含函数符号的一阶闭逻辑公式之集.本文基于有限模型和均匀概率的思想对非单调逻辑中的典型案例做了分析,通过概率计算给出了应当赋予文字的完全闭包及其合取的真度值.以此为基础,在Φ中建立了公理化的真度理论.证明了Φ中每个公式的真度都是可计算的,并且证明了Φ中逻辑公式的真度之集H与命题逻辑中的计算结果相一致,特别是其中所有闭文字的真度都等于1/2.在真度理论的基础上引入了Φ中公式之间相似度和伪距离的计算方法,并提出了逻辑理论的相容度理论.作为应用,给出了估计Horn子句型数据库相容度的一种方法.     

Gdel n值命题逻辑中公式的α-随机真度理论

给出了Gdeln值命题逻辑中公式的α-随机真度的概念,研究了其性质,利用α-随机真度定义了公式间的α-Dn相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离。     

连续值命题逻辑系统中公式的条件概率真度

基于条件概率的思想,在连续值命题逻辑系统中引入赋值密度函数概念,给出了公式的概率真度、数学期望、条件概率真度的定义,并得到了一些概率真度的推理规则。证明了Lukasiewicz逻辑系统中概率真度、条件概率真度在[0,1]中稠密。     

二值命题逻辑中基于条件真度的近似推理

以公式真度为基础,给出了二值命题逻辑中基于条件真度的逻辑度量的真度表示式,提出了两类在信息Г下的误差不大于ε结论模式,证明了两类结论模式的等价性,并讨论了基于条件真度和真度的近似推理及其关系问题。