【待发表文章摘要预报】三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性

【待发表文章摘要预报】三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性李国明本文利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ的特征值方法研究了三维拟常曲率流形中的具有常数平均曲率的超曲面的稳定性．给出了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面的共形度量的高斯曲率...     

拟常曲率流形中极小子流形的稳定性

本文利用活动标架法与Laplacian的特征值方法研究了拟常曲率流形中极小子流形的稳定性。给出了拟常曲率流形中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了拟常曲率流形中二维极小子流形上一个单连通区域为稳定的充分条件。     

三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性

利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ的特征值方法研究了三维拟常曲率流形中的具有常数平均曲率的超曲面的稳定性，给出三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计，证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面上的一个单连通区域为稳定的充分条件。     

高斯曲率估计及常数平均曲率超曲面的稳定性

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了具有常数平均曲率超曲面的稳定性问题。给出了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲而上的一个单连通有界区域为稳定的充分条件     

极小子流形与调和映射的稳定性

在本文中,我们利用活动标架法研究了极小子流形与调和映射的稳定性。从而得到了一些关于拟常曲率流形不存在任何稳定极小浸入的充分条件,同时也得到了一个关于球面的子流形不存在从这个流形到任何黎曼流形的任何非常值稳定调和映射的充分条件。     

常曲率空间中极小子流形的稳定性

利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了常曲率空间中极小子流形的稳定性。给出了常曲率空间中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了常曲率空间中二维极小子流形上一个单连通有界区域为稳定的充分条件     

拟常曲率Riemann流形中的伪脐点子流形

研究了拟常曲率Ｒｉｅｍａｎｎ流形中具有平行平均曲率的伪脐点子流形，得到了一个ｓｉｍｏｎｓ型公式。     

局部对称流形中的完备超曲面

研究了局部对称黎曼流形Nⁿ⁺¹中的完备极小浸入超曲面,利用广义极大值原理给出了这种完备极小浸入超曲面全测地的特征,即若M是Nⁿ⁺¹中的完备极小浸入超曲面,则或者M全测地,或者M的第二基本形式模长平方的上确界supS不小于(2δ-1)n.进一步,或者M全测地,或者M是m维常数截面曲率为n/m和n-m维常数截面曲率为m/(n-m)的黎曼流形之积,或者supS大于(2δ-1)n.所得结果推广了水乃翔等关于紧致极小浸入超曲面的一个结果,并使HinevaS等人的结果成为直接推论.     

给定边界面积最小的曲面的平均曲率为零的证明方法

在曲面论几何中,定义平均曲率为零的曲面为极小曲面.而在三维欧氏空间中,给定边界的闭曲面中面积最小的曲面,其平均曲率一定为零,即给定边界的闭曲面中面积最小的曲面为极小曲面.文章用变分理论给出几种新的证明,使证明过程更加直接明了.     

关于常中曲率紧致超曲面的一个Pinching定理

讨论了具有常数曲率流形的常中曲率紧致超曲面,在某些Pinching条件下,得出该超曲面是全脐的,且等距于标准球面.     

常数平均曲率子流形的曲率估计

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法,研究了常曲率空间中具有常数平均曲率子流形的曲率估计问题．给出了常曲率空间中二维常数平均曲率子流形的高斯曲率估计和ｎ＋１维常曲率空间中ｎ维常数平均曲率超曲面的数量曲率估计．     

局部对称空间的紧致超曲面

研究一类局部对称Ｒｉｅｍａｎｎ流形的紧致超曲面，得到了使浸入超曲面的第二基本形式模长的平方为常数的几个充分条件．     

稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性

利用活动标架法研究了R~(n+2)中稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性:证明一些黎曼流形不存在任何稳定的具有常数平均曲率超曲面的充分条件。     

关于子流形的几个 Pinching 定理

研究复射影空间中紧致全实极小子流形和法丛平坦子流形,得到了关于数量曲率和截面曲率的几个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．     

二元Weibull统计流形的对偶几何结构及其不稳定性

为了研究二元Weibull分布的稳定性,从信息几何的角度将二元Weibull分布的全体所构成的集合作为二元Weibull统计流形,通过求得流形的Fisher信息矩阵、α-联络、α-曲率张量以及α-数量曲率,得到二元Weibull统计流形的对偶几何结构,进而得到当α=±1时,二元Weibull统计流形是对偶平坦的,并且是截面曲率为0的常截面曲率空间.最后,借助于对偶平坦几何结构,利用Jacobi向量场得到了二元Weibull统计流形的不稳定性.