关于非线性压縮型映象对和映象序列的几个不动点定理

本文对非线性压缩型连续映象对给出几个新的不动点定理,这些结果改进和发展了文献[1～7]中某些主要结果。为了叙述方便,先引出下面的符号和定义。定义1.设(X,d)是一完备的度量空间,设T是X的自映象,对每一x∈X,我们称 O_T(x,o,∞)={x,x_1=Tx,x_2=T~2x,…,x_n=T~nx,…} 为T在x处生成的轨道。     

2-距离空间中可交换的广义压缩映象及不动点定理

本文主要研究2-距离空间中可交换的映象对及映象序列的公共不动点问题。本文的结果统一和发展了文献[2]、[3]中的某些主要结果和其他有关结果。一、定义和引理设X是2-距离空间,g是满足下列条件的映X到X的自映象:存在m∈I~ (正整数集),使得g~m连续;{f_i}_(i=1)~∞是映g~(m-1)(X)到X的映象序列;{p_i}_(i=1_)~∞是映X到     

关于几类压缩型映象间相互关系的进一步研究

以下设(X,d)是完备的度量空间,T是X到X的映象。最近以来,I.Rosenholtz,L.Janos及张石生等分别在文献中讨论过一些压缩型映象间的相互关系,本文将进一步讨论下列几类更为一般的压缩型映象间的相互关系:     

乘积空间的不动点定理

本文中,我们得到如下结果:设(X,d)是一个完备的度量空间,Y 是一个具有不动点性质的空间,又 f:X+Y→X+Y 连续映象,如果 f 是一个关于第一变元的局部平均压缩的映象,则 f 有一个不动点。此结果推广了 Fora[1]中关于局部压缩映象的结果。本文还讨论了乘积空间的拟压缩映象,并改进了 Fisher[4]的结果。     

Banach空间中Lipschitz局部严格伪压缩映象带误差的Ishikawa迭代过程

设X是任一实Banach空间 ,T :X→X是Lipschitz局部严格伪压缩映象 ,文中给出一个带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到T的动点 ,并给出一个涉及Lipschitz局部增殖映象T的非线性方程Tx =f的解的迭代逼近     

不动点理论及其应用

设 X 是一拓扑空间,且 T 是 X 到 X 的映象.x_*∈X 称为 T 的不动点,如果 Tx_*=x_*.若T 是 X 到2~x(X 的一切子集的集合族)的多值映象,x_*∈X 称为 T 的不动点,如果 x_*∈Tx_*.不动点理论是目前正在迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分,它与近代数学的许多分枝有着紧密的联系,特别是在建立各类方程,其中包括各类线性或非线     

一致可压缩化映射族

设(X,d)为距离空间,T={T_1,j=1,…,n)为映X到X的一族连续可交换映射。 T称为一致可压缩化,如果存在与d等价的距离ρ,使得对T中的每一个映射下述不等式成立ρ(Tx,Ty)≤λρ(x,y)其中x,y为X中任意二元,λ为(0,1)中某个确定的常数。本文得到T为一致可压缩化的等价条件,并得到了公共不动点定理。     

交换映射的不动点定理

本文把 Gerald Jungck 的两个定理(见[1],[2])修改为下列形式:定理3 设(X,ρ)是距离空间(不必紧或完备),设 T 是映 X 于 X 内的同胚映射,则 T有不动点当且仅当(i)存在映射 A 映 X 于 TX 内,且 A 与 T 可交换并对一切 x,y∈x,x≠y 满足不等式ρ(Ax,Ay)<ρ(Tx,Ty)(ii)存在 x_0∈X 使叙列{Ax_n}在 X 中有收敛子列,其中 Ax_(n-1)=Tx_n(n≥1)因为 AX(?)TX,{Ax_n}的定义是合理的     

L_p空间的Lipschitz强伪压缩映象的不动点的迭代逼近

:设X=L_p,P≥2,K是X的非空、闭、凸、有界子集,T:K→K,Lipschitz强伪压缩映象,{a_n}_(n=1)~∞{b_n}_(n=1)~∞{c_n}_(n=1)~∞及{a_n~1}_(n=1)~∞{b_n~1}_(n=1)~∞{c_n~1}_(n=1)~∞为[0,1]中的实数列且满足一定条件,则带误差的Ishikawa迭代序列{X_n}_(n=1)~∞强收敛于T的唯一不动点。     

关于不动点问题的一些结果

本文作了下叙工作1.举了一个反例证明 Browder 的一个不动点定理[1]务件不充分,并对此进行了进一步的讨论。2.推广了 Fisher 的公共不动点定理。证明了定理设(x,d)为有界完备的距离空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到 X 的连续可交换映射族,设存在α∈[0,1),{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,sum from i=I to N(t_i t′_i)≥1 使得对任意 X 中的 x,y 有d(T_1~(t_1)…T_n~(t_n)X,T_i~(t′_1)…T_N~(t′_n)y)≤αδ((?)T_i(x,y))则存在 x_*∈x,{x_*}=(?)fix(T_i)3.给出了有界完备距离空间中可交换连续自映射族存在公共不动点的一个充要条件,证明了定理设(x,d)为有限界完备离距空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到自身的连续可交换映射族,(?)T_i X≠φ则 (?)fix(T_i)≠φ当且仅当存在连续映射 A:x→(?)T_iX,AT_i=T_iA,i=1,……,n,存在α∈[0,1),使得对任意 X 中的 x,y 有d(Ax,Ay)≤αδ((?)T_i(Tx,Ty))其中 T=(?)T_i上述定理中 fix(T_i)={z,z∈X,T_i z=z} (?)T_i(x)={z∈X,z=T_1~(r_1)…T_n~(r_n)x,r_i∈N} 并且(?)T_i(x,y)=(?)T_i(x)∪(?)T_i(y)     

一公共不动点定理的推广

本文证明了下列定理:定理:设 S,T 是完备距离空间(X,ρ)的连续自映射。则 S 与 T 在 X 中有公共不动点,当且仅当存在映 X 于 SX∩TX 内的映射 A,且 A 与 S 和 T 可交换,并对一切 x,y∈X满足不等式ρ(Ax,Ay)≤aρ(Sx,Ty) bρ(Ax,Sx) Cρ(Ay,Ty),其中 a,b,c≥0且a b c<1。于是 S,T 与 A 有唯一的公共不动点。     

关于几类映象的不动点定理

本文对第(25)和第(50)类压缩型映象,C-映象和广义压缩映象等四类重要的映象,得出了不动点存在的几个充分必要条件.这些结果不仅改进和发展了〔1-3,5-7,9〕中的相应结果,而且也解答了 Rhoades〔7〕(亦见〔8〕)提出的一个未解决的问题.     

关于“FIXED POINT THEOREMS FOR MAPPINGS WITH A CONTRACTIVE ITERATE”的反例

<正> B. K Ray and B.E.Rhoades证明了如下结果: 定理1,设(X,d)是一个完备的度量空间,T_1和T_2是X的自映射,若存在常数k,0相似文献   

一致光滑Banach空间中φ-半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是φ-半压缩映象。{α_n}n≥0,{β_n}n≥0,{γ_n}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件: ①α_n→0,β_n→0,γ_n→0(n→∞) ②sum from n=0 α_n(1-α_n)=∞ 则对任意的x_0∈K,由Noor迭代过程 z_n=(1-γ_n)x_n+γ_nTx_n,y_n=(1-β_n)x_n+β_nTz,x_(n+1)=(1-α_n)x_n+α_nTy_n,n≥0所产生的序列{x_n}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于φ-强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

一致光滑Banach空间中ψ—半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是ψ－半压缩映象。{αn}n≥0,{βn}n≥0,{γn}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件：（1）αn→0,βn→0,γn→0(n→∞）;(2)∑n=0^∞αn(1-αn)=∞,则对任意的x0∞K,由Noor迭代过程zn=(1-γn)xn γnTxn,yn=(1-βn)xn βnTzn,xn 1=(1-αn)xn αnTyn,n≥0所产生的序列{xn}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于ψ－强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

平均拟扩张与平均拟收缩映射族的公共不动点定理

设(X,ρ)是度量空间。假设{S_1)_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,A 是映 X 到自身的连续映射,它与每个 S_i 可交换。如果 x,y∈X 和 i,j∈I 或者满足AXS_i X 并且ρ(Ax,Ay)≤α_1ρ(S_ix,S_iy) α_2ρ(Ax,S_ix) α_3ρ(Ay,S_jy) α_4ρ(Ax,S_jy) α_5ρ(Ay,S_ix),(*)或者满足AXS_i X 并且ρ(S_ix,S_iy)≤α_1ρ(Ax,Ay) α_2ρ(S_ix,Ax)α_3ρ(S_jy,Ay) α_4ρ(S_ix,Ay) α_5ρ(S_jy,Ax),(**)这里α_k≥0(k=1,2,3,4,5)且 sum from k=1 to 5 α_k<1,则称{S_i)_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张(当条件(*)满足时)或者平均拟收缩(当条件(**)满足时)映射族。本文主要结果是§2中的定理2和§3中的定理6。定理2.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_1}_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张映射族.则 A 和{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。反之,假设{S_i}_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,且在 X 中有公共不动点,则存在映 X 到自身的连续映射 A,使得{S_i}_(i∈I)是 X 上关于这个映射 A的平均拟扩张映射族。定理6.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_i}_(i∈J)是 X 上关于映射 A 的平均拟收缩映射族,则 A 与{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。     

一些集合的基数(Ⅱ)

<正> 在考虑数学中某些基本概念时,我们得到了一些初步的结果: 定理1.设X是无穷集,E(X)={R∶R是X上的等价关系},B(X)={R∶R是X上的二元关系,但不是等价关系},则有|E(X)|=|B(X)|=2~(|X|). 定理2.①设X,Y是集,F_1(X,Y)={f∶fεY~X而且f是映上的},2≤|Y|≤     

非线性抛物型方程周期解的存在性

1 Coincidenee度 定义1设X、Z为实Banach空间,称线性算子L:domLc=X*Z为Fredholm算子,若有(i)核kerL是有限维的,(11)值域loL是闭的,(iii)余核CokerL是有限维的。 由(i)我们有X=X。④X,,其中X。一kerL,而(iii)的含义是:对Z有分解Z一Z。④Z:,其中Z:=lmL,Z,=CokerL,故有dimZ。<00. 定义2设L为Fredholm算子,则其Fredholm指标为IndL=dimke:(L)一dimCoker(L)=d imX。一dimZ。. 若IndL二o,则称L为具零指标的Fredholm算子. 下面总设L为零指标的Fredholm算子,从而存在连续投影算子尸:X,kerL,qZ一Z。满足lmP=kerL,kerQ=lmL,X二ke…     

关于一个抽象的压缩映象原理

Banach 压缩映象原理,近年来已有许多形式的推广.Kwapisz,Matkowski,Singh,Meade,yen,Murakami,Rhoades,Barada,Ciric 等人分别利用一类较为一般的单调函数作比较函数,研究映象和映象序列的不动点和公共不动点,使经典的 Banach 压缩映象原理得到重要的发展。本文的目的在于改进、统一和加强前述诸人的工作,从而使经典的 Banach 压缩映象原理得到进一步的推广.     

NEAR-ALGEBRA和BANACH代数上的一个特征值定理

在near-algebra或Banach代数中引入(p,q)-可加自映象f和正则可逆元的概念,得到一个值得注意的结果,即在一定条件下,对于定义在near-algebra或Banach代数X中(p,q)-可加自映象f,X中的任意正则可逆元都具有公共的特征值λ=2q/(1+q),p=q≠-1。