Crack growth initiation in elastic-plastic materials

Abtract The problem of initiation of crack growth in an elastic-plastic material under idealized conditions of plane stress or plane strain was studied. The stress analysis of the cracked plate was performed by using an elastic-plastic finite element computer program based on the J ₂ flow theory of plasticity and a singular crack tip element. A method for determining the critical quantities at the moment of crack growth was presented. The strain energy density failure criterion was used according to which the crack starts to grow when material elements ahead of the crack absorb a critical amount of stored strain energy density which remains after subtracting the amount of irreversible energy dissipated by permanent deformation. The critical stress and the plastic zone at crack initiation were determined. No restrictions regarding the amount of plastic deformation at the crack tip and the form of the stress-strain diagram of the material in tension were imposed in the analysis. Results were given for a center cracked plate specimen for various crack lengths and ultimate stresses of the material in tension. The dependence of the critical stress on these factors and on the idealized conditions of plane stress or plane strain was established.

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Résumé On a étudié le problème de l'amorçage d'une fissure dans un matériau élastoplastique sous des conditions idéales d'état plan de tension ou d'état plan de déformation.L'analyse des contraintes d'une plaque fissurée a été effectuée à l'aide d'un programme de calcul élasto-plastique par éléments finis basé sur une théorie de l'écoulement plastique. On présente une méthode pour déterminer les paramètres critiques au moment de la croissance d'une fissure. On utilise comme critère de rupture la densité d'énergie de déformation. Selon ce critère, la fissure démarre lorsque le volume de matière en avant de celle-ci absorbe une quantité de densité d'énergie de déformation accumulée, sous déduction de la quantité d'énergie irréversiblement dissipée par la déformation permanente. On détermine la contrainte critique et la zone plastique lors de l'amorçage de la fissure. Dans l'analyse, on n'a pas imposé de restriction sur l'étendue de la déformation plastique à l'extrémité de la fissure ou sur le forme du diagramme tension-dilatation de matériau en traction. Les résultats sont fournis dans le cas d'une éprouvette plate à fissure centrale, pour diverse longueurs de fissure et résistances à la rupture du matériau. On établit une dépendance entre la contrainte critique et ces divers facteurs, ainsi qu'avec les conditions idéalisées d'état plan de tension ou de déformation.

     

Fatigue crack layer propagation in polystyrene—Part I experimental observations

Fatigue crack propagation experiments performed on thin, single edge notched, polystyrene specimens show that during slow crack propagation, an intensive zone of crazing surrounds and precedes the propagating crack. The system of the crack and the craze zone constitute a crack layer (CL). The part of the CL ahead of the crack tip, where crazing accumulates prior to CL growth, is called the active zone. The width of the active zone is found to increase by almost an order of magnitude during slow CL propagation. Fractographic analysis reveals two types of discontinuous crack growth bands: multicycle bands and single cycle bands. The point of transition from multicycle to single cycle bands is established and used to extract crack speed from fracture surface markings. The experimental results demonstrate that fracture propagates by the translation, isotropic expansion and distortion of the active zone. Analysis of craze distribution within the active zone reveals that the craze density decreases away from the crack. A considerable difference in the critical energy release rates is observed in specimens fatigued under different loading levels. This is attributed to the difference in the density of crazes at the critical crack tip.

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Résumé Des expériences de propagation de fissure de fatigue effectuées sur des éprouvette de polystyrène minces à simple entaille latérale, montrent que, au cours d'une propagation lente d'une fissure, une zone importante de crazing précède ete entoure la fissure. Le système de la fissure et de la zone de crazing constitue une couche fissurée CF. La portion de la CF qui précède l'extrémité de la fissure est dénommée la zone active, où s'accumule le crazing avant croissance de la CF. On trouve que la largeur de la zone ative s'accroit d'à peu près un ordre de grandeur au cours de la propagation lente de la CF. L'analyse fractographique révèle deux types de bandes révélatrices de la croissance de la fissure: des bandes correspondant à plusieurs cycles et des bandes correspondant à un seul cycle. On établit le point de transition entre ces deux types de bandes, et on en fait usage pour déduire la vitesse de la fissure à partir des indications émanant de la surface de la rupture. Les résultats expérimentaux démontrent que la rupture se propage par translation, par expansion isotrope et par distorsion de la zone active. L'analyse de la distribution du crazing dans la zone active révèle que la densité du crazing décroit lorsqu'on s'éloigne de la fissure. Une différence considérable de vitesse critique de relaxation de l'énergie est observée dans des éprouvettes sollicitées en fatigue à des niveaux de sollicitation distincts. Ceci est attribué aux différences de densité de crazing à l'extrémité critique de la fissure.

     

Numerical study of dynamic crack growth by the finite element method

Recent developments in numerical techniques for dynamic transient stress analysis have ensured that realistic models can now be employed in crack propagation studies. In this paper transient dynamic finite element solutions are undertaken for both double cantilever beam (DCB) and pipeline problems with propagation of the crack being permitted. Standard parabolic isoparametric elements are employed for spatial discretization with an explicit (central difference) scheme being employed for time integration. Both critical stress and energy balance crack propagation criteria are considered.The pressurised pipeline problem is solved for as a fully three-dimensional solid. Firstly, a stationary crack is considered and both large deformations and plasticity effects are accounted for. The transient case of a dynamically propagating crack is then modelled, employing both a stress and energy criterion. Elastic large deformation behaviour is permitted for this case.

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Résumé Des développements récents dans les techniques numériques pour l'analyse des contraintes dynamiques transitoires ont permis d'utiliser à présent des modèles réalistes dans les études de propagation des fissures. Dans ce mémoire, on envisage des solutions par éléments finis pour les transitoires dynamiques dans les cas de la poutre double cantilever et de problèmes de pipelines où l'on autorise la propagation d'une fissure. On recourt aux éléments paramétriques paraboliques standards pour réaliser une division discrète de l'espace, et l'on utilise pour l'intégration dans le temps un schéma explicite à différence centrale. On considére à la fois les critères de contraintes critiques et d'équilibre d'énergie lors de la propagation de la fissure. Le problème du pipeline pressurisé est solutionné en considérant ce dernier comme un solide tridimensionnel. En premier lieu, on considère une fissure stationnaire et l'on tient compte des effets des grandes déformations et de la plasticité. On met ensuite en équation le cas transitoire d'une fissure en propagation dynamique, en utilisant un critère de contrainte et un critère d'énergie. Ce cas permit d'envisager le comportement sous des déformations élastiques importantes.

     

The distribution of the elastic strain-energy density at the crack tip for fracture modes I and II

The study of the distribution of the elastic-strain energy density at the tip of a crack presents a special interest for the understanding of the mechanism of fracture. In this investigation an exhaustive theoretical analysis of the distribution of the elastic-strain energy density at the tip of a crack for cracks in isotropic elastic media deformed under modes I and II was developed.This study was complemented by an experimental solution of this type of problem, based on the method of reflected caustics. According to this method the distribution of the elastic-strain energy density was evaluated along a circular closed curve, defining the singular core around the crack-tip, which was dominated by the singularity at the crack tip and whose diameter is very small, not exceeding a few millimeters. In this way the situation at the crack-tip singularity was directly depicted on the energy density distribution. Interesting results concerning the factors influencing the mode of the strain energy distribution around the crack and the type of the crack path were derived.

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Résumé L'étude de la distribution de la densité d'énergie de déformation élastique à l'extrémité d'une fissure présente une intéret particulier pour comprendre le mécanisme de la rupture. Dans cette étude, on a développé une analyse théorique exhaustive de la distribution de la densité d'énergie de déformation élastique à l'extrémité d'une fissure dans le cas de fissures situées dans un milieu élastique isotrope déformé selon les models I et II. Cette étude a été complétée par une solution expérimentale de ce type de problème basée sur la méthode des caustiques réfléchies. Selon cette méthode, la distribuiton de la densité d'énergie de déformation élastique est évaluée le long d'une courbe fermée circulaire définissant un noyau singulier autour de l'extrémité de la fissure qui est influencé par la singularité à l'extrémité de la fissure, et dont le diamètre est tres petit et n'excède pas quelques millimètres. Par cette voie, la situation à la singularité de lextrémité de la fissure a été dépeinte directement sur base de la distribution de densité d'énergie. Des résultats intéressants concernant les facteurs qui influencent le mode de distribution d'énergie de déformation au voisinage de la fissure ainsi que du type de chemin de fissuration ont pu être dérivés.

     

Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

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Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.

     

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress is investigated using a model in which plastic deformation is assumed to be confined to the plane of the crack, the growth criterion being that a constant crack tip opening angle is maintained at the crack tip during growth. The results are compared with those for the analogous two-dimensional crack problem. It is shown that a penny-shaped crack is appreciably more stable than a two-dimensional crack, when the applied stress levels are high relative to the yield stress.

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Résumé On étudie la stabilité d'une fissure circulaire noyée dans un solide soumis à une contrainte de traction en utilisant un modèle dans lequel on suppose que la déformation plastique est limitée au plan de la fissure, le critère de croissance étant que se maintient à l'extrémité de la fissure un angle d'ouverture de fissure constant au cours de cette croissance. On compare les résultats avec ceux obtenus dans un problème analogue d'une fissure à deux dimensions. On montre qu'une fissure circulaire noyée présente une stabilité plus grande qu'une fissure à deux dimensions, dès lors que les niveaux de contrainte appliquée sont élevés en regard de la limite d'élasticité.

     

Surface crack problems in plates

The mode I crack problem in plates under membrane loading and bending is reconsidered. The purpose is to examine certain analytical features of the problem further and to provide some new results. The formulation and the results given by the classical and the Reissner plate theories for through and part-through cracks are compared. For surface cracks the three-dimensional finite element solution is used as the basis of comparison. The solution is obtained and results are given for the crack/contact problem in a plate with a through crack under pure bending and for the crack interaction problem. Also, a procedure is developed to treat the problem of subcritical crack growth and to trace the evolution of the propagating crack.

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Résumé On considère la propagation dynamique en conditions stable de deux fissures parallèles semi-infinies de Mode III, dans un corps quelconque à visco-élasticité linéaire et à caractéristiques infinie, homogène et isotrope.On suppose exister à l'extrémité de la fissure une zone de rupture de type Barenblatt et on tire une formulation pour la vitesse de relaxation de l'énergie, qui fournit des comparaisons immédiates avec le modèle correspondant pour une fissure simple.On illustre par des calculs numériques l'influence de la vitesse de la fissure, de la distance séparant les fissures et des propriétés du matériau sur la vitesse de relaxation de l'énergie, dans le cas d'un matériau à comportement parabolique, et dans le cas d'un matériau linéaire standard.Comme cas limites de l'analyse, on établit les résultats pour des problèmes élastiques et des problèmes visco-élastiques quasi-statiques.

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This work was supported by NSF under the Grant MSM-8613611 and by NASA-Langley under the Grant NAG-1-713.     

A damage model for creep crack growth

A model is developed for damage produced by the growth of isolated grain boundary cavities under power law creep. This damage model is combined with the small scale yielding stress and strain fields to predict the damage ahead of a stationary and a steadily propagating crack tip in an elastic-power law creeping material. A failure criterion, based upon the damage ahead of the crack tip attaining a critical value, is invoked. This criterion leads to predictions for the incubation time prior to initiation of crack growth and for the relationship between the remote stress intensity factor and the steady state crack speed. Results are presented for both elastic-primary and -secondary creep crack growth. In either case, there exists a minimum stress intensity factor below which steady state crack growth is not possible. Comparisons of the predictions of this model with others for steady state crack propagation in elastic-secondary creeping materials are also made.

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Résumé On développe un modèle décrivant le dommage produit par la croissance de cavités isolées aux frontières des grains sous l'effet d'un fluage selon une loi parabolique. Ce modèle d'endommagement est combiné aux champs de contrainte et de déformation conduisant à une plastification à petite échelle, en vue de prédire le dommage qui se produit en avant de l'extrémité d'une fissure stationaire et en propagation lente, dans un matériau soumis à fluage selon une loi élastique. On invoque un critère de rupture basé sur la valeur critique atteinte par le dommage en avant de l'extrémité de la fisure. Ce critère conduit à prédire le temps d'incubation avant amorçage de la croissance d'une fissure, ainsi que la relation entre le facteur d'intensité des contraintes appliquées à une certaine distance et la vitesse de croissance stable de la fissure.On présente les résultats dans les cas de croissance d'une fissure de fluage au stade secondaire. Dans les deux cas, il existe un facteur d'intensité de contrainte minimum en dessous duquel une croissance stable de la fissure n'est pas possible. On procède également à des comparaisons des prédictions données par ce modèle avec d'autres, pour la propagation en état stable d'une fissure dans des matériaux soumis à fluage secondaire élastique.

     

Theory of stable crack growth in an elastic-perfectly plastic material

A theory of stable crack growth, for generalized plane stress conditions, is presented which is based upon a Dugdale model of plasticity and an energy balance approach to fracture. Several forms for the rate of energy dissipation in the plastic zone are considered. It is shown that the J-integral, when used in conjunction with the Dugdale model, may not be of direct relevance to the rate of stable crack growth. By introducing the well known concept of a fracture process zone, and incorporating it into an expression for the rate of energy dissipation in the plastic zone, a simple stable crack growth law is derived which is very similar to an existing relation based upon a final stretch fracture criterion.The energy balance approach is extended to derive the growth law for cracks propagating in test specimens subjected to point loads. The material may be non-linear elastic-plastic provided that the Dugdale model of yield is appropriate. It is shown how load-displacement records might be used to predict the amount of stable crack growth in linear elastic-perfectly plastic sheets having reasonably general geometries which are subjected to point loads.

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Résumé On présente une théorie pour la croissance stable d'une fissure dans le cas de conditions d'état plan de déformation généralisé, qui est basée sur le modèle de Dugdale de plasticité et sur une approche d'équilibre d'énergie jusqu'á la rupture. Diverses formes sont envisagées pour le taux de dissipation d'énergie dans la zône plastique. On montre que l'intégrale J, lorsqu' elle est utilisée en conjonction avec le modèle de Dugdale, peut n'être pas directement pertinente pour déterminer la vitesse de croissance stable d'une fissure. En introduisant le concept bien connu de la zône du processus de fracture et en l'incorporant dans l'expression donnant la vitesse de dispersion d'énergie dans la zône plastique, on dérive une loi de croissance stable et simple de la fissure qui est très similaire à la relation existante basée sur un critère de rupture par étirement final.L'approche de l'équilibre d'énergie est étendue afin de dériver la loi de croissance de fissure se propageant dans des éprouvettes d'essai soumises à des charges ponctuelles. Le matériau peut être non linéaire élastique-plastique pourvu que le modèle de Dugdale de l'écoulement plastique soit approprié. On montre comment les enregistrements charge-déplacement peuvent être utilisés pour prédire le taux de croissance stable d'une fissure dans des tôles minces à caractéristiques linéaires élastiques et parfaitement plastiques, et possédant une géométrie raisonnablement générale, et soumises à des charges ponctuelles.

     

On the energy release rate and the J-integral for 3-D crack configurations

In this paper an analytical expression for the energy release rate has been derived and put in a form suitable for a numerical analysis of an arbitrary 3-D crack configuration. The virtual crack extension method can most conveniently be used for such a derivation. This method was originally developed from finite element considerations and the resulting expressions were, therefore, based on the finite element matrix formulation [1–5]. In this paper the derivation of the energy release rate leads to an expression which is independent of any specific numerical procedure. The formulation is valid for general fracture behavior including nonplanar fracture and shear lips and applies to elastic materials as well as materials following the deformation theory of plasticity. The body force effect is also included. For 3-D fracture problems it is of advantage to use both an average and a local form of the energy release rate and definitions for both forms are suggested. For certain restrictions on the crack geometry it is shown that the energy release rate reduces to the 3-D form of the J-integral.

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Résumé Dans le mémoire, on a établi une expression analytique pour la vitesse de relaxation de l'énergie et on l'a mise sous une forme convenable pour une analyse numérique de configurations de fissures arbitrairement à trois dimensions. La méthode d'extension virtuelle de la fissure est celle qui convient le mieux pour un tel traitement. Cette méthode a été, à l'origine, développée à partir de considérations d'éléments finis et les expressions qui en résultaient ont dès lors été basées sur une formulation de matrice d'éléments finis [1, 5]. Dans le présent mémoire, la dérivation de la vitesse de relaxation de l'énergie conduit à une expression indépendante de toute procédure numérique spécifique. La formulation est applicable au comportement général à la rupture comprenant des ruptures non coplanaires et des lèvres de cisaillement, et s'applique à des matériaux aussi bien élastiques que redevables de la théorie des déformations en plasticité. On tient compte également de l'effet des forces appliquées sur un corps. Dans le cas de problèmes de rupture à trois dimensions, il est avantageux d'utiliser à la fois une forme moyenne et une forme locale de taux de relaxation d'énergie et l'on suggère des définitions pour ces deux formes. Dans le cas de certaines restrictions relatives à la géométrie de la fissure, on montre que le taux de relaxation de l'énergie se ramène à une expression générale à trois dimensions de l'intégrale J.

     

Shear band characterization of mixed mode I and II fully plastic crack growth

Fully plastic crack growth in singly-grooved plane strain tensile specimens is here characterized by the directions and amounts of fracture and slip on three planes. This model gives the crack growth ductility, defined as the axial displacement per unit ligament reduction (of practical importance in determining the stiffness of the surrounding structure that is needed to prevent unstable fracture) in terms of the fracture surface lengths and directions, as well as the deformation of the back surface. It also gives the directions and magnitudes of slip and fracture.Applied to six different structural alloys with strain-hardening exponents from 0.1 to 0.2, the model gave crack growth ductilities within 10 percent of the observed ones for the symmetrical configurations, where the values ranged from 0.25 to 0.40 and were unrelated to the strain-hardening exponent. For the asymmetrical configurations (that could occur near welds or shoulders), the crack growth ductility for the low hardening materials drops from 0.07 to 0.11. The predicted values (larger for the higher hardening alloys) were within 30 percent of the observed ones. Thus this slip plane model of fully plastic crack growth provides a useful correlation between macroscopic measurements made on the specimens after fracture, and the important loss of crack growth ductility that occurs in fully plastic asymmetric configurations with low strain-hardening materials.

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Résumé Dans ce travail, on caractérise la croissance complètement plastique d'une fissure dans des éprouvettes de traction à rainure simple en état plan de déformations par les directions et l'intensité de la rupture et des glissements selon les trois plans de référence. Ce modèle fournit la ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, définie comme le déplacement axial par unité de réduction de ligament, en fonction des longeurs et directions de la surface de rupture, ainsi que la déformation de la surface arrière. Cette ductilité présente une importance pratique pour la détermination de la raideur de la structure d'environnement nécessaire pour éviter une rupture instable. Le modèle fournit également les directions et amplitudes des glissements et de la rupture.Appliqué à six alliages de construction aux modules d'écrouissage compris entre 0.1 et 0.2, le modèle fournit les ductilités vis-à-vis dé la croissance d'une fissure avec un écart de 10% par rapport à celles observées dans des configurations symétriques où les valeurs, non liées aux modules d'écrouissage, s'étaient entre 0.25 et 0.40. Pour des configurations asymétriques, telles qu'on les rencontre près des soudures ou dans les épaulements, la ductilité vis-à-vis de la croissance des fissures tombe à des valeurs de 0.07 à 0.11, dans le cas de matériaux à faible écrouissage. Les valeurs prédites, plus élevées dans les alliages fortement sensibles au vieillissement, s'écartent de 30% des valeurs observées. Ainsi, le modèle à plans de glissement d'une croissance complètement plastique d'une fissure fournit une corrélation utile entre des mesures macroscopiques sur éprouvettes après rupture et l'importante perte de ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, rencontrée dans des configurations asymétriques totalement plastiques avec des matériaux à faible sensibilité à l'écrouissage.

     

Dynamic fracture of unidirectional graphite fiber composite strips

An approximate equation of motion is derived and is used in the analysis of a dynamically propagating crack in a highly orthotropic fiber composite infinite strip subjected to constant displacement Mode I loading. With the use of Fourier transforms, the problem is reduced to an equation which is solved by the Wiener-Hopf technique. The dynamic stress intensity factor is derived and is expressed as the product of a velocity correction factor and a static stress intensity factor. The corresponding dynamic energy release rate is derived also and it is found not to be explicitly dependent upon the crack-tip velocity. It is found experimentally that the long strip configuration subjected to constant extensional displacement can simulate constant crack propagation velocities. Accordingly, the model's dynamic energy release rate is used to determine the dynamic fracture energy (toughness) of 90° Hercules AS/3501-6 graphite epoxy composites.

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Résumé On déduit une équation approximative de mouvement et on l'utilise dans l'analyse d'une fissure se propageant de manière dynamique dans une bande infinie en fibres composites à haute orthotropicité sujette à une mise en charge de mode I à déplacement constant. En utilisant les transformées de Fourier, on ramène le problème à une équation qui est solutionable par la technique de Wiener-Hopf. Le facteur d'intensité de contrainte dynamique en est déduit et est exprimé comme le produit d'un facteur de correction de vitesse et d'un facteur d'intensité de contrainte statique. Le taux de relaxation d'énergie dynamique correspondante est également déduit et l'on trouve qu'il n'est pas explicitement dépendant de la vélocité à la pointe de la fissure. On trouve par voie expérimentale que la configuration d'une bande longue soumis à des déplacements constants en traction permet de simuler des vitesses de propagation constante. Dès lors, on utilise le taux de relaxation d'énergie dynamique du modèle à la détermination de l'énergie de rupture dynamique ou ténacité des composites époxygraphites 90° Hercules AS/3501-6.

     

The effects of crack surface friction and roughness on crack tip stress fields

A model is presented which can be used to incorporate the effects of friction and tortuosity along crack surfaces through a constitutive law applied to the interface between opposing crack surfaces. The problem of a crack with a saw-tooth surface in an infinite medium subjected to a far-field shear stress is solved and the ratios of mode I stress intensity to mode II stress intensity are calculated for various coefficients of friction and material properties. The results show that tortuosity and friction lead to an increase in fracture loads and alter the direction of crack propagation.

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Résumé On présente un modèle utilisable pour tenir compte des effets de friction et de la rugosité sur les surfaces d'une fissure, en appliquant une loi constitutive à l'interface entre les surfaces opposées d'une fissure. On résoud le problème d'une fissure présentant une surface en dents de scie, dans un milieu infini soumis à un champ de contrainte de cisaillement appliqué à une certaine distance. On calcule les rapports de l'intensité de contraintes relative au mode I sur celle relative au mode II, pour divers coefficients de friction et diverses propriétés de matériau. Les résultats montrent que la rugosité et la friction conduisent à un accroissement de la charge correspondant à la rupture, et à une altération de la direction de propagation de la fissure.

     

Mode I and mode II stress intensities for plates with cracks of finite opening

For the finite opening crack, there are two eigenvectors which give stress singularities at the crack tip. The Reciprocal Work Contour Integral Method is extended so as to yield the coefficients associated with these two eigenvectors. Several examples are given. In one, results using the algorithm are compared to a known solution.

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Résumé Dans le cas d'une fissure finie en cours d'ouverture, deux eigenvecteurs déterminent les singularités de contraintes à l'extrémité de la fissure. On procède àune extension de la méthode d'intégration sur un contour du travail réciproque de manière à déterminer les coefficients associés à ces deux eigenvecteurs. Divers exemples sont fournis et, dans l'un, on compare les résultats utilisant l'algoritme à ceux d'une solution connue.

     

A debonding and a crack on a circular rigid inclusion subjected to rotation

A model of debonding and crack occurring from a circular rigid inclusion in an infinite plate is analyzed under the loading condition of the inclusion rotation. A mapping function of a sum of fractional expressions and complex stress functions are used for the analysis of the mixed boundary value problem of the plane elasticity. The following values are obtained: values of stress singularity at the debonded tip where only a debonding exists i.e. without a crack; stress intensity factors just after the occurrence of a crack; and the energy release rates for the debonding propagation and the crack occurrence. Furthermore we discuss which phenomenon occurs, the debonding propagation or the crack occurrence at the debonded tip. We also discuss from which tip the debonding propagation occurs.

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Résumé On étudie un modèle de décollement et de fissuration se produisant au départ d'une inclusion circulaire rigide dans une plaque infinie sujette à rotation. Pour l'analyse du problème d'évaluation du contour mixte en élasticité plane, on recourt à une fonction de représentation constituée d'une somme d'expression fractionnaires et de fonctions complexes de contraintes. On obtient les valuers singulières de la contrainte à l'extrémité du décollement, lorsque seul apparaît un decollement, sans fissuration, et les facteurs d'intensité de contraintes immédiatement après l'apparition de la fissure. On obtient également la vitesse de rotation de l'énergie associée à la propagation du décollement et à l'apparition de la fissure. On discute en outre de l'occurence de l'un ou de l'autre de ces deux phénomènes, ainsi que de quel côté se produit la propagation du décollement.

     

Fatigue crack growth from indentation flaw in ceramics

The indentation crack has been used as a model of surface flaw in the strength tests of ceramics. In evaluation of such strength properties, some attention should be paid to the residual stress effect due to indentation. In this study, fatigue crack growth behavior from indentation flaws was investigated in sintered silicon nitride and alumina. In both materials, a V-shaped behavior was observed in the relation between the maximum stress intensity factor and the crack growth rate. The indentation crack was analyzed using fracture mechanics procedure to take account of the residual component. On the basis of the analysis, an effective stress intensity factor for crack growth was successfully evaluated. The growth rate was correlated to the effective stress intensity factor, and the relation was found to be approximated by a power law equation. The fatigue crack growth property obtained as above was applied to an estimation of fatigue life of specimens without artificial flaws. The flaw size effect was also discussed based on the result.

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Résumé On utilise une fissure d'indentation comme modèle de défaut de surface dans les essais de résistance des céramiques. Au cours de l'évaluation de telles propriétés, il faut accorder quelqu'attention à l'effet de contrainte résiduelle associée à l'indentation. Dans cette étude, on a examiné le comportement de croissance d'une fissure en fatigue à partir de défauts d'indentation dans du nitrure de silicium et dans de l'alumine frittés. Dans les deux matériaux, on a observé un comportement en formed de Vé dans la relation entre le facteur d'intensité de contraintes maximum et la vitesse de croissance de la fissure. La fissure d'indentation a été analysée à l'aide d'un protocole de mécanique de rupture pour tenir compte de la composante résiduelle. Sur base de l'analyse, un facteur d'intensité de contrainte effectif pour la croissance d'une fissure a été évalué avec succès. On a établi une corrélation entre la vitesse de croissance et le facteur d'intensité des contraintes effectif, et on a trouvé que cette relation pouvait être rendue de manière approchée par une loi parabolique. On a appliqué les propriétés de croissance des fissures de fatigue obtenues comme ci-dessus à l'estimation de la vie en fatigue d'éprouvettes ne comportant pas de défauts artificiels. On discute également de l'effet de la taille du défaut en se basant sur le résultat de l'étude.

     

Boundary element analysis of CT specimens with straight and curved crack fronts

Stress intensity factors (SIFs) are computed by the boundary element method for standard compact tension specimens. Traction singular elements are employed along the crack front which enable SIFs not only to be extrapolated from crack opening displacements but also to be directly obtained as problem unknowns. Both straight and curved crack fronts are analyzed: the latter are taken to be in the form of circular arcs with curvature radii ranging from 3.145 to 0.707 the specimen thickness. The influence of Poisson's ratio on the stress intensity factor distribution is also investigated.

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Résumé On calcule les facteurs d'intensité des contraintes pour les éprouvettes normalisées de traction compactes par un méthode d'analyse d'éléments aux limites. Le long du front de fissure, on utilise des éléments singuliers en traction, ce qui permet non seulement d'extrapoler les facteurs d'intensité des contraintes à partir des déplacements d'ouverture de la fissure, mais aussi de les obtenir directement en tant qu'inconnues du problème. On analyse aussi bien les fronts de fissure droits que courbes, ces derniers étant considérés comme des arcs de cercle dont le rayon varie entre 0.3145 et 0.707 fois l'épaisseur de l'éprouvette. On étudie également l'influence du modèle de Poisson sur la distribution du facteur d'intensité des contraintes.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

On crack problems in periodic two-layered elastic composites

This paper deals with the two-dimensional static problems of the interface crack in a periodically layered space. Within the framework of the homogenized model of the linear elasticity with microlocal parameters [19, 20] the exact solutions of the considered problems are obtained. The stress singularities at the crack tips are discussed in detail from the viewpoint of the fracture theory.

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Résumé On traite du problème statique à deux dimensions d'une fissure d'interface dans un espace comportant des couches périodiques. On obtient les solutions exactes au problème considéré en recouvrant au modèle homogène d'élasticité linéaire à paramétres microlocaux. On discute dans le détail les singularités de contraintes aux extrémités de la fissure, du point de vue de la théorie de la rupture.

     

Comparison of the criteria for mixed mode brittle fracture based on the preinstability stress-strain field

Prediction of the angle of initial crack extension, critical load and unstable crack paths based on the criteria of maximum tangential stress (MTS), maximum tangential principal stress (MTPS), maximum tangential strain (MTSN), and strain energy density (SED) are compared for slit and elliptical cracks under pure shear loading and elliptical cracks under uniaxial compressive loading. Results presented here complement those in Part I of this investigation. Some of the theoretical predictions have been compared with data available in the literature.All the four criteria are found to be more or less equally applicable in the cases studied for the prediction of direction of initial crack extension and critical load. The unstable crack paths based on the four criteria differ, the difference being greatest for the SED criterion. Some difficulties are found on applying this criterion to some situations.

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Résumé On considère des fissures en entaille et elliptiques soumises à des charges de cisaillement pur et des fissures elliptiques soumises à des charges de compression uniaxiale. On établit une comparaison des prédictions de l'angle d'extension initiale de la fissure, de la charge critique et des chemins de fissuration instables, en se basant sur les critères de la tension tangentielle maximale, de la tension principale tangentielle maximale, de la déformation tangentielle maximale et de la densité d'énergie de déformation. Les résultats présentés ici constituent un complément à ceux présentés dans la première partie de cette investigation. Certaines des prédictions théoriques ont été comparées avec des données disponibles dans la littérature.On montre que les quatre critères peuvent être appliqués de manière plus ou moins indifférente dans les cas étudiés pour prédire la direction de l'extension uniaxiale de la fissure ainsi que la charge critique. Néanmoins, les chemins de fissuration instables diffèrent selon les critères utilisés. La différence étant la plus grande dans le cas du critère de densité d'énergie de déformation. On trouve certaines difficultés à appliquer ce critère à certaines situations.