矩阵的奇异值分解及数值实现

奇异值是矩阵的一个良好特征,它可以将许多实际问题得到转化。本文简述了矩阵的奇异分解的理论及相关性质,并简略介绍了奇异值分解的相关应用与进展,通过对矩阵奇异值分解的分析提出了计算矩阵奇异值分解的一种快速算法,并通过实例进行计算,验证算法的正确性。     

一类广义中心(反)对称矩阵奇异值分解及其算法

研究了具有中心对称结构矩阵的奇异值分解,矩阵的奇异值分解公式及Moore-Penrose逆的快速算法,能极大地节省求该类矩阵奇异值分解和Moore-Penrose逆时的计算量和存储量。     

时间渐消递推最小二乘估计的矩阵QR分解方法

给出了当数据下更新时，利用矩阵ＱＲ分解进行最小二乘估计的直接递推形式。与利用Ｇｉｖｅｎｓ旋转变换进行参数递推估计的方法相比，该方法直接表征了被辨识参数的递推计算关系，因而可直接判定递推估计算法的收敛性。     

一种基于奇异值分解的ECG噪声处理算法

介绍了一种在标准12号导联心电图中消除噪声信号的正交化方法。使用一种基于奇异值分解（SVD）的算法,将信号分解为两个时正交的子空间即一个包含了ECG信号,另一个则包含了人工噪声,诸如基线漂移（BW）和股电信号（EMG）。这种方法利用了存在于12导联心电图中的冗余。在完整丢失信道的重建方面该方法也适用。最后,给出了这种方法的在线实现。     

基于四阶奇异值分解的推荐算法研究

三阶奇异值分解推荐算法可以综合考虑用户、物品标签和物品三部分信息,挖掘三者之间的潜在关系进行推荐,然而该方法并没有引入其他方面的有效信息,如用户情感。为了考虑更多维度的信息,本文在三阶奇异值分解推荐算法的基础上,提出了一种加入用户情感信息的四阶奇异值分解推荐算法。该方法基于从评论中的emoji表情提炼出的用户情感偏好,再引入四阶张量模型,存储用户、用户情感、物品标签和物品四元组数据,应用四阶奇异值分解,从而进行个性化推荐。在某在线互联网教育的实证数据集上的实验结果表明,该方法比三阶奇异值分解推荐算法以及传统推荐算法在准确率和召回率性能指标上都有明显提升,其中进行Top-1推荐时,准确率和召回率可以达到0.513和0.339。本文的工作为移动通信端的个性化推荐提供了借鉴。     

基于奇异值分解的强单频干扰自动识别与消除

单频干扰常常会将有效信号掩盖,严重影响了地震勘探数据的处理、解释。为了提高单频干扰压制的效果,研究了一种自动识别及消除单频干扰的新技术。该技术可在频率域快速识别出强单频干扰,利用奇异值分解(SVD)的特性,并用含有单频干扰的地震道构建Hankel矩阵,利用Hankel矩阵的奇异值分布与信号振幅谱之间的对应关系,通过奇异值分解和重构,可有效压制地震道中的单频干扰。模型数据和实际资料测试表明:该方法对强单频干扰具有较好的识别和压制效果,并且对有效信号伤害较小。     

基于奇异值分解的多载波调制信号盲识别算法

针对高斯白噪声背景条件下,IFFT实现的多载波调制信号类内盲识别问题,提出了一种基于对构造数据矩阵进行奇异值分解的多载波调制信号盲识别算法。在无需知道任何多载波调制信号数据信息和扩频码类型及其长度等先验知识的条件下,根据构造数据矩阵的较大非零奇异值个数,按照简单的判定准则,即可准确判断多载波信号的类型,并取得了良好的效果。无需传统识别算法中特征提取之后复杂的分类器设计,简化了识别流程。理论分析和仿真均验证了算法的正确性和有效性。     

基于奇异值分解的测量矩阵优化

针对压缩感知理论中通用的测量矩阵(如随机高斯、伯努利等)不具有最优性能保证的问题,本文通过引入奇异值分解,提出基于奇异值分解的测量矩阵优化方法,对压缩感知中一般线性测量模型中的测量矩阵与测量向量进行优化,再利用优化后的测量矩阵与测量向量重建原稀疏信号。经典的随机高斯测量矩阵和伯努利测量矩阵的数值实验结果表明本文提出的方法可以显著地提高重建成功恢复概率以及对高斯噪声的鲁棒性。该方法适用于一般线性测量系统,成功地实现了测量矩阵和重建矩阵的分离,可在不改变前端测量模型的前提下使重建矩阵接近最优配置。     

基于小波变换⁃海森伯格矩阵⁃奇异值分解的图像水印算法

为提高水印图像的不可见性和算法鲁棒性,通过小波变换?海森伯格矩阵?奇异值分解的方法研究了彩色图像水印算法。首先,对宿主图像和水印图像进行了彩色空间变换;然后,对载体图像进行了小波变换;最后,对低频系数进行了海森伯格矩阵?奇异值分解后嵌入水印图像。结果表明,该算法对多种攻击方式有较强的鲁棒性,嵌入水印后宿主图像不可见性好,嵌入信息能力强,具有一定的应用价值。     

基于奇异值分解的Box-Jenkins模型参数估计算法

基于奇异值分解和递推广义增广最小二乘原理,提出了Box-Jenkins模型参数估计的一种递推算法.常规的递推广义增广最小二乘算法对舍入误差较为敏感,会导致协方差矩阵失去正定性和对称性,产生病态条件问题,引起数值不稳定现象.为了改善参数估计的性能,利用协方差矩阵的奇异值分解技术,推导出Box-Jenkins模型估计算法.该算法辨识精度高,收敛速度快,数值稳定性好.仿真表明,随着噪信比的增大.新算法仍然具有良好的性能.     

基于FPGA的复数长方阵SVD算法

在OFDM和MIMO系统中普遍使用长方形矩阵复数奇异值分解运算。针对传统算法运算量大,迭代次数多的问题,提出了一种基于householder和双边Jacobi的混合优化算法。该算法首先通过householder变换将矩阵化解为二对角矩阵;然后提取2×2复矩阵;再进行改进型复数双边Jacobi变换。兼具有QR算法的高精度和Jacobi算法的低硬件实现成本的优点。给出了2×8的CSVD的FPGA硬件实现方案并进行了板级测试。测试结果表明,该混合优化算法较传统算法在硬件资源上节省26%,延时缩短10倍,在同等位宽下计算精度至少提高了一个数量级。     

基于奇异值分解处理相干信号的新方法

相干信号的波达方向(DOA)估计一直是空间谱估计研究的一个重点问题,文章通过对奇异值分解解决信号相关问题的研究,提出了一种基于奇异值分解处理相干信号的新算法(MSVD),即利用信号相关阵的最大特征值所对应的特征矢量按一定规则排列出新的矩阵,再对此矩阵进行修正,最后利用奇异值分解得到信号的有关信息.该算法能在低信噪比条件下有效地估计相干的信源,其估计精度要远远高于常用解相干算法.最后用大量的计算机仿真实验来说明新方法的性能:即在低信噪比情况下(0 dB),MSVD的分辨能力远远高于MSS算法和SVD算法;在信号间隔较小时,MSS和SVD方法已无法分辨出信号源,而MSVD方法仍能分辨.     

基于奇异值分解的UT变换

在基于Kalman滤波的非线性滤波方法中,近年来提出的无味滤波(Unscented Kalman Filter)以其计算简单和近似精度更高而受到青睐.这就需要利用UT变换(Unscented Transformation也称无味变换)求非奇异的协方差矩阵的平方根,而对于奇异的协方差矩阵或者在Kalman滤波更新中由于数值计算导致的误差方差阵奇异时,传统的UT变换已不实用.本文对上述问题进行了讨论,提出了基于奇异值的UT变换来处理奇异的方差阵,并用数值模拟证明了这一方法的有效性.     

全自适应阵列中的逆QR分解算法

提出了一种在全自适应阵列中的逆QR分解算法,给出了它的Sysrolic实现方法。该算法可以很容易地映射到Systolic结构上,仅需一个Systolic阵便能得到最佳权矢量。并且同QR分解算法一样,它是直接对数据矩阵进行处理,且变换采用酉阵,保持了很好的数值稳定性。     

基于QR分解的V-BLAST迭代检测算法

QR分解检测算法的一种运算量较低的V-BLAST检测算法,但其性能较差。第一层判决输出的性能对整体性能的影响很大。除了初次迭代外,提出的算法用前次迭代中性能最好的层作为迭代开始,进而寻求性能更好的数据层,这样经过几次迭代循环,可以做出性能很高的第一次判决输出。由于第一次判决输出性能的提高,总体性能也得到很大提高。仿真结果显示,对于4发送4接收MIMO系统,在误符号率为0.1%时提出算法的增益较排续连续干扰抵消V-BLAST检测算法高6dB.而其算法复杂度是排序连续干扰抵消的30%。     

基于奇异值分解的Contourlet域三维彩码鲁棒水印算法

移动互联网时代,三维彩码因其技术优势和便捷性成为条码发展的新趋势,但其版权保护问题也随之而来。结合奇异值分解提出了一种基于Contourlet变换域的鲁棒水印算法,首先对载体图像的蓝色分量进行Contourlet变换,然后对其产生的逼近子带进行奇异值分解再嵌入水印。实验结果表明提出的算法有良好的不可见性和鲁棒性,即使在水印嵌入强度微小、几乎不改变宿主图像的同时依然能很好地提取水印,不仅可对三维彩码进行版权保护,而且对常见攻击如JPEG压缩、噪声、滤波、旋转、裁切等具有较强的鲁棒性。     

一种基于SVD分解的小波阈值降噪方法

针对小波软阈值消噪的缺点,探讨了一种基于奇异值分解(SVD)的离散小波去噪方法。该方法通过对每层小波分解细节系数进行奇异值分解,将其中的信号特征成分和噪声分解到不同的正交子空间中,在子空间中选取集成信号特征成分的奇异值矢量进行重构,从而提取出淹没在细节系数中的有用信号成分,最后进行小波重建,得到降噪信号。通过仿真实例的验证,表明该方法与小波阈值消噪法相比,在强噪声背景下,它提取出的信号特征成分更完整,信噪比更高。