一类椭圆方程混合问题的变分解法

讨论具有衔接条件、等位面条件和边界条件的椭圆方程混合问题，应用变分方法，证明了解的存在性．     

一类退缩椭圆方程非线性边值问题正解的存在性

主要利用山路引理以及Ekeland变分原理证明了如下问题 :- · (g(｜ u｜α) ｜ u｜α-2 u) =λ(x)um +uq　　　x∈Ωg(｜ u｜α) ｜ u｜α-2 u n+ψ(x)｜u｜2α-2 u =0x∈ Ω的正解的存在性     

一类椭圆变分不等式组解的有界性

对一类对角型椭圆变分不等式组的特殊障碍问题证明了解的有界性，包括局部有界性和整体有界性。     

椭圆方程等位面边值问题

在区域Ω∈Ｒ＾ｎ中，研究二阶椭圆方程等位面边值在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中对弱解的讨论，证明了它的可解性。     

一类波动方程的混合边值问题的级数解

目前,磁致伸缩材料,特别是稀土材料Terfenol-D由于其优良性能,在许多工程领域有着广泛应用.以磁致伸缩材料Terfenol-D杆的周期振动为工程背景,从问题的数学模型出发,求出了一类波动方程的混合边值问题的级数解.     

一类拟线性椭圆方程的多重非负解

研究一类拟线性椭圆方程的非负解的多重性。利用非线性项在无穷远处与零点处的渐近行为,应用Ekeland变分原理与山路引理得到2个非平凡的非负解。     

一类变系数抛物型方程两相自由边界问题

研究了一类变系数抛物型方程两相Ｓｔｅｆａｎ第一边值问题，通过对方程作适当系数因子和积分变换技巧将其化为积分方程．再利用极值原理和Ｓｈａｕｄｅｒ不动点理论证明了方程解的存在性和唯一性结果．     

拟线性椭圆方程变号解的存在性

使用Morse理论对一类超线性增长的拟线性椭圆方程进行了研究,得到了方程变号解的存在性.     

一类椭圆方程正则性的一点注记

得到了一类二阶散度型椭圆方程很弱解的一个正则性结果。方程的形式为 :Lu =-div(A(x) u) =f ,其中系数矩阵A(x) =(aij(x) ) n×n满足一致椭圆条件 .本文表明 :若f属于Morrey空间L1 ,n- 2 (Ω)的某个子空间 L1 ,n - 2 (Ω) ,则对应的很弱解属于局部的VMO空间 .     

带变号扰动的半线性椭圆方程正解存在的必要条件

研究了一类带变号扰动的半线性椭圆方程正解存在的必要条件,获得了对于合适的参数,如果半线性椭圆方程都存在满足一定条件的正解,那么,对应的线性方程存在非负解。     

一类椭圆方程组解的存在性

利用山路引理,获得了一类椭圆方程组非平凡解的存在性,推广了一些已有结果．     

求解一类椭圆方程Cauchy问题的小波对偶最小二乘法

变系数椭圆方程柯西问题是不适定的,即解不连续依赖于输入数据.为了获得稳定的数值解,用小波对偶最小二乘法对这一问题进行稳定性分析,给出了正则化解和精确解之间的误差,这是一个收敛的误差估计.     

R^n上一类椭圆方程的多解性

考虑一类半线性椭圆方程的整体解,首先给出此方法的径向解,燕驼及上下解为主要工具证明了在不同条件下方程存在的整体解,主要结果是：当方程的非线性项满足不同条件时,方程存在无穷多个指数增长解与衰退解。     

R~n上一类椭圆方程的多解性

考虑一类半线性椭圆方程的整体解 .首先给出此方程的径向解 ,并以它及上下解为主要工具证明了在不同条件下方程存在正整体解 .主要结果是 :当方程的非线性项满足不同条件时 ,方程存在无穷多个指数增长解与衰退解 .     

一类含不定非线性项椭圆方程的正解

研究了一类带权的含有不定非线性项的椭圆方程,并利用约束极小问题和精确的能量估计以及集中紧性原理和强极值原理证明了这类方程在加权情况下也存在正解.该结果拓展了奇异椭圆方程的相关结果.     

一类椭圆问题的分歧解

利用一类分歧问题的识别条件，对一类椭圆问题作了定性分析，从而给出了其分歧图线。     

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

一类二阶变系数微分方程组边值问题

研究一类二阶变系数非齐次微分方程组边值问题。首先在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中，证明了弱解的存在唯一性，进而证明了问题的可解性，并根据有关鞍点理论，提出了适应的数值解法。