一类具有食饵恐惧和避难所的反应扩散捕食模型的稳定性与 Hopf 分支

在捕食生态系统中,恐惧因子和食饵避难所都有重要的作用。为此,对一类带恐惧因子和食饵避难所的捕食-食饵反应扩散模型进行了研究。通过分析平衡点特征方程,得到了平衡点的局部渐近稳定性;将不受保护食饵比例作为分支参数,给出了正平衡点 Hopf 分支存在的条件。结果表明：避难所的存在会导致 Hopf 分支,产生空间齐次周期解。扩散的加入会产生新的Hopf分支点,产生空间非齐次周期解。这说明通过设立适当的食饵避难所或者减小捕食者的扩散,有助于物种共存。最后,利用 Matlab 进行数值模拟验证了所得的结论。     

具有病毒感染的Holling-Tanner捕食-食饵模型的定性分析

利用稳定性理论,讨论了一类带扩散项食饵染病的捕食-食饵模型正常数解的一致渐近稳定性,得出一定条件下,在常数解的某个邻域内系统不存在非常数正解的结论.同时,利用极值原理和分歧理论,研究了正平衡解的上下界估计和非常数正解的存在性.文中的结果表明,在一定的条件下,受病毒影响的捕食,食饵种群是可以共存的.     

具有功能性反应的三种群食物链系统全局周期解的存在性

通过使用Mawhin重合度理论讨论了依赖于捕食者-食饵的功能性反应的三种群食物链时滞系统全局周期解的存在性，得到了周期解存在的充分条件。     

具时滞的比率型三种群捕食系统的全局渐近稳定性

研究了一类具有时滞的比率型三种群捕食者-食饵系统，给出了系统持续生存的条件。通过构造Lyapunov泛函的方法得到了该系统正平衡态全局渐近稳定的充分条件。     

具Monod-Haldane功能反应的四种群食饵-捕食脉冲系统的动力学分析

基于害虫综合管理策略,本文利用脉冲比较定理、Floquent理论及微小扰动法,研究了一类具有Monod-Haldane功能反应、脉冲比例收获和脉冲常数投放的四种群食饵–捕食系统的动力学性质,证明了系统两食饵灭绝和持续生存的充分条件,而且给出了一食饵种群灭绝其余三种群持续生存的两个充分条件。数值模拟表明,随着投放量的增加,系统出现拟周期分支、倍周期分支、混沌、半周期分支等复杂的动力学性质。     

具有时滞和脉冲捕获、污染物脉冲输入的捕食-食饵-环境模型

本文建立了污染环境中,捕食者具有阶段结构、食饵具有脉冲收获、污染物具有脉冲输入的时滞捕食-食饵-环境模型,利用离散动力系统的频闪映射和比较原理,得到了捕食者灭绝周期解的全局吸引性和系统持久性的充分条件．通过数值仿真,研究了食饵的捕获、污染物的脉冲输入和脉冲作用周期对捕食者灭绝和持续生存的影响,同时也验证了理论结果．对生物资源的开发、种群数量的收获及环境的控制提供了宝贵的理论依据．     

具有恐惧效应和狩猎合作的反应扩散模型的定性分析

研究了一类具有恐惧因子和狩猎合作的捕食–食饵反应扩散模型，以此探讨恐惧因子和狩猎合作对捕食系统动力学性质的影响。通过分析正平衡点的特征方程，得到了平衡点的局部渐近稳定性。结果表明，若不考虑恐惧因子，以狩猎合作系数α作为分支参数，得到Hopf分支点α*。当合作系数大于α*时，将恐惧因子e作为分支参数，得到Hopf分支点e*，在Hopf分支点附近会产生空间齐次和非齐次的周期解。另外，讨论了由扩散引起Turing失稳的条件，结果表明，当捕食者与食饵扩散率之比较小时，系统存在空间非均匀稳态解。这些结论能为如何维持生态平衡提供理论依据，最后利用数值模拟验证所得结论。     

一类食饵具有Allee效应的捕食-食饵模型的分歧解

在种群生态学中,Allee效应普遍存在,且研究Allee效应对种群的生存和发展至关重要.本文研究一类食饵具有双Allee效应的捕食-食饵模型的分歧解.首先,利用稳定性理论证明常数解的稳定性.其次,以食饵的扩散系数为分歧参数,用局部分歧定理分别研究强Allee效应和弱Allee效应两种情况下发自正常数解的局部分歧解,因此...     

带有食饵保护的Holling-Ⅲ型扩散捕食系统的稳定性分析

本文研究了一类具食饵保护的Holling-Ⅲ型扩散捕食系统,带有齐次Neumann边界条件.首先,讨论了系统的全局吸引性;其次,给出了系统正常数平衡态局部/全局渐近稳定的充分条件,这些条件依赖于食饵保护参数;特别地,获得了扩散对系统常数平衡态稳定性的影响,即当扩散系数较大时可使得常数平衡态不稳定.     

一类捕食——食饵模型正解的存在唯一性与稳定性

本文主要研究一类具有非单调生长率的捕食食饵模型的平衡态正解问题．首先通过计算锥上紧算子的不动点指标,得到了正解存在的充分条件;其次,运用线性算子扰动理论以及拓扑度理论,讨论了参数对于正解唯一性与线性稳定性的影响;最后,通过数值模拟分别验证了在一维空间和二维空间下正解的存在性结论,也就是捕食者和食饵在一定条件下可以共存．     

一类具有交叉扩散的捕食–食饵模型正解的存在性分析

带交叉扩散的捕食–食饵模型作为描述生态系统中种群相互作用关系的一种非常重要的生物模型,它的动力学行为在很大程度上依赖于其正解的性质.本文主要运用最大值原理、局部分歧理论、全局分歧理论等,研究了一类具有交叉扩散和MonodHaldane型功能反应函数的捕食模型正解的存在性问题,并给出正解存在的充分条件以及捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

具有三物种的食饵-捕食反应扩散时滞系统的稳定性与行波解

本文研究了在有界区域上带有Neumann边界条件的反应扩散三物种食饵-捕食时滞系统.利用特征值方法和Lyapunov函数找到了该系统平衡点稳定的充分条件,该条件说明时滞限制了稳定性.稳定性中的主要一个结论是当食饵和捕食者间的种内竞争大于种间竞争时正平衡点是全局渐近稳定的.进一步,通过构建上下解证明了当波速相对大时该系统具有连接零平衡点和正平衡点的行波解.     

具有三物种的食饵-捕食反应扩散时滞系统的稳定性与行波解（英文）

本文研究了在有界区域上带有Neumann边界条件的反应扩散三物种食饵-捕食时滞系统.利用特征值方法和Lyapunov函数找到了该系统平衡点稳定的充分条件,该条件说明时滞限制了稳定性.稳定性中的主要一个结论是当食饵和捕食者间的种内竞争大于种间竞争时正平衡点是全局渐近稳定的.进一步,通过构建上下解证明了当波速相对大时该系统具有连接零平衡点和正平衡点的行波解.     

一个食饵种群具有常数收获率系统的初步研究

本文对食饵种群具有常数收获率的捕—食系统的轨线的拓扑结构,进行了初步的定性分析,这个系统的模型是二个非线性常微分方程。 文[1]指出了具有常数收获率的捕—食系统 在X>0,y>O内的轨线有三种可能的拓扑结构,并经数值计算,对一具体模型绘出了相应的图形。 本文对食饵种群具有常数收获率的系统     

一类具有阶段结构和饱和发生率的生态流行病模型的稳定性

本文研究一类食饵具有阶段结构且捕食者染病的具有饱和发生率的捕食者-食饵模型的稳定性及其Hopf分支,讨论了由疾病的潜伏期引起的时滞对种群动力学性态的影响．通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该模型边界平衡点和正平衡点的局部稳定性,并得到了Hopf分支存在的充分条件;通过构造适当的Lyapunov泛函,运用LaSall不变集原理,讨论了该模型边界平衡点和正平衡点的全局稳定性,从而得到了疾病流行而最终形成地方病及消灭的充分条件．     

一类具Holling Ⅱ型功能性反应的捕食者-食饵系统非平凡周期解的存在性

本文利用Mawhin重合度理论中的延拓定理研究了具HollingⅡ型功能性反应的捕食者—食饵系统非平凡周期解的存在性,得到了更为一般的结果。     

带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性

本文研究一类带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性.通过线性化方法,首先分析了两种群时滞反应扩散系统平衡点的渐近稳定性.然后,把一致逼近方法与上下解方法相耦合,通过构造满足一定光滑性的上下解,证明了当波速足够大时,带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性.在一定条件下,解决...     

一个捕食者染病、食饵具有阶段结构的生态 - 流行病模型的稳定性

研究了一个捕食者染病且食饵具有阶段结构的生态 - 流行病模型的稳定性,考虑了捕食者对食饵的 Holling-II 型功能性反应函数,并讨论了由捕食者的妊娠期引起的时滞对模型稳定性的影响。通过计算特征方程的特征值,运用 Hurwitz 判定定理,得到了该模型的在平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点的局部稳定性,得到了正平衡点处存在 Hopf 分支的充分条件。通过构造 Lyapunov 泛函,运用 LaSall 不变集原理得到了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件。     

一个具有时滞和阶段结构的捕食模型的全局稳定性北大核心CSCD

本文研究了一个比率依赖的、捕食者和食饵均具有阶段结构的捕食者-食饵相互作用模型,并讨论了由捕食者种群的孕期所引起的时滞对种群动力学性态的影响.通过分析相应的特征方程,运用Hurwitz判定定理,文中分别给出了该模型的非负边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分条件,并得到了Hopf分支存在的充分条件;运用单调迭代方法和比较定理,分别给出了该模型的非负边界平衡点和正平衡点的全局稳定的充分条件,从而得到了保证该生态系统永久持续生存或灭绝的充分条件.     

具有相互干扰的一个捕食者两个食饵系统的综合害虫治理（英文）

考虑到固定时刻化学控制、生物控制及捕食者有相互干扰等因素的影响,本文构建了一个具有生物控制、化学控制及捕食者有干扰影响的三种群捕食-食饵系统.利用脉冲微分理论、小振幅扰动理论和弗洛凯理论,研究了该系统有关食饵灭绝周期解的存在性和全局渐进稳定性等性质.利用比较定理,通过构造适当的李雅普诺夫函数,讨论得到系统持续生存的充分条件.然后通过举例并进行数值模拟进一步讨论了系统复杂的动力学性质.最后分析讨论了所得结果的生物意义并从害虫综合控制角度给出了一些合理的意见与建议.