一类具有常数移民的 SIR 和 SIS组合流行病模型

建立了一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型,利用微分方程稳定性理论和方法讨论了该模型平衡点的稳定性,并且给出了疾病是否流行的基本再生数.     

一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型

建立了一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型，利用微分方程稳定性理论和方法讨论了该模型平衡点的稳定性，并且给出了疾病是否流行的基本再生数。     

一类具有潜伏年龄结构的流行病模型的稳定性

许多流行病具有潜伏期,而潜伏年龄的长短影响发病率.基于此建立和研究了一类具有潜伏年龄结构的流行病模型,该模型为由两个常微分方程和一个偏微分方程组成的方程组.给出了模型的无病平衡点和染病平衡点,分析了其稳定性.并指出模型的动力学性质由阈值参数即基本再生数R0所决定,证明了当R01时,模型只存在局部渐近稳定的无病平衡点,当R01时,无病平衡点不稳定,此时,存在局部渐近稳定的地方病平衡点.     

具有脉冲接种流行病模型的周期解稳定性

利用动力系统和脉冲微分方程基本理论，分析了具有脉冲预防接种且传染率是标准的SIR传染病模型，给出了SIR传染病模型基本再生数，证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性．     

一类SARS流行病模型的稳定性分析

在K-M传染病模型的基础上,进一步考虑易感人群的密度制约等因素,建立了描述SARS流行病的新的动力学模型,得到了疾病绝灭与否的阈值(基本再生数R0),分析了该模型的稳定性态,揭示了隔离对疾病控制的积极作用.     

具有脉冲接种流行病模型的周期解稳定性

利用动力系统和脉冲微分方程基本理论,分析了具有脉冲预防接种且传染率是标准的SIR传染病模型,给出了SIR传染病模型基本再生数,证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性.     

一类具有非线性传染率和脉冲接种的SIV传染病模型

研究了一类具有脉冲预防接种且带有非线性传染率的SIV传染病模型,并考虑了人口总数变化,与总人口量有关的自然死亡率以及因病死亡率的因素,证明了无病周期解的存在性,得到了基本再生数.通过脉冲微分方程的F loquet理论得出无病周期解局部渐近稳定,并利用比较定理进一步推出无病周期解全局渐近稳定.     

具疫苗免疫策略传染病模型的后向分支

本文研究了具有疫苗免疫策略的传染病SIV模型。研究表明,在一定条件下,如疫苗免疫有效率较高而疫苗总量有限,模型会有＂后向分支＂发生;同时我们还分析得到了无病平衡点和正平衡点的全局（局部）稳定性;最后对理论分析的结果进行了数值模拟和讨论。     

一类SEIS流行病模型的全局动力学分析

在分析细菌性痢疾流行的传染源、传播途径和易感人群的基础上，本文构建了一类流行病的SEIS模型，分析了模型平衡点的稳定性，得到了疾病消除平衡点和疾病传染平衡点全局渐近稳定的充分条件，找出了疾病流行与否的阈值。     

一类具潜伏期和非线性饱和接触率的流行病模型

研究了一类具潜伏期和非线性饱和接触率βg(Ⅰ)的SEIS流行病模型,确定了各类平衡点存在的条件阈值,讨论了各平衡点的稳定性.结果表明,一类新传染病在初期若得不到有效控制,它将会与人类长期共存.     

一类具有连续接种的自治SEIR传染病模型

研究了一类具有连续接种的时滞SEIR传染病模型.在该模型中假设对所有的新生儿都进行连续接种,考虑了分布时滞,饱和接触率对传染病模型的影响.通过分析,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值,利用Liapunov-Lasalle不变性原理得到了无病平衡点的全局稳定性,运用比较原理,得到了模型持久性的充分条件.     

一类具有连续接种的时滞SEIR传染病模型

针对具有预防接种且疫苗具有一定有效期,总人口在变化的SEIR传染病模型,以有效接触率β为参数,对模型进行了Hopf分支存在性分析,指出当接触率β较小时,系统正平衡点仍保持稳定性,而当β经过一临界值β0后,系统正平衡点的稳定性发生改变,并在此临界处产生Hopf分支.进一步,利用中心流形理论和规范型方法得到了Hopf分支周期解的分支方向和稳定性的条件.     

一类具有连续接种免疫的SEIR模型

建立了一类具有连续接种免疫的SEIR模型,讨论了其无病平衡点的稳定性,并由Lasalle不变原理得到了无病平衡点的全局稳定性。运用解析的方法讨论了系统的正平衡点的存在唯一性,并且应用Routh-Hurwitz判据讨论了正平衡点的稳定性;并在文未进行了数值模拟。     

一类具隔离项的SIS模型的建立及控制分析

建立了一类具隔离项的SIS模型,其中将有效隔离率和治愈率叠加作为更符合实际的有效治愈率;分析了病毒无病平衡点的渐近稳定性;得出了对疫情控制有价值的建议和结论.     

带有脉冲免疫和传染年龄的SEIJV传染病模型

讨论了带脉冲免疫和传染年龄的SEIJV传染病模型,这类传染病有病原体I和J,其中病原体I可发展为病原体J,并且两种病原体对其他人口的传染及病原体I的恢复率均与染病者的年龄有关。运用脉冲微分方程和积分方程的理论和方法,得到染病再生数的表达式,证明了当染病再生数小于某一个小于1的数时,得到了无病周期解的全局吸引性。提出了带脉冲免疫和传染年龄的传染病模型需要解决的问题。     

一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型的分支分析

介绍了一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型,并考虑了接种免疫和垂直感染对传染病传播的影响.首先,得到了模型的基本再生数R0.研究发现系统在R0=1处出现了后向分支,因此当R01时不足以证明疾病得到消除.通过计算得到一个新的临界值R*0,当R0R*01时,疾病才会逐渐消亡.其次,研究了模型平衡点的存在性和稳定性,通过特征理论分析得到平衡点稳定的充分条件.接着给出模型出现Hopf分支的充分条件.最后通过数值模拟来验证结论的正确性.     

有抑制时Gierer—Meinhardt模型的数值分支分析

对有抑制时的Gierer-Meinhardt模型,数学分析只给出了极限环存在的充分条件。应用Hopf分支理论,对有抑制时的Gierer-Meinhardt模型进行了数值分支分析,分析表明,当以k为分支参数时,p=a+b-2ac/［x*(1+kx2*)］≤0是极限环存在的阀值条件,该临界点为Hopf分支点。随着k的增大,极限环的周期减小。