关于拟亲和数的一个注记

对于正整数n，如果σ(n)等于2n，则称n为完全数，其中σ(n)为n的所有正约数之和。对于正整数m，n，如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和，则称m和n是一对亲和数。而如果正整数m和n各自的所有正约数之和都等于m n 1，则称它们为一对拟亲和数。为了判断整数是否为拟亲和数，文章在讨论费玛数和数论函数性质的基础上，找到了一种验证一个整数是否是拟亲和数的方法，从而证明了费玛数不与其他正整数构成拟亲和数对的结论。     

与异元奇素数对有关的Goldbach数数量的估算

通过研究异元奇素数对的分布,提出并证明了与这类奇素数对有关的Goldbach数数量的估算公式,即与异元奇素数对有关、不大于2N的Goldbach 数数量n(G(2n))的最保守估计为:当N充分大时,n(G(2n))>N(0.956/ln N-2/N)²;于是,当N→∞时, n(G(2n))按此规律趋于无穷大.     

关于孪生素数猜想的一个证明

以建立筛状结构（构形）列为切入点,根据其内在性质和构形间的相互关系得出构形中孤立态元素个数以及相邻数对个数的公式,从而证明了孪生素数对是无限多的结论。     

素数2在广义Lucas数中的次数

设a是正奇数．对于非负整数n,设Ln（a）=a^n＋β″,其中a=（1／2）（a＋、√a^2＋4）,β=（1／2）（a-√a^2＋4）．本文运用Pell方程的性质讨论2在Ln（a）中的次数ord2Ln（a）,证明了当n≠0（mod3）n≡0（rood6）,或者,n≡3（mod6）时,ord2Ln（a）分别等于0,1或者2．     

关于不定方程x^3-1=Dy^2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3（8m＋k）（8m＋k＋1）＋1（m,k∈N,k≤7）的情形下不定方程x^3-1=Dy^2无正整数解的充分条件。     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

利用数论中同余的性质研究丢番图方程x3±8=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p是正奇素数）的解的情况,证明了当D1=3,7（mod8）,p=3（8k＋7）（8k＋8）＋1时,方程x3＋8=Dy2无正整数解;当D1=7（mod8）,p=3（8k＋5）（8k＋6）＋1时,x3-8=Dy2无正整数解。     

关于Diophantine方程x^3±8=3Dy2

利用初等数论的方法证明了：如果D是适合D≡5（mod8）的奇素数,则方程x3＋8=3Dy2无正整数解;如果D是适合D≡7（rood8）的奇素数,则方程x3-8=3Dy2无正整数解。     

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)4k+1a21 形式的数,其中4n+1为素数,且a1不含4n+1型的素因子.     

关于完全数的几个命题

讨论一个正偶数是完全数的充要条件和一个正奇数是完全数的几个必要条件。     

关于四元数系数多项式特殊根的研究

探讨了四元数系数多项式Q（t）的球形根、实根、孤立复根、纯虚数四元数根的集合,通过将这些集合对应于由Q（t）确定的某些实（复）系数多项式的实（复）根集合,确定了Q（t）在R+Rj和R+R+Rk中根的集合,得到的实（复）系数多项式根的计数和分类方法可用于四元数系数多项式根的计数和分类上.     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2-y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。     

关于Murthy问题的解

b对于适合a〈b的正整数a和b,如果∑1=a^bi=ab,则称（a,b）是一对友好数。运用PeⅡ方程x^2-2y^2=±1的解序列的递归性,得到了方程∑1=a^bi=ab的全部正整数解,从而给出了所有的友好数对。     

一个数论函数方程的可解性

利用初等数论的理论,结合Smarandache函数S(n)和伪Smarandache函数Z(n)的性质,讨论了一个数论函数方程S(Z(n))=Z(S(n))的可解性,证明了该方程有无穷多个正整数解.     

论Mersenne素数分布规律的一个猜想

Mersnne素数的分布规律是数论研究中的一大难题.从已被发现的Mersnne素数情况出发,通过数据分析指出了一个有关Mersnne素数分布猜想的错误性.     

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件，以及若奇完全数存在，则α为（4n＋1）^4k＋1 α1^2形式的数，其中4n＋1为素数，且α1不含4n＋1型的素因子．     

关于数论中一个猜想的证明

在平面几何中 ,我们都知道 ,一个三角形的任意两边之和必大于第三边 ,这就是三角不等式。在数论中有不少这类不等式。关于π(x) (π(x)表示x内所含素数的个数 ) ,也有这样的猜想[1 ] ,即对于自然数x >1 ,y >1总有π(x) +π(y)≥π(x +y)     

区间数多属性决策的SPA-TOPSIS方法

借鉴集对分析(SPA)理论将属性值为区间数的多属性决策问题转化为基于三元联系数的多属性决策问题,并依据传统的逼近理想解的排序(TOPSIS)方法的基本思路,提出了一种解决区间数多属性决策问题的SPA-TOPSIS方法。该方法简洁直观,易于计算,无需对区间数进行排序。实例分析说明了它的有效性和实用性。