边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图的独立数的一个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构图论的方法证明了：1）若G是2n阶△～临界图,且△≥n,δ≥n-2,则G存在1-因子;2）若G是2n＋1阶△-临界图,且△≥n＋1,δ≥n-2,则G存在几乎卜因子．     

单圈图的Merrifield-Simmons指数的极值图

用i(G)表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为G的独立集数目.利用图的关于Merrifield-Simmons指数的变换技巧,研究了单圈图的Merrifield-Simmons指数,得到Merrifield-Simmons指数前八大的单圈图,刻画了极值图.     

图的谱半径的一些下界

利用矩阵的相似变换,研究了简单连通图的谱半径的可达下界,得到一个新的下界ρ（G）≥δ1＋t-s＋√（s＋t-δ1）2＋4s（δ2-t）/2,等号成立当且仅当G=~G1 G2,其中G1为n-i阶（δ1-s）-正则图,G2为i阶t-正则图。     

棒棒糖图的Merrifield—Simmons和Hosoya指数

i（G）表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为图G的独立点集个数;z（G）表示图G的Hosoya指数,m（G,k）表示G的k-匹配数,则z（G）是所有的m（G,k）的总和（1≤k≤[n/2]）,其中n是G的顶点数．给出n阶棒棒糖图Ln．k的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数以及它关Merrifield—Simmons指数和Hosoya指数的一个排序．     

自补图的独立数与覆盖数

主要讨论了自补图的边独立数和边覆盖数，给出了点独立数的严格上、下界：Ｐ／ｘ（Ｇ）≤α（Ｇ）≤「Ｐ＋１／２」，其中ｘ（Ｇ）是Ｇ的点色数，分析并证明了点独立数取得上、下界的自补图的存在性。     

不含3-圈和4-圈的平面图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la（G）也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.设G为不含3-圈和4-圈的平面图,则la2（G）≤[（Δ（G）＋1）/2]＋2.     

关于简单图的独立集多项式

定义了简单图的独立集多项式，讨论了图的独立集多项式与图的匹配多项式的关系，给出了图的独立集多项式的结构特征。     

不含四圈,三圈不重点的平面图全染色的一个结论

设G是一个图,Δ（G）是G的最大度.本文对3-圈不重点的,且不含从4到k圈的平面图,得出的结论有：如果（Δ,k）分别是（6,4）,（5,5）,（4,11）,则G的全染色数是Δ（G）＋1.     

在两个圈的直积图上的平衡二元映射

对于直积图G=Cm□Cn,f：V（G）→Z2={0,1}是任意一个定义在顶点集上的二元映射,定义110=f1（0）,V1=f1（1）。若│┃V1┃-V0┃-┃│≤1,则称映射,是平衡的。f可以自然诱导出一个定义在边集E（G）上的二元映射以：E（G）→Z2,且fE（xy）=f（x）＋f（y）。令E0=fE1（0）,E1=fE-1（1）,那么D（G,f）=┃E1（f）┃-┃E0（f）┃。文章通过在两个圈的直积图Cm□Cn上构造一系列平衡二元映射的方法,完全确定了在平衡映射下的边差集D（Cm□Gn）。     

无爪图中的邻集交和Hamilton性质

本文证明了如下结果：设G是n阶2连通无爪较,K为连通度,若对G中每一个阶为K＋1的独立集S,存在u,v∈S,有|N(u)|≥（n-2k)/4,则G是Hamilton图。     

Hamiltonian连通图的一个范—型条件

在一个图Ｇ中，对于两个不相邻点ｕ，ｖ，用ａ（ｕ，ｖ）表示包含ｕ和ｖ的最大独立集的数。本文证明了：如果Ｇ是一个包含ｎ个顶点的３－连通图，对于Ｇ中每一对满足１≤｛Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≤ａ（ｕ，ｖ）－１的不相邻楔点ｕ，ｖ有ｍａｓｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ＋１／２，那么Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ连通的或者Ｇ属于特殊图类。     

独立数的一类关系

本文研究了图及其补图的独立数、边独立数与全独立数之间的关系,得到了在某种意义下不可改进的结果.     

一类近三角剖分图的上可嵌入性

一个图在某个曲面上的嵌入三角剖分该曲面,那么这个图是上可嵌入的。对于一个近三角剖分图却不一定是上可嵌入的。已经证明了平面近三角剖分图的上可嵌人性与独立边集之间的关系是：若G的对偶图G^＊有[1/2φ]个独立边集．那么图G的最大亏格γM（G）=[β（G）/2]-1。进一步讨论了平面近三角剖面图G有k个三角△1,△2,…,△A其上可嵌入的条件。     

轮图的列表染色

文章给出了边列表染色和顶点列表染色的定义,证明了对轮图,边选择数xE^L（G）=△(G）,点选择数xV^L(G)=4,点边选择数xVE^L(G)=△(G) 1。     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

关于3-圈不重点的平面图全染色的一个结论

给定一个图G，G的全k可染色是指至多用k种颜色，对G的顶点和边同时进行染色，使得相邻的或相关联的两个元素（点和边）不染同一颜色。图G的全染色数xτ（G）是指使G全k染色的最小整数k。△（G）是G的最大度，显然任何一个图不会是全△可染的，但是Vizing猜测任何一个图一定是全△＋2可染的。而这个全染色猜想，对平面图也仍是没有得到解决的。本文利用欧拉公式和重新分配的方法，对3-圈不重点的平面图进行了讨论，得出结论：最大度△≥8的任何两个3-圈不重点的平面图一定是全△＋1可染的。     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉｋ＝｛１，２…ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ１，ｅ２，都有ψ（ｅ１）≠ψ（ｅ２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为ｘＴ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃｎ为ｎ个点的图，Ｋ↑－ｍ为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃｍ＋Ｃｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２〈ｎ或ｍ〉ｎ     

关于2-连通图中最长圈的一个注记

设Ｇ是一个ｎ阶２－连通图，ｍ＞０是一个整数．本文证明了：如果对于图Ｇ中任意三点独立集Ｓ＝｛ｕ，ｖ，ｗ｝｝，都存在ｘ≠ｙ∈Ｓ使得ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｍ，则ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，ｍ｝．其中ｃ（Ｇ）表示图Ｇ的周长．这个结果推广了三个有关的已知结果。     

两类特殊图的（2,1）-全标号

研究了与频道分配有关的一种染色问题——（p,1）-全标号.（p,1）-全标号是从V（G）∪E（G）到集合{0,1,…,k}的1个映射,满足：①G的任2个相邻的顶点得到不同的整数;②G的任2个相邻的边得到不同的整数;③任1个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p.称最小的数k为图G的（p,1）-全标号数.根据所构造图的特征,利用穷染法得到了这些图的（2,1）-全标号数.