关于密量函数N（r，f）与特征函数T（r，f）为logr的凸函数的研究

研究了亚纯函数导数的密量函数Ｎ（ｒ，ｆ）与特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）为ｌｏｇｒ的凸函数。由Ｊｅｎｓｅｎ公式推导出了Ｔ（ｒ，ｆ）的一种表示式，即Ｔ（ｒ，ｆ）＝１２π∫２π０Ｎ（ｒ，１ｆ－ｅｉθ）ｄθ＋ｌｏｇ｜Ｃｋ｜并利用导函数单调非减性给出了它们为ｌｏｇｒ的凸函数的简练证法     

关于特征函数T（r,f）与T（r,1／f）的关系

本文研究亚纯函数ｆ（ｚ）与１／ｆ（ｚ）的特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）与Ｔ（ｒ，１／ｆ）之间的关系，由Ｊｅｎｓｅｎ公式推导出了它们的关系式，从而证明了特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）与Ｔ（ｒ，１／ｆ）之间只相差一个常数。     

关于单位圆内全纯函数的奇异点

本文讨论在一定条件下的单位圆内全纯函数,相应于数函数的奇异方向＾〖１〗的奇异点的存在性,由此得到如下结果：若单位圆│Ｚ│〈１内全纯函数ｆ（Ｚ）满足＾－ｌｉｍ ｘ→１－０ Ｔ（ｒ,ｆ）／ｏｌｇ ｌ／１－ｒ＝＋∞,由存在奇异点ｅ＾ｉθ０（０≤θ〈２π）,使得对任意正数ε,任何正整数和非零复数ｂ≠０,恒有ｌｉｍｎ（ｒ,θ０,ｆｆ″＝ｂ）＝∞ ｒ→ｉ－０     

方程div（A（│Du│）Du）＋f（│x│,u）=0奇异Dirchlet问题的正…

主要讨论一类非线性偏微分方程奇异Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｄｉｖ（Ａ（│Ｄｕ│）Ｄｕ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ／｛０｝ｕ（ｒ）〉０，ｒ∈Ｒ＾＋ｌｉｍｕ（ｒ）＝＋∞，ｌｉｍｕ（ｒ）＝０。正径向解的不存在性。     

独立数,连通度与r—覆盖

设Ｇ是一个图,如果对Ｇ的任一条边ｅ,Ｇ中存在包含ｅ的ｒ－因子,则称Ｇ是ｒ－覆盖图。文中证明了：如果ｒ≥１是一奇数,Ｇ是一图,│Ｖ（Ｇ）│为偶数。若Ｋ（Ｇ）≥（ｒ＋１＾２／２,（ｒ＋１）＾２α（Ｇ）〈４ｒＫ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的。如果ｒ≥２为偶数,图Ｇ满足：Ｋ（Ｇ）≥ｒ（ｒ＋２）／２,（ｒ＋２）α（Ｇ）〈Ｋ（Ｇ）,那么,Ｇ是ｒ－覆盖的。     

定数截尾指数分布参数的最短区间估计

设随机变量Ｘ服从指数分布ｆ（ｘ,θ）＝（１／θｅ＾－ｘ／θｘ≥０,０,ｘ〈０,且Ｘ（１）≤Ｘ（２）≤…≤Ｘ（ｒ）为替换定数截尾子样,ｎ为投试样品个数（ｒ≤ｎ）研究了具有一致最小平均长度的区间估计,给出了指数分布平均寿命参数θ的具有一致最小平均长度的区间估计的２ｒθｒｈ／Ｘ＾２Ｐ１（２ｒ）≤θ≤２ｒθｒｎ／Ｘ＾２Ｐ２（２ｒ）。相应地,指数分布平均失效率参数λ＝１／θ的具有一致最小平均长度的区间估计为     

非自治Gilpin竞争系统的持久性及周期解的全局吸引性

考虑非自治的两种群Ｇｉｌｐｉｎ竞争系统，除θ１，θ２外，所有的参数都是关于时间ｔ的Ｔ周期函数。利用比较定理和拓扑度理论证明了在条件ｒ＾Ｌ１＞ｂ＾Ｍ１２（ｒ＾Ｍ２／ｂ＾Ｌ２２）＾１／θ２，ｒ＾Ｌ２＞ｂ＾Ｍ２１（ｒ＾Ｍ１／ｂ＾Ｌ１１）＾１／θ１下，该系统是一致持久的，得到了系统存在唯一的全局渐近稳定的周期解的充分条件。     

定数截尾指数分布参数的最短区间估计

设随机变量Ｘ服从指数分布ｆ（ｘ,θ）＝１θｅ－ｘθｘ≥００ｘ＜０｛且Ｘ（１）≤Ｘ（２）≤…≤Ｘ（ｒ）为替换定数截尾子样,ｎ为投试样品个数（ｒ≤ｎ）。研究了具有一致最小平均长度的区间估计。给出了指数分布平均寿命参数θ的具有一致最小平均长度的区间估计为２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ１（２ｒ）≤θ≤２ｒ＾θｒ,ｎＸ２Ｐ２（２ｒ）。相应地,指数分布平均失效率参数λ＝１θ的具有一致最小平均长度的区间估计为：Ｘ２１－α（１－１ｔ０）（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ≤λ＝１θ≤Ｘ２αｔ０（２ｒ）２ｒ＾θｒ,ｎ,同时给出了具有一致最小平均长度区间估计的计算方法和数值用表。     

具有两个密指量的界囿定理

证明了下述定理：设ｆ是一超越亚纯函数,ａ０,ａ１,…,ａｋ为ｆ的一组小函数,且ａｋ０．置Ｄ［ｆ］＝ａ０ｆ＋ａ１ｆ′＋…＋ａｋｆ（ｋ）如果微分方程（Ｄ［ω］）′＝０的亚纯解ω均为ｆ的小函数,则对任意的ε＞０,都有（１－ε）Ｔ（ｒ,ｆ）＜１＋１ｋＮｒ,１ｆ＋１＋１ｋＮｒ,１Ｄ［ｆ］－１－Ｎｒ,１（Ｄ［ｆ］）′＋Ｓ（ｒ,ｆ）此不等式蕴涵了著名的Ｈａｙｍａｎ不等式与杨乐不等式．     

一类解析函数的性质

目的是导出由单位圆盘内的解析函数ｆ（ｚ）经Ｆ（ｚ）＝（１－λ１）ｆ（ｚ）＋λ１ｚｆ＇（ｚ）＋λｚ＾２ｆ″（ｚ）（０≤λ１≤１，λ≥０）定义的函数Ｆ（ｚ）的下述性质：（ｉ）若Ｒｅ（Ｆ（ｚ）／ｚ）〉α（α〈１），则Ｒｅ（ｆ（ｚ）／ｚ）〉１－λ１＋λ＋２α／３－λ１＋λ，（ｉｉ）若Ｒｅ（Ｆ＇（ｚ））〉α（α〈１），则Ｒｅ（ｆ＇（ｚ））〉１－λ１＋λ＋２α／３－λ１＋λ且Ｒｅ（ｆ（ｚ）／ｚ）〉４α＋λ－１     

独立数,连通度及r—消去图

改进了关于ｒ－因子的结果，给出了一个图是ｒ－消去图的充分条件，并且用例子说明此结果是最好的可能。结果如下：定理Ｉ设ｒ≥１是奇数，Ｇ是一简单图，且Ｖ（Ｇ）为偶数，如果ｋ（Ｇ）〉（ｒ＋１）＾２／２，且（ｒ＋１）＾２ａ（Ｇ）〈４ｒｋ（Ｇ），那么Ｇ为ｒ－消去图。定理Ⅱ设ｒ≥２为偶数，Ｇ是一简单图，如果ｋ（Ｇ）〉ｒ（ｒ＋２）／２，且（ｒ＋２）ａ（Ｇ）〈４ｋ（Ｇ），则Ｇ为ｒ－消去图。     

随机变量函数分布的收敛速度

设随机变量序列Ｘ１ｎ,Ｘ２ｎ．．．,Ｘｒｎ（ｎ≥１）相互独立,分别依分布收敛于Ｘ１,Ｘ２,．．．,Ｘ２,且它们的分布函数满足一定的收敛速度,则这些随机变量经过变换Ψ后亦有相同速度的估计：ｓｕｐ│ＦΨ（Ｘ１ｎ,．．．,Ｘｒｎ）（ｘ）－ＦΨ（ｘ１,．．．,ｘｒ）（ｘ）│〈Ｌ／√ｎ（ｉ＝１,２,．．．,ｒ）,其中ｙ＝Ψ（ｘ、,ｘ２,．．．ｘｒ）是Ｂｏｒｅｌ可测函数。     

Frank-Weissenborn不等式的推广

下述定理得到证明：设ｆ是超越亚纯函数,ａ０,ａ１,…,ａｋ是ｆ的一组小函数,且ａｋ≠０．置Ｄ［ｆ］＝ａ０ｆ＋ａ１ｆ′＋…＋ａｋｆ（ｋ）如果微分方程Ｄ［ω］＝０的亚纯解ω均为ｆ的小函数,则对任意的正数ε,都有（ｋ－１－ε）Ｎ（ｒ,ｆ）＜Ｎｒ,１Ｄ［ｆ］＋（１＋ε）Ｎ１（ｒ,ｆ）＋Ｓ（ｒ,ｆ）此不等式使著名的ＦｒａｎｋＷｅｉｓｓｅｎｂｏｒｎ不等式成为其特殊情况．     

图的正交（g,f）——因子分解

设ｇ和ｆ分别是定义在图Ｇ的顶点集合Ｖ（Ｇ）上的整数值函数且对每一个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有２≤ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）,证明了若Ｇ是（ｍｇ＋ｍ－１,ｍｆ－ｍ＋１）－图,则对Ｇ中任意一个给定的有ｍ条边的子图Ｈ,Ｇ有一个（ｇ,ｆ）－因子分解与Ｈ正交。     

密度估计函数的收敛速度及重对数率

设ｆ∈Ｆ为（－∞，∞）上的一族概率密度，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为了自ｆ的样本。记Ｊｍ＝（（ｉ－１）ｈｎ，ｉｈｎ），ｈｎ→∞（ｎ→∞），又记Ｒｉ＝＃／ｔ：ｔ＝１，２，…，ｎ／当ｘ∈Ｊｎｉ时时，讨论了ｆ（ｘ）的密度估计函数。并且在Ｌｉｐｓｈｉｔｚ条件下研究了密度估计函数ｆｎ（ｘ）的渐近正态性，最佳可能收敛速度和一致收敛的重要对数率，当０〈α〈１，β〈１－α／２时，ｆｎ（ｘ）＝Ｏ（ｌｎｎｎ＾－β）ａ，ｓ，     

R~n的分形曲线的维数迹

证明了：若Ｔ是Ｒ的ｓ维良好定义的子集ｆ：Ｒ→Ｒｎ，ｆ（ｔ）＝（ｔ，ｔ２，…，ｔｎ），则Ｔ在ｆ下的象的维数迹为Ｐ（ｆ（Ｔ））＝Ｒ（１／ｓ，２／ｓ，…，ｎ／ｓ）     

带有绝对值函数的积分方法

讨论了形如│ｆ（ｘ）│，ｆ（│ｘ│），│ｆ（│ｘ│）│的不定积分与定积分的求法。     

关于Jensen不等式的注记

本文由Ｊｅｎｓｅｎ不等式及闭区间〔ａ，ｂ〕上连续凸函数ｆ（ｘ）满足不等式＾〔１〕推出两个更一般的结论。     

分形插值函数与分形吸引子

本文证明了锯齿型函数级数ｆ（ｔ）是［０，１］上的一个分形插值函数，它在［０，１］上的图象Ｇ（ｆ）是ｍ个仿射变换的吸引子，并且此图象Ｇ（ｆ）的盒子维数是２＋ｌｏｇλ／ｌｏｇｍ，其中ｍ－１＜λ＜ｌ，ｍ为正偶数。     

积分中值定理的反问题

利用凸函数的概念和性质，对积分中值定理的反问题进行了探讨，主要结果有：１．设ｆ（ｘ）是（ａ，ｂ）内的严格凸实值函数，ｇ（ｘ）是（ａ，ｂ）内的严格凹实值函数，且ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）均在（ａ，ｂ）上严格递增，则是（ａ，ｂ）上关于ｘ的严格递增函数。２．设ｆ（ｘ）是定义在（ａ，ｂ）内的严格单增连续函数，ｇ（ｘ）是（ａ，ｂ）内严格单减的连续函数，且ｆ（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）＞０，则对∈（ａ，ｂ），可找到两点ｘ１，ｘ２∈（ａ，ｂ），ｘ１３．设ｆ（ｘ）是定义在（ａ，ｂ）上的严格单增连续函数，则对∈（ａ，ｂ），可找到两点