图K(p,p)+S的色性

设G是简单图,G表示图G的补图,用P(G,λ)表示图G的色多项式。若P(G,λ)=P(H,λ),则称图G与H是色等价的,简单的表示H～G。记[G]={H|H～G}。若[G]={G},称G是色唯一的。设K(p,p)是一个二部图且S是完全图Kp的s条边组成的子集,K s(p,p)表示在K(p,p)的一个具有p个点的独立集中增加S中的所有边得到的图。本文中证明了当p≥s 2且S的边导出了子图是二部图时,[K s(p,p)]={Np V G|G∈[Kp-s]},其中Np V G表示Np和G的联图,Np=Kp,并给出了一个K s(p,p)色唯一的一个充要条件;进而部分的回答了Teo和Koh在Graph J Theory(1990)中提出的一个问题。     

泛圈的K1.3—Free图

在n阶的2-连通的K_(1.3)-Free中,若对任何3个相互无关的独立点{x,y,z)总有:d(x)+d(y)+d(z)≥n-2.则除去某些小阶的例外图之外,G是泛围图。     

关于图的L(d1,d2)-标号问题

图的L(2,1)-标号问题是由频率分配问题归结而来,本文研究作为L(2,1)-标号问题的推广的L(d_1,d_2)-标号问题。首先定义了顶点2-着色,2-色数及其它有关概念,给出了2-色数的上界。然后得出了λ_(d_1,d_2)(G)与δ(G)和Δ(G)的一般关系。最后得出了一般图与平面图的λ_(d_1,d_2)(G)的上界。     

一类广义Petersen图的(2,1)-全标号

图G=(V,E)的一个k-(2,1)-全标号定义为从集合V(G)∪E(G)到{0,1,2,…,k}的映射,使得任意两个相邻的点和相邻的边得到不同的标号,且任一对相关联的点和边得到的标号的差绝对值至少为2.G的(2,1)-全标号数是G的所有k-(2,1)-全标号中的最小的k值.得到了一类广义Petersen图的(2,1)-全标号数.     

几类含圈图的全着色

对于图G=(V,E),一个正常全着色就是从V∪E到一个整数集的映射,使V∪E中的任意两个相邻或相关联的元素都着不同的颜色,图G=(V,E)的全色数xT(G)定义为xT(G)=min{k|存在G的一个正常k-全着急},本文对一类特殊图-含圈图的全着色给出了几个定理,验证了全着色猜想。     

几类Corona图的b-染色数

设{V_1,V_2,···,V_k}为图G=(V,E)的一个正常顶点染色,满足对任意的i,j:1≤i≠j≤k,存在于u∈V_i,v∈V_j,使得uv∈E,称该点染色为G的一个b-染色.一个图G的b-染色数是最大的整数k,满足用k种颜色能对G进行b-染色,用b(G)来表示.如果对任意的k:χ(G)≤k≤b(G),图G都存在一个(k)b-染色{V_1,V_2,···,V_k},称G是b-连续的.根据Corona图的结构特点,设计循环染色方案,通过对Corona图中两种类型的顶点进行循环染色,得出几类Corona图的b-染色数等于其m-度,且这些Corona图满足b-连续性.     

交错群A_5的3度Cayley图

设G是一个有限群,S是群G的一个不含单位元1的子集,则G的关于S的Cayle图Γ=Cay(G,S)可由如下关系式定义:V(Γ)=GE(Γ)={(g,sg)|g∈G,s∈S}给出3度Cayley图Γ=Cay(As,S),即|S|=3时三个不同构类图的特征刻划,见定理1.     

基于遗传算法的图关联着色算法

图的着色算法是一种典型的NP-完全问题。给出了一种用于图的关联着色的遗传算法。遗传算法用于进行全局搜索,从而有效的查找解空间。文中对关联色数为6的一个图进行了仿真实验,给出了该图的关联色数以及4种6-关联着色。用本文提出的算法,得到了完全图、完全多部图的关联色数。实验结果表明,本文设计的遗传算法可以很好的对关联着色猜想进行求解,获得问题的高质量的解。     

圈与路的笛卡尔乘积图的多彩染色

图的多彩染色问题是图论中的热点问题,它可应用于诸如电力网络的最优重新配置中多代理系统的通讯问题。图G的(k, r)-染色是图G的一个正常k-染色(k, r为正整数),并满足图G中的每一个顶点的邻点的颜色数至少为这个顶点的度d(v)和r的最小值。使得图G有(k, r)-染色的最小整数k称为图G的r-多彩色数,用χ_r(G)表示。研究了圈与路的笛卡尔乘积图C_m□P_n的r-多彩染色,得到了该类图的r-多彩染色数。     

超日冕距离矩阵谱的刻画技术（英文）

图的拓扑结构在化学分子结构中有重要的意义,并且图的各种矩阵都蕴含了图的拓扑结构信息.在本文中,我们根据距离谱的定义以及四类图形的构造特点,对四类双日冕图进行了距离谱的刻画,通过数学归纳法得到对应的距离矩阵.在此基础上,本文构建了分块矩阵(超日冕距离矩阵),根据矩阵特征值的唯一性,对超日冕距离矩阵进行特征值以及特征向量的求解,并验证了结论准确性及可靠性.进一步,当G为完全图且G1, G2为正则图时,研究了四类特殊的双日冕图G~((S))? {G1, G2},G~((Q))? {G1, G2}, G~((R))? {G1, G2}, G~((T))?{G1, G2}的距离谱.     

极小n-棱连通图的最小度点数

本文讨论极小n—棱连通图的最小度点数,证明了:若|V(G)|≥4{n-(n+1)~(1/2)},则极小n—棱连通图G中至少有2{n-(n+1)~(1/2)}个度n的点。在图的阶数较大的情形,推广了Mader的结论。     

路、圈的Mycielskian图的反魔术标号

令G=(V,E)是一个含有m条边的无向图.G的一个反魔术标号是指从边集E到集合{1,2,…,m}的一个双射,使得图上所有顶点的边权和都不相同.如果图G具有一个反魔术标号,则称G为反魔术图.Hartsfield和Ringel猜测:除K_2外所有连通图都是反魔术图.通过给出具体的反魔术边标号方案,证实了路、圈的Mycielskian图均为反魔术图.     

路与圈笛卡尔乘积图的误报容错支配数

令γ_(LR)(G)表示图G的误报容错支配数,G×H表示图G和图H的笛卡尔乘积.文章参考已有误报容错支配数知识及笛卡尔乘积图P_m×C_n的相关结论,研究确定了路与圈笛卡尔乘积图P_m×C_n(m=3,4)的误报容错支配数,并给出n≥5时的精确值.     

图的2-距离控制数为[p/3]的必要条件

N.Sridharan等证明了阶数为p的2-距离控制数γ2(G)≤[p/3],并给出了p=3k(k=1,2,…)时,γ2(G)=p/3的充要条件.在这些结果的基础上,给出当p为任意正整数时,2γ(G)=[p/3]的一个必要条件:设G是阶数为p≥10的连通图,若2γ(G)=[p/3]且G A0,则G至少有一个悬挂点,这里A0是给定的图集.     

一些特殊Corona图的b-连续性

图G的b-染色是一个正常顶点染色,且在每两个色类之间至少存在一条边.图G的b-染色数是最大的整数k,满足用k种颜色能对G进行b-染色,记为b(G).一个图G称为b-连续的当且仅当对于每个正整数k,χ(G)≤k≤b(G),图G存在一个(k)b-染色.本文根据Corona图的结构性质,通过设计具体染色方案的方法,证明了一些特殊Corona图的b-连续性.     

海南省高校科研资助项目（Hjkj200326）

记δ和α分别表示图G的最小度和独立数，1991年Faudree等人得到图G不相邻的任意2点x,y均有|N(x)∪N(y)|≥n-δ的Hamiltonian结果。1993年美国乔治亚州立大学的陈冠涛教授深化Fan条件并且得到满足1≤|N (x)∩N(y)|≤α-1的不相邻的任2点x，y均有max{d(x),d(y)}≥n/2的Hamiltonian结果。进一步改进Faudree等人的条件和综合陈冠涛教授的思路,研究满足1≤|N(x)∩N(y)|≤α-1的不相邻的任2点x,y均有|N(x)∪N(y)|≥     

完全图的剖分图的线图的谱

如果一个图G的邻接矩阵A(G)的特征多项式的所有特征值全为整数,则称图G是整的.设图L2(Kp):L(s(Kp))是完全图Kp的剖分图S(Kp)的线图.在这篇文章里,我们利用图的理论给出了S(Kp)和L2(Kp)的特征多项式及其谱.对于图L2(Kp),得到了其补图、线图、线图的补图及补图的线图的特征多项式.也证明了这些图都是整图.这些整图的发现是对整图的研究的一个新贡献.     

凸函数的一个性质的推广

设φ:S→2Y是非空凸集SX上的集值映射.如果存在λ0∈(0,1)使得λ0φ(x1)+(1-λ0)φ(x2)-φ(λ0x1+(1-λ0)x2)∈K,x1,x2∈S那么T:{λ∈[0,1]:λφ(x1)+(1-λ)φ(x2)-φ(λx1+(1-λ)x2)∈K,x1,x2∈S}在[0,1]上稠密.     

给定阶及边独立数和圈数的图的谱半径

令U(n,i,r)表示阶是n、边独立数是i和圈数是r的简单连通图的集合,这里图的任意两个圈至多有一个公共顶点。当i≥r 1时,对任意的G∈U(n,i,r),得到了G的谱半径的精确上界和达到上界的所有极图。这一结果推广了树、单圈图和双圈图谱半径的许多已有结论。     

超日冕距离矩阵谱的刻画技术（英）

图的拓扑结构在化学分子结构中有重要的意义，并且图的各种矩阵都蕴含了图的拓扑结构信息．在本文中，我们根据距离谱的定义以及四类图形的构造特点，对四类双日冕图进行了距离谱的刻画，通过数学归纳法得到对应的距离矩阵．在此基础上，本文构建了分块矩阵（超日冕距离矩阵），根据矩阵特征值的唯一性，对超日冕距离矩阵进行特征值以及特征向量的求解，并验证了结论准确性及可靠性．进一步，当 $G$ 为完全图且 $G_{1}, G_{2}$ 为正则图时，研究了四类特殊的双日冕图 $G^{(S)}\circ\{G_{1},G_{2}\}$, $G^{(Q)}\circ\{G_{1},G_{2}\}$, $G^{(R)}\circ\{G_{1},G_{2}\}$, $G^{(T)}\circ\{G_{1},G_{2}\}$ 的距离谱．