二阶变系数线性非齐次微分方程求解的"预解法"

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的通解，用不同于前人的方法研究了二阶线性非齐次微分方程的解法。对这类方程引入预解方程和特征常数的概念，得到了一个新的、实用的可积判据及相应的通解积分表达式，从而提出了二阶线性非齐次微分方程的一个新的解略——预解法。实例证明该方法是可行的。     

一类特殊微分方程的解

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解（UGS）的概念,得到了齐次微分方程的解,其解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者有多组解（其中每组解为一对关于x轴对称的函数）。     

一类非线性微分方程解的探究

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解(UGS)的概念,得到了齐次微分方程的解,其通解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者仅有两个线性相关解。     

高阶变系数线性齐次微分方程内xveλx型解的探求

高阶线性微分方程解的结构理论已很完善，但对一般变系数线性齐次微分方程至今尚未见到探求特解的有效方法．为了更多地得到在理论上和应用上占有重要地位的高阶线性微分方程的通解，对一般变系数高阶线性齐次微分方程引入特征多项式和特征方程的概念，运用高阶导数法则及高次代数方程的重根理论，得到了高阶变系数线性齐次微分方程内有x^veλx型解的一个新的、实用的充分判据，为探求一般变系数线性齐次微分方程内x^veλx型解提供了一个有效的方法，推广了经典的高阶常系数线性齐次微分方程的解法及一些近代的可解结果．     

高阶非齐次线性微分方程的常数变易法

针对在高等数学的其它分支及相关学科中常常出现求解高阶非齐次线性微分方程及一阶非齐次线性微分方程组的问题,将一阶非齐次线性微分方程的常数变易法推广到n阶非齐次线性微分方程、一阶非齐次线性微分方程组,得出了其通解公式,并通过实例进行了验证.     

高阶线性常系数非齐次微分方程特解的运算子解法

高阶线性常(变)系数非齐次方程是力学和工程中常见的初等微分方程。用“运算子法”只要进行代数微分、积分运算即可求解,具有明显的简捷实用之特点。本表主要求常系数非齐次方程及欧拉方程的特解。本法亦适用于求齐次通解。     

利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解

利用降阶法及一阶常系数线性差分方程的通解,推导出二阶常系数线性差分方程的通解形式。并根据齐次和非齐次差分方程通解的结构,对特征方程根的三种情况分别给出二阶常系数线性差分方程的通解公式。     

特征重根型线性非齐次微分方程的求解

主要解决特征重根型的变系数线性非齐次微分方程的两个问题：其一,推广常系数线性非齐次方程的降价原理,其二,该类方程可在预先不知道任何解的前提下求其方程的特解,也可求出通解。     

一阶线性微分方程组的解法新探

探讨了一阶线性自治非齐次微分方程组的特解,以及一阶线性齐次微分方程组的基本解组的求解问题,并提出新的特殊解法,从而得到其通解。     

2＋1—维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了2＋1维扩散长水波方程的Baecklund变换和一个线性偏微分方程。从线性偏微分方程出发得到了2＋1－维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解，分析单孤子解，获得了衰变结构。     

初等行变换在简化线性矩阵方程求解中的应用

文章给出了线性矩阵方程中的一种新的解法。此方法利用初等行变换法化简常见的线性矩阵方程对应的特定矩阵,依据化简结果可同时得到非齐次线性矩阵方程的一个特解和对应的基础解系,从而可直接写出通解,并通过算例检验了初等行变换法的可行性、简便性和有效性。     

一阶非齐次线性微分方程的求解方法——常数变易法探析

众所周知，一阶非齐次线性微分方程dy/dx p(x)y=Q(x) (1)(式中P(x)、Q(0)均为某区间上的x的连续函数)的求解方法为常数变易法。所谓的常数变易法就是：就是在所求的方程(1)的相应齐次线性方程dy/dx p(x)y=0 (2)的通解y=u(x)e-∫p(x)dx将y=u(x)e-∫p(x)dx代入原方程dy/dx p(x)y=Q(x)中，求得待定函数u(x)=∫Q(x)e∫(x)dx dx c(式中c为积分常数)再把(5)代入(4)式，     

积分因子在两类线性微分方程中的应用

查阅大量的相关文献,发现积分因子在求解一阶非齐次线性微分方程和二阶变系数非齐次线性微分方程的通解时,不仅可以简化运算过程,又可以减少积分运算的次数,从而大大提高了解题的质量,将积分和微分的可逆运算关系作为解决此类微分方程的根源,通过观察方程中y的各项导数的系数,分析彼此之间的关系,从而提出了利用积分因子将微分方程降阶的计算方法。     

二阶二次微分方程的解

得到了二阶二次微分方程ｙｙ＂+ｙ＇2＋Ｐ（Ｘ）ｙｙ'+Ｑ（x）ｙ2=Ｒ（x）的通解．通解表达式包含了方程的一切解。     

一阶非齐次线性微分方程的求解方法——常数变易法探析

众所周知,一阶非齐次线性微分方程 (dy)/(dx)+P(x)y=Q(x) (1)(式中P(x)、Q(x)均为某区间上的x的连续函数)的求解方法为常数变易法。所谓的常数变易法就是:就是在所求的方程(1)的相应齐次线性方程     

W(x,t)普遍结果的推导

用分离变量法求解数理方程定解问题时，要求其第一、二、三类边界条件必须是齐次的。若为非齐次的，必须寻求恰当的辅助函数W(x，t)，进行变换，将其化为齐次的。从稳定条件下的线性非齐次边界条件出发，给出了W(x，t)的统一形式，进而将其推广到非稳定条件下的非齐次边界条件，得到W(x，t)的一般的结果。     

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解，特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用．同时．此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁，成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法．     

用Drazin逆解线性齐次微分方程组

对于线性非齐次微分方程组:Ax' Bx=f的通解,当A,B是非奇异时,可利用拉格朗日常数变易法进行求解,主要介绍在更一般的情况下,也就是在A,B都可以是奇异的情况下,利用Drazin逆,分别讨论了在特殊情形和系数矩阵可交换的情形下,线性齐次微分方程组的解法.     

求y″＋py′＋qy=f（x）特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程：y″ py′ qy=f(x),给出了当特征根r1与r2不等时的特解公式,利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

用迭代法求解常系数线性微分方程组

介绍了常系数线性微分方程组dy/dx=Ay F(x)的解法,指出当A的特征向量个数小于A的维数时。可采用迭代法求出齐次方程组的通解。此法具有普遍意义。