有限域上多项式分解的一种快速算法

本文给出了有限域上单变元多项式分解的一种概率算法。为了分解有限域Fq上一个次数n的多项式,该算法的时间开销为O(nω(1,3/4,3/4)+n1+o(1)logq)个Fq中算术运算。算法主要思想来源于Kaltofen＆Shoup的算法。     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

关于有限域上多项式因式分解

有限域上多项式因式分解对于编码理论及序列密码的研究具有非常重要的意义．文中讨论了有限域上多项式因式分解的方法,使其系统化,并举例表明这些方法的具体操作程序,使ｘｎ－１型、ｘｑｍ－ｘ型及分圆多项式φｎ（ｘ）的分解更加明了．     

有限域Fp上分解二次多项式的一个方法

设计了一个函数,改进了数学软件Mathernatica中的内部函数Factor在有限域Fp上分解二次多项式的功能。     

有限域的伪对偶基

引入了有限域的伪对偶基概念，给出了元素生成伪自对偶多项式基的充要条件，还给出了伪自对偶在的对偶基形式，这些结果对于对偶基乘法器的设计很有用处。     

有限域上函数的线性结构

该文对有限域上函数的线性结构的特征进行了研究，并指出函数的线性结构实质上刻划了函数的退化程度．     

借助数学软件Mathematica讨论一类有限域的结构

借助于计算功能强大的数学软件Mathematica求出了一类有限域,它们具有相同的极小多项式,由此算法求出了一类有限域,并讨论了算法复杂性.     

有限域上通过算术变换进行多项式电路优化

针对电子设计自动化（EDA）高层次综合中功耗和面积的日益严峻挑战,进行非精确算术电路的自动综合和优化,并且基于有限域特性进行字长优化. 非精确多项式电路优化基于算术变换方法,首先考虑电路的定点和浮点表示情况,给出电路在不同精度界限下的实现,进行误差和功耗、面积的权衡;然后应用分枝定界方法求解最小代价电路,决定满足误差要求的最小字长,同时利用自动综合优化方法得到最终的优化结构. 实验结果显示,舍入误差只需增加05%～1%,即可分别得到35%的功耗降低和20%的面积缩减.     

小紧扰动下三角算子有唯一的强不可约分解

作用在 Hilbert空间 H上的有界线性算子 T称为强不可约的 ,如果 T不与任何非平凡的幂等算子可交换 ,本文证明了一类三角算子在小紧扰动下有唯一的强不可约分解     

有限域上RS码特征的研究

文章首先简述了有限域和RS码的有关概念,然后深入讨论了RS码在有限域上的主要特征及其应用。     

本原正规多项式前两项系数的研究

设Fq表示q个元素的有限域,q为素数方幂.对,n≥7,文献证明了存在Fq上n次本原正规多项式f(x)=xn-σ1xn-1+σ2xn-2+…+(-1)nσn,使得其前两项系数σ1(≠0),σ2可预先任意给定.文章讨论了剩余的n=5,6两种情况,通过使用Cohen筛法的新形式,改进了文献中的计算,从而将结论推广到n≥5.     

电器中三维电场计算的有限元法

提出一种用于复杂结构中三维电场数值计算的有限元法，指出采用子块法和参数变换法，通过子块关联矩阵来实现自动剖分，以适应求解区域结构的复杂性．采用这种方法对小容量接触器灭弧室和ＳＦ６断路器罐体中三维电场分布进行了计算，结果表明，上述方法完全可以用来解决实际工程问题．     

有限域F4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系,给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法,并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。     

A Construction of Multi-Sender Authentication Codes from Eigenvalues and Eigenvectors of the Matrix Over Finite Fields

利用有限域上矩阵的特征值和特征向量构造一种多发送认证码

王秀丽，王利娜，郝雅坤

（中国民航大学 理学院， 天津 300300）

创新点说明：

1） 利用代数组合方法计算出有限域上非奇异对称阵的个数；

2） 巧妙利用有限域上矩阵特征值和特征向量及对称阵的一些特殊性质，构造一个多发送认证码。

研究目的：

借助于有限域上矩阵特征值和特征向量及对称阵的一些特殊性质，通过代数组合方法构造了一个多发送认证码，计算出了有限域上非奇异对称阵的个数；计算了相关参数,包括：这个码的信源 的个数, 接收者标签 的个数, 第 个发送者的标签的个数 , 第 个发送者的密钥 的个数 ，接收者的密钥 的个数；最后计算了敌方对接收者发动的模仿攻击，敌方对接收者发动的替换攻击、恶意发送者的群体对接收者发动联合模仿攻击成功的最大概率。

研究方法：

首先研究了有限域上矩阵特征值和特征向量及对称阵的一些特殊性质，之后借助于这些性质构造了一个多发送认证码，通过代数组合方法计算了相关参数，最后计算了三种攻击成功的概率。

结果：

1）计算这个码的参数：信源的个数、第 个发送者的标签的个数和接收者标签的个数 ； 第 个发送者的密钥的个数 ；接收者的密钥的个数 。

2）三种攻击成功的概率: 敌方对接收者发动的模仿攻击，敌方对接收者发动的替换攻击、恶意发送者的群体对接收者发动联合模仿攻击成功的最大概率分别是：

结论：

计算出了有限域上非奇异对称阵的个数，这个是本文的创新点；计算了这个码的相关参数：接收者标签的个数，第 个发送者的标签的个数, 第 个发送者的密钥的个数，接收者的密钥的个数；计算了三种攻击成功的概率。

关键词：多发送认证码；非奇异对称阵；特征值；特征向量；有限域

     

有限域上逻辑函数的退化性

首先举例说明素域上逻辑函数退化性的相关结论并不能直接推广到一般有限域上,进一步讨论了一般有限域上逻辑函数的退化性与线性结构的关系。结果表明有限域上逻辑函数的退化性虽然和其0类线性结构之集U（f0）中的元素个数没有直接关系,但可以通过U（f0）中所含的线性子空间的维数来判别逻辑函数的退化程度。     

不连通非标定图的色多项式

本文研究不连通的非标定图的色多项式的基本性质,给出了这类非标定图的色多项式的一般计算公式.