化学工作者常用数学(三)

第三章二阶微分方程(1)——线性微分方程1、二阶线性微分方程:在物理和化学的二阶微分方程中,最常见的是下列形式的方程式。即把这种形式的微分方程叫做线性微分方程。     

化工数字计算Ⅶ 数值计算方法(四)

七、常微分方程微分方程是描述化工问题的有效的数学表达方式。在这讲中,介绍常微分方程的数值解法。下一讲介绍偏微分方程的数值解法。我们知道,一阶常微分方程式     

化工数字计算(Ⅶ)——数值计算方法(四)

八、偏微分方程自变量多于1个的微分方程是偏微分方程。化工问题中,诸如多维的传递,不稳态传递,反应器设计,模型分析等等,无不遇到偏微分方程。第一讲中已提到过,分析求解偏微分方程是十分困难的,只在极为简化的情况时才有可能,所以偏微分方程的数值解法有很大的实     

基于PDE工具箱的抽油杆柱波动方程的解法

工程中有许多问题可以归结为偏微分方程问题。有限元法是种重要的偏微分力程数值解法。编程实现从偏微分方程到有限元求解的过程需要很好的理论基础和编程技巧,难度较高。本文介绍了偏微分方程有限元求解的基本理论,以及PDE工具箱解决偏微分方程方法、步骤,并利用PDE求解杆柱波动偏微分方程。     

有限元软件的自动生成

1 有限元是求解偏微分方程的一种数值方法 偏微分方程是描述客观世界数量关系的一种重要的数学方法。大量的工程、科学、技术和生产问题常常归结为微分方程的求解。许多数学家、力学家和物理学家毕生致力于微分方程求解的研究。在电子计算机出现以前,这些方法大都表示为级数展开的形式,通称为解析法,它们只能求解极其简单的微分方程和     

反渗透膜元件的微分方程数学模型

在反渗透膜元件的理想结构模型基础上建立了反渗透膜元件运行的微分方程数学模型,在分析膜元件运行参数的基础上确认了微分方程的边界条件,从而使微分方程组具有惟一解。膜元件运行微分方程模型的建立为膜元件及膜系统运行精确模拟计算软件的编制提供了数学基础。     

直流电电子模拟計算机在化工上的应用(二)

前文討論了关于直流电电子模拟計算机的基本元件(图1)和綫路的设計方法,本文將继續闡明应用这些基本原理来求解各种化工问题。作者根据近数年来文献上所发表的资料加以整理,作一概括的介紹,其內容按化工问题分,包括傳热、傅質、流体流动、化学反应动力学及其綜合过程等。按微分方程分,包括有常微分方程、偏微分方程及联立偏微分方程等。必須指出,应用电子模拟計算机不能直接用以求解偏微分方程与联立偏微分方程,因为电子模拟計算机只包括一个独立变量与一个因变量,所以求解多变数系统的数学问题,首先应經过适当的数学簡化,使其变成常微分方程或联立常微分方程。我們的讨论只着重于怎样根据微分方程来设計綫路,至于計算机运行的实际技术,因篇幅所限,本文不拟詳加說明,讀者可参考本文所列举的有关交献。     

平板超滤膜元件的微分方程模型

以平板超滤膜元件的理想结构及传递过程的平衡方程为基础,建立了超滤膜元件运行的微分方程数学模型。在分析元件运行参数基础上确认了微分方程的边界条件,使微分方程组具有唯一解。膜元件微分方程模型的建立为超滤膜元件结构及运行分析提供了理论参考,并为超滤系统运行模拟软件的编制建立了数学基础。     

化学工作者常用数学(四)

1、Hlrmite 微分方程所谓 Hlrmite 微分方程是具有下列形式的微分方程,即:Y″-2xY′ 2αY=0(1)以这个方程为中心,首先叙述一下应用级数的解法。式(1)不能直接求解。为此,先假设得到下面形式的解:     

管道瞬变流数值分析

利用通用特征线法把管道瞬变流的两个基本方程(运动方程和连续性方程)由偏微分方程转化为常微分方程,然后通过有限差分方法把常微分方程变为显式差分方程,从而在计算机上求解实现,得出水击压力的变化规律,确保管道安全、经济地运行。     

用动态间歇法研究硫酸钠结晶动力学参数

论述了用DTB型结晶器结晶硫酸钠结晶模型。应用拉氏变换方法将偏微分方程化为常微分方程求解，通过对实验数据的处理得到了硫酸钠的结晶动力学参数。     

BASIC语言及其在化工上的应用(续)

6.解常微分方程的龙格(Runge)—库塔(Kutta)法在进行化学反应过程稳定性研究时,常常需要对微分方程求解。但是对于很多复杂的常微分方程或常微分方程组,常常很难获得其解析解。下面我们将讨论一种近似的、并且已被广泛地应用于各种链锁反应中的一个重要方法,即利用“稳态”假设的求解法。例如烃类的热裂解中遇到的常微分方程组,就可以在电子计算机上用龙格—库塔法求解,而获知在任一停留时间下裂解生成物的情况。龙格—库塔法是解一阶常微分方程(组)时常用的一种数值方法,在化工中应用较广并且具有较好的稳定性。其原理如下。设有一阶常微分方程:     

特征线法计算管道的水力瞬变

特征线法是把不稳定流问题的两个偏微分方程,用两个特征值,转换成四个长微分方程,然后使用显示差分法把常微分方程表示成差分方程,在计算机上求解的一种方法,文章结合具体算例,采用特征线法用MATLAB进行编程计算。结果表明,这种方法计算速度快,收敛性好是一种很有效的计算方法。     

具周期系数二维线性微分方程组解的稳定性

本文运用方法,研究二维线性微分方程组解的稳定性,其推导比利用方法的推导更简单,而得到的关于判定二维线性微分方程组解的稳定性的两个定理包括了的结果。     

非线性微分方程两点边值问题数值解法综述

应用电子计算机求解微分方程的初值问题可以认为已经解决。然而,理论上和工程上的许多问题,从数学上讲,可以归结为微分方程的两点或多点边值问题(以下简称为边值问题)。边值问题本身的复     

线性时不变系统微分方程的计算机辅助编列

提出了一种编列线性时不变系统微分方程的方法。该方法从线性时不变系统的数学模型出发，利用线性系统的性质求出微分方程的各项系数和初始条件。实践表明，本方法规范、便于计算机编程。     

MATLAB在导热计算中的应用

导热计算过程中常需要进行常微分方程、偏微分方程以及线性方程组等问题的求解，应用MATLAB可高效解决涉及的计算问题。以导热中的两个典型计算为例，讨论了MATLAB在导热计算中的应用。     

水合物热分解Stefan相变模型解的存在性及Laplace变换求解

天然气水合物热分解Stefan相变模型为二阶抛物线型偏微分方程(组)。开展了水合物热分解Stefan相变模型解的存在性、唯一性论证和Laplace求解方法的探索。演绎了简化的过程、细节的推导：应用微分方程的迭代格式，导出了最大、最小值引理和参数取值范围；通过边界上的交替条件映射对x_n(t)、T_n(x,t)的极限存在性的证明，证实了微分方程解的存在；采用反证法，证明了Stefan微分方程解的唯一性。运用Laplace变换、分离变量和Laplace逆变换法，求得了该Stefan模型的解析解，超越方程的单调性证明了方程解的唯一性。     

数学建模与拉氏变换在化工自动化中的应用

拉普拉斯变换在化工实践中得到了广泛的应用 ,特别是在研究化工控制理论时所建立的数学模型多数是常系数线性微分方程。本文主要介绍化工过程控制系统中如何建立数学模型并应用拉普拉斯变换解线性微分方程 ,以分析和设计化工生产过程控制。     

纳滤膜过滤多组分离子电解质溶液的模型与计算——Ⅰ理论模型

以固定电荷模型为基础,采用扩展的Nernst-Planck方程结合Gouy-Chapman(GC)理论和Donnan平衡模型,通过一系列假设和推导,得到多组分离子溶液透过纳滤膜时离子浓度在膜微孔内梯度微分方程和解膜微孔内梯度微分方程的有关参数和方程。