最优化方法在电器设计中的应用——第四讲 有约束的最优化问题算法

一、有等式约束的非线性最优化算法1.拉格朗日乘子法在极值理论中,等式约束的非线性最优化问题属于条件极值问题。解决这一类问题的古典方法是拉格朗日乘子法。设最优化问题为: minf(X),X=[x_1x_2…x_n]~T (24) g_i(X)=0 i=1,2,…,m m相似文献   

生产过程最优化(二)

(1)概述目标函数或约束条件是非线性函数的生产过程称为非线性对象。研究非线性对象的最优化方法称为非线性规划,非线性规划的目标函数可以有等式或不等式约束。如用连续函数f(X)表示目标函数,h_1(X),……,h_m(X)表示等式约束,g_(m 1)(X),……,gp(X)表示不等式约束,其中X=[X_1,……X_n]~T,是n度空间以X_1,X_2,……X_n为分量的矢量。在线性规划中曾经指出:X_1,x_2,……,x_n可以是控制气的调节量;目标函数可以是价值、重量、质量、时间、收入等;约束表示生产过程中的技术要求、运行状态、限制条件或安全性等,非线性对象也同样如此。     

采用乘子罚函数的牛顿法最优无功潮流（二）

四、采用乘子罚函数法的牛顿型无功潮流算法 1 乘子罚函数法原理 考虑等式约束问题 Minf(x) S.T.gi(x)=0 i=1,2,……m 设其极小点x~*,考虑增广拉格朗日函数:M(x,u)=f(x)-sum from i=1 to m(u_ig_i(x))+C/2 sum from i=1 to m[g_i(x)]~2 存在u~*使(x~*,u~*)为L(x,u)的稳定点,即▽_xL(x~*,u~*)=▽f(x~*)-sum from i=1 to m(u_i~*▽g_i(x~*)=0 而附加项1/2 sum from i=1 to m[g_i(x)]~2在x~*处的梯度为零,因此,▽_xM(x~*,u~*)=0     

关于重圈的边色数

关于n-长重圈(即其基础简单图为n-长圈)C_n的边色数x′(C_n)。本文给出了 (ⅰ) X′(C_n)=△(C_n) (n=2k,k∈N) (ⅱ) X′(C_n)=△(C_n)+μ_0 (n=3) (ⅲ) X′(C_n)≤△(C_n)+[(μ_0)/k] (n=2k+1,k∈N)并且(ⅲ)中的不等式是上界可达的。(其中N表示自然数集合,μ_0是C_n的最小边重数,[x]表示不小于x的最小整数)。     

考虑暂态稳定约束的可用输电能力的计算

基于传统的最优潮流模型及多机电力系统的经典数学模型,利用隐式梯形积分法,将电力系统中所有发电机转子摇摆方程差分化为等式约束、发电机转子相对摇摆角稳定极限作为不等式约束,将其作为暂态稳定条件加入最优潮流的等式约束和不等式约束方程中,提出了一种考虑暂态稳定约束的可用输电能力计算的计算方法,用原始-对偶内点法求解该模型,并通过引入一个非线性互补函数改进原对偶内点法中的互补松弛变量在每次迭代中都必须保持正向的缺点,使优化问题的求解效率得到提高。14节点系统计算为例说明了该方法的有效性。     

考虑暂态稳定约束的可用输电能力的计算

基于传统的最优潮流模型及多机电力系统的经典数学模型,利用隐式梯形积分法,将电力系统中所有发电机转子摇摆方程差分化为等式约束、发电机转子相对摇摆角稳定极限作为不等式约束,将其作为暂态稳定条件加入最优潮流的等式约束和不等式约束方程中,提出了一种考虑暂态稳定约束的可用输电能力计算的计算方法,用原始-对偶内点法求解该模型,并通过引入一个非线性互补函数改进原对偶内点法中的互补松弛变量在每次迭代中都必须保持正向的缺点,使优化问题的求解效率得到提高.14节点系统计算为例说明了该方法的有效性.     

新谐波分析法和CSI最优PWM模式研究及实现（续）

据上节所述CSI的PWM波形特点,就不能采用一般的SPWM,而应如图4所示,采用梯形波作调制波,仍采用三角波作为载波。改变调制波幅值M即可改变开关角α_i(i=1,2,3……(N_P-1)/2)的位置,α_i是M的非线性函数。对α_i简单的非线性不等式约束条件(10),就成了对M的约束条件。这样,分谐波调制的PWM优化问题就成了满足对变量具有不等式(10)约束条件的单变量非线性优化问题,因此使CSI的PWM优化问题简单化了。     

架空线状态方程正实数根的公式求解

架空线状态方程经过简化为缺一次项的一元三次方程,其标准式为σ~3—Bσ~2—A=0 (1)式中 A、B 为实系数,且由工程条件决定了 A恒为正实数,σ为待求的应力变量。笛卡尔符号法则是设 f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+……+a_n=0(a_0≠0,a_n≠0),为实系数 n 次代数方程,若其系数列序{a_0,a_1,……a_n)的变号次数为 p,则方程 f(x)=0的     

应用直接和间接探索法经验进行 鼠笼异步电动机的最佳设计

1.问题的提出最佳设计问题可用数学方式来表示为:求x(x_1,x_2……x_N)使得F(x)为最小值按照G_k≤x_k≤H_k,K=1,2,……M式中x_1,x_2……x_N是显式自变量,x_N+1……x_M是隐式变量,它取决于显式变量。G_k,H_k分别为这些变量的下限和上限。这里考虑的目标函数为有效材料的成本,包括定、转子迭片、绕组材料。硅钢片的价格为14卢比/公斤(约1.75美元),定、     

矩形截面导线绕制的干式空心电抗器优化设计方法

根据矩形截面导线绕制的干式空心电抗器结构特点,该文建立以层等电阻电压,包封等温升和包封等高为约束条件的电抗器优化模型,针对该模型提出等式约束规划问题降维算法,将有等式约束优化问题转换成降维的无等式约束优化问题,使得优化设计变量由原来的2m+n+2个减少到5个。此外,综合分析电抗器原材料成本最小化和运行成本最小化这两个相互冲突的目标函数,提出干式空心电抗器多目标Pareto最优算法。结果表明,优化设计的矩形截面导线绕制电抗器具有结构紧凑、无环流、损耗小及散热效率高等优点。     

无功优化内点法中非线性方程组求解规律研究

在有功调度方式给定的前提下用最少变量组建立无功优化模型,用非线性原–对偶内点法求解该模型。根据求解规律和无功优化的特点,在由K-K-T条件构成的非线性方程组的求解过程中,构建由电力系统状态变量和等式约束对应的乘子组成的线性结构,该结构类似牛顿法极坐标形式的潮流计算格式,间接地将不等式约束转化到等式约束中,对求解问题的规模及实时性有良好的适应能力。算例结果证明了该方法的有效性。     

利用凝聚函数代理非线性不等式约束的内点优化潮流算法

为加快电力系统优化潮流(optimal power flow,OPF)问题的求解,提出了利用凝聚函数法代理非线性不等式约束的优化潮流算法。鉴于优化潮流的数学模型中包括了大量的非线性不等式约束条件,尤其在计算大规模电力系统优化潮流时,对非线性不等式约束条件的处理耗费了大量的计算时间。文中将多个非线性不等式约束用一个凝聚函数代替,极大地减少了大规模电力系统优化潮流计算矩阵的维数,然后利用内点法进行求解。对IEEE大规模测试系统进行仿真,结果表明该混合算法具有收敛速度快、迭代迅速的优点。     

BaernsteinⅡ空间X_B的几何特征(Ⅱ)

本文讨论 BaernsteinⅡ空间单位球面 S(X_)上的非常光滑点与 Gateaux 不可微点的判别法,并举出一些例子.主要内容有:对 x∈S(X_),如果存在 i 使 x_i=0,x 对第 i 个分量不可增补,且对任意{σ_n}∈∑(x)存在 n 满足 minσ_n相似文献   

无爪图成为哈米顿的一个充分条件

本文给出下列定理:设G是阶为n≥3的2-连通无爪图,如果对每对不同的非邻顶点x,y有不等式2|N(x)UN(y)|+d(x)+d(y)≥2n-5成立,则G是哈米顿的.     

L~P(-∞,+∞)空间中函数按有理函数系展成Fourier级数

本文证明了下列主要结论:定理1.如果 f(x)∈L~P(-∞,+∞),1相似文献   

LIWER ESTIMATES FOR A GENERALIZED SUMS OF LEBESGUE FUNCTION TYPE

1IntroductionI,etX:={x,,*,k=l,2,..',n,n=1,2,..-}beandtriangularmatrixofnodeswith(1)(X,=X,,O=)-1<.T,,,<.Tn,C-'..r.,,<1(=X,,;) 1=X'. 1),n=1,2,-..Putingarethecorrcspondlngfundan1cntalpolynon1ialsoftheI,agranginterpoilation,isthelebesguefunction,andforanyfixednonnegat1veintegersandtiscalledthesumofI,ebesguefuncti0ntype.Tostateourresultweneedtointroducesomeothernotation-Foreachn,n=1,2,';define1相似文献   

两类系数为阶跃函数的广义常微分方程的解及其在力学中的一些应用

本文用作者所提出的W算子,获得了系数为阶跃函数的广义常微分方程y″±yk~2 sum from i=1 to nβ_i〈x-x_(i-1)〉~0=αk~2f_a(x) sum from i=1 to nβ_i〈x-x_(i-1)〉~0及y~(Ⅳ+4λ~4)y sum from i=1 to nβ_i〈x-x_(i-1)〉~0=αf_n(x)sum from i=1 to nβ_i〈x-x_(i-1)〉~0的通解,并说明它们在阶梯梁柱和弹性地基梁等问题中的应用。     

考虑电动汽车时空负荷分布特性的主动配电网动态重构

实现电动汽车(Electric Vehicle, EV)规模化发展并与电网双赢的关键问题之一是如何提高EV充电负荷的预测准确性,并保证含大规模EV充电负荷的配电网运行的安全性和经济性。考虑EV时空负荷分布特性,建立了主动配电网动态重构与有功、无功联合优化数学模型,并给出了其求解方法。首先,根据出行链技术和马尔可夫决策理论,考虑天、人、路对EV的影响因素,构建了EV单位能耗模型和充电负荷的时空分布预测模型。其次,提出考虑储能系统、有载分接开关、投切电容器组、静止无功补偿装置和动态重构多种主动管理措施,计及经济、技术指标和各设备、系统运行约束,建立了含EV的主动配电网动态重构与有功-无功联合优化数学模型。然后,为了提高所构建模型的求解效率,通过二阶锥松弛和变量乘积线性化方法将非凸等式约束和非线性不等式约束线性化后,将原始的混合整数非线性规划问题转化为易求解计算的混合整数二阶锥问题。最后,基于修改的IEEE33节点系统进行仿真实验和对比分析,结果验证了所提方法的有效性和优越性。     

具有变量范围约束的潮流算法在OPF中的应用

提出一类新的电力系统最优潮流(OPF)算法.运用函数变换法模拟变量不等式约束,建立具有变量范围约束的潮流方程,并将目标函数与其上限值构成优化目标方程,与变量范围约束潮流方程一起组成扩展的变量范围约束潮流方程.该方程为非线性不定方程组.逐次收缩目标函数上限值,运用广义逆矩阵和牛顿-拉夫逊法求解,将OPF问题转化为一系列求解非线性不定方程组的一维优化逼近过程.介绍了以最小发电费用为目标的潮流优化问题和以最小有功网损为目标的无功优化问题的新算法,通过实例验证了算法的实用性.     

电力系统远动装置中BCH码的基本数学原理(连载三)

五、BCH码的一些几何原理 对BCH码来说,有用的是向量几何和m维q元域上的投影几何(projective geometry),记为PG(m,q)和仿射几何或欧几里得几何(Euclidean geometry),记为EG(m,q)。用得最多的三维二元域GF(2)上欧几里得几何EG(3,2)。在三维空间中,任一矢量必定有三个实数x,y,z与之相对应;反之,任意三个实数,也必定有与之相对应的一个矢量。同样,设想在n维空间里,任一矢量必定有n个实数与之相对应;反之任一组n个的实数,也必有一个n维矢与之相对应,因而将这n个实数称为n维矢。如果代表一个n维矢的n个实数,是能够运算自封的有限域中的一些数,例如二元域GF(2)上的0,1两个数,则这个概念仍然成立。例如取0100表某一矢量,而1010则表另一矢量等。