Magnetische Spannungs- und Flußbilder für Elektro- und Dauermagnete zur Unterstützung der anschaulichen Entwicklung der magnetischen Grundgesetze

Zusammenfassung Sollen magnetische Grundgesetze in möglichst anschaulicher Weise dem Studierenden vor Augen geführt werden, so ist zunächst einmal eine zweckmäßige Auswahl der Formen magnetischer Kreise aus der Fülle der Erscheinungen notwendig. Es erweist sich hierbei sogar als zweckmäßig, idealisierte Beispiele, bei denen die Streuung vermieden ist, zu wählen, um leicht verständliche Vergleiche mit bekannten elektrischen Stromkreisen und deren Gesetzmäßigkeiten ziehen zu können. Stellt man nun noch ähnlich wie beim elektrischen Stromkreis Fluß- und Spannungsschaubilder auf, so lassen sich hieran die Gesetzmäßigkeiten leicht faßlich entwickeln, wie an drei Beispielen des homogenen Ring-Elektromagneten, des zusammengesetzten Elektromagneten und des Dauermagneten gezeigt wird.Im einzelnen sei darauf hingewiesen, daß sich unter Verwendung der Theorie der Molekular-AW. an Hand dieser Beispiele auch eine einheitliche Entwicklung für Elektro- und Dauermagnete geben läßt. Auch kann eine zwanglose neue Deutung für den Begriff der Entmagnetisierung eingeführt werden, die aus der Übereinanderlagerung von Spannungsgefälle und Spannungssteigung an Stellen räumlich verteilter MMKK hervorgeht, so daß eine gemessene negative Feldstärke bei positiver Kraftliniendichte als Oberflächenfeldstärke zu werten ist. Schließlich ergibt sich für den Dauermagneten als Ursache seines remanenten Magnetismus die MMK der Molekular-AW. in anschaulicher Weise. Dabei kann gezeigt werden, wie diese MMK je nach der magnetischen Vorgeschichte und der geometrischen Form ganz verschiedene Werte annimmt und entgegen der bisher üblichen Annahme nur in zwei Grenzfällen gleich dem Linienintegral der Koerzitivkraft wird.So sehr die idealisierten Beispiele in erster Linie einen didaktischen Wert für die Studierenden besitzen, so wird doch auch ihre Bedeutung für den Techniker nicht von der Hand zu weisen sein, denn die Kenntnis der Gesetzmäßigkeiten einfacher, sich auf das wesentliche beschränkender Beispiele wird die Bearbeitung der in der Wirklichkeit gegebenen verwickelten Erscheinungen erleichtern, da man sich diese durch Übereinanderlagerung idealisierter Fälle entstanden denken kann.     

Strom-Spannungsspitzen und thermische Belastung der Schaltstücke beim Ein- und Zuschalten von Kondensatoren

Ohne ZusammenfassungMit 11 Textabbildungen     

Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron-und Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der Nutöffnungen

Übersicht Sowohl Einphasenmotoren als auch normale Drehstrommotoren lassen sich in einer allgemeinen Oberfeldtheorie als Spezialfall des Linearmotors darstellen und mit ein und demselben Computerprogramm berechnen. Für alle praktisch wichtigen Größen wie Statorströme, Rotorströme, Ausgleichsströme, Luftspaltfelder, unipolare Felder, Wellenfluß, Jochfluß, Drehmoment, parasitäre Kräfte usw. werden an verschiedenen Motoren Rechnung und Messung verglichen. Parallele Wicklungszweige können höherfrequente Ausgleichsströme von z.B. 25% verursachen, die einen Anlauf des Drehstrommotors verhindern. An einem Fall mit quartärer Ankerrückwirkung wird gezeigt, daß diese den Drehmomentenverlauf verbessert. Beim Einphasenmotor wird ein wesentlicher Unterschied zwischen der Wechselstrommotor- und Steinmetzschaltung bezüglich Drehmomentensättel festgestellt. Die Berücksichtigung der Nutenschlitze über homopolare und heteropolare Leitwertswellen erweist sich als zweckmäßig und auch notwendig, insbesondere bei offenen Nuten.

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General field-harmonic theory for three-phase, single-phase and linear motors with squirrel cage rotor, taking multiple armature reaction and slot openings into accountPart II: Results and comparison with measurements

In the general field-harmonic theory, ordinary single-phase and three-phase motors are special cases of the linear motor and can be calculated with the same computer program. All important quantities, such as stator and rotor currents, equalizing currents, air-gap fields, unipolar fields, core and shaft flux, torque, parasitic forces etc. are compared with measurements for several machines. Parallel winding branches may cause high frequency equalizing currents of about 25%, which may prevent starting of three-phase motors. The quaternery armature reaction, occuring in one motor, improves the torque-speed curve. With single-phase motors, a remarkable difference between classical and Steinmetz connections of the windings has been found, especially with crawling torques. The consideration of the slot openings by means of permeance waves obtained from a homopolar and heteropolar potential distribution is appropriate and necessary, especially with fully opened slots.

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Liste der verwendeten Symbole ^b I _k Strom im Strangk mit der Kreisfrequenz ^b s (Effektivwert) - i _s,z Strom im Stab z des Käfigs - ^v I _R Ringstrom mit der Kreisfrequenz ^v s - Z ₂ Käfignutenzahl - ₂ Positionswinkel des Sekundärteiles - ^b B Luftspaltfeld mit der Kreisfrequenz ^b s - ₂,s ₂ Nutschlitzbreite des Primär-bzw. Sekundärteiles - t _N1 ,t _N2 Nutteilung des Primär-bzw. Sekundärteiles - _g Geometrischer Luftspalt - ^b S Kreisfrequenz des b-ten Oberstromes im Primärteil - v Ordnungszahl für die Oberströme des Käfigs - ^v S Kreisfrequenz für die Oberströme des Käfigs - s Schlupf - I _R Unipolarer Ringstrom - ^b _J Jochfluß mit der Kreisfrequenz ^b s - L _s Primärteil—Länge - L _L Länge der Lücke - x Koordinate in Umfangsrichtung - ^b U _k Klemmenspannung des Strangesk mit Kreisfrequenz ^b s - C Kondensator—Kapazität - U _c Spannung am Kondensator - ^v Fluß durch die Welle mit Kreisfrequenz ^v s - b Ordnungszahl für die Oberströme im Primärteil - b Ordnungszahl (für die Frequenzen im Primärteil, für die Drehzahl der synchronen Momente) - b _max Summationsgrenze für Oberströme im Primärteil - b _max Summationsgrenze für Frequenzen im Primärteil - _S,1,1 der Selbstinduktivität eines Stranges entsprechender Stirnstreuleitwert - L _N,1,2 Gegeninduktivität zwischen den Strängen 1 und 2 in der Nut - n ₁,n ₂ Ordnungszahl für die Leitwertswellen der Primär-bzw. Sekundärteilnutung - n _1max Summationsgrenze fürn ₁ - n Ordnungszahl für die Leitwertswellen des Außenraumes - v _max Maximale Harmonische des Sekundärstromes, die noch berücksichtigt wurde.     

Zeitbereichsbetrachtung der Reflexions- und Transmissionseigenschaften einer dünnen,verlustbehafteten Schicht

Übersicht Die Reflexions- und Transmissionseigenschaften einer ebenen, verlustbehafteten, dünnen Schicht, die sich zwischen zwei homogenen, verlustfreinen Halbräumen befindet, wird analytisch im Zeitbereich untersucht. Die unter beliebigem Einfallswinkel auf die Schicht auftreffende homogene, ebene TEM-Welle darf deshalb eine beliebig vorgebbare Wellenform besitzen. Es wird gezeigt, daß für dünne Schichten Reflexions- und Durchgangsfaktoren angegeben werden können. Aus den Reflexionsfaktoren werden Oberflächenimpedanzen zum Einsatz in FDTD-Algorithmen entwickelt. Anschließend werden die Resultate auf den Fall, daß beide Halbräume unterschiedliche Materialeigenschaften besitzen, erweitert und in numerischen Simulationen angewendet.

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Time domain calculations of the reflection and transmission properties of a thin and lossy slab

Contents Reflection and transmission properties of a thin and lossy slab, surrounded by two homogeneous and lossless semi-infinite media, are analytically examined in the time domain. Arbitrary incidence angles of the incident, homogeneous and plane TEM-wave are allowed. The time-domain method used allows arbitrary wave shapes. It is shown that reflection and transmission coefficients exist for thin slabs. From the reflection coefficients we develop surface impedance boundary conditions for the use in FDTD-method. Subsequently, the results are expanded to the case where material properties of the two semi-infinite spaces are different. Finally, the application of the developed surface impedance boundary conditions in numerical simulations is shown.

     

Zur Genauigkeit der Kapazitäts- und Verlustfaktorbestimmung mit Wechselstrommeßbrücken

Übersicht Es werden einfache Formeln abgeleitet, denen zu entnehmen ist, welche kleinsten Kapazitäts-bzw. Verlustfaktordifferenzen mit üblichen Kapazitätsmeßbrücken eben noch gemessen werden können. Einige Beispiele erläutern die Anwendung der Formeln.Mitteilung aus der Physikalisch-Technischen BundesanstaltMit 1 Textabbildung     

Berechnung der Stillstandserwärmung explosionsgeschützter Asynchronmotoren mittels dreidimensionaler Finite-Elemente-Methode und Zeitschrittrechnung

Übersicht Zur Berechnung der Temperatureverteilung im Rotor einer Asynchronmaschine mit Käfigläufer wird die dreidimensionale Finite-Elemente-Methode mit Zeitschrittverfahren verwendet. Die örtliche Diskretisierung erfolgt über Dreiecksprismen. Die Verlustverteilung wird über eine zweidimensionale Wirbelstromberechnung mittels Finiter-Elemente-Methode für Stab und Ring bestimmt. Die Eisensättigung wird dabei berücksichtigt. Die Theorie wird durch Messungen an einem handelsüblichen Motor mit unterschiedlichen Kurzschlußringen bestätigt. Anhand experimenteller und numerischer Parameterstudien werden konstruktive Richtlinien für eine optimale Form und Lage der Kurzschlußringe entwickelt.

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Calculation of the temperature field at standstill of explosion-protected induction motors by three-dimensional finite element time-stepping method

Contents A three-dimensional finite element time-stepping method is presented for calculation of the temperature field in the rotor of a cage induction machine. For the discretisation of the region triangular prisms are used. Losses and eddy currents are determined by separated calculations using the two-dimensional finite element method for bar and end-ring. The variable permeability is taken into account. Comparisons between calculations and measurements are given for a machine with different end-rings. Rules for an optimal form and position of the end-rings are given from experimental and numerical studies.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen A magnetisches Vektorpotential - B magnetische Flußdichte - E elektrische Feldstärke - H magnetische Feldstärke - J Stromdichte - _e elektrisches Potential - , Übertemperatur, Celsiustemperatur - I _St ,I _R Stabstrom, Ringstrom - U Spannung - c _p spezifische Wärmekapazität - q Wärmequellendichte - Wärmeübergangszahl - elektrischer Leitwert - Wärmeleitfähigkeit - Permeabilität - _m Dichte - a,b,c,d,e Koeffizienten des Gleichungssystems - f _i Formfunktionen der FE-Berechnung - t zeitliche Schrittweite - D Dreiecksfläche der Finiten Elemente - V Prismenvolumen der Elemente - b _R Breite des Kurzschlußringes - h _R Höhe des Kurzschlußringes - S Außenrandfläche - S Fläche allgemein - k _r Widerstandserhöhungsfaktor - t Zeit - Eindringtiefe der Felder - f, Frequenz, Kreisfrequenz - x,y,z Kartesische Koordinaten - ₂ Rotorpositionswinkel     

Drehspul- und Drehmagnet-Galvanometer,Optimal-Bedingungen und Gütefaktoren

Ohne ZusammenfassungMit 2 Textabbildungen     

Über Realisierbarkeitsbedingungen für die Impedanzfunktionen zweipoliger elektrischer Netzwerke unter Berücksichtigung der Verluste von Spulen und Kondensatoren

Ohne Zusammenfassung     

Die Berechnung der Erwärmung von elektrischen Leitern mit stückweise verschiedenem Querschnitt und Material

Ohne ZusammenfassungMit 15 Textabbildungen     

Die graphische Darstellung der Leistungen und des Drehmomentes der Einphasen-Induktionsmaschine und der Einphasen-Nebenschluß-Kollektormaschine mit Hilfe ihrer Primärstrom-Diagramme

Übersicht Es werden in Weiterentwicklung eines früher veröffentlichten Verfahrens [1] im Primärstromdiagramm der Einphasen-Induktionsmaschine, das durch einen Kreisbogen mit zweiwertiger Parameterverteilung dargestellts ist, und ferner der Einphasen-Nebenschluß-Kollektormaschine mit einer speziellen bizirkularen Quartik als Ortskurve für den Primärstrom Geraden bestimmt, die ermöglichen, die mechanische Leistung und die totalenJouleschen Verluste sowie das Drehmoment der betreffenden Maschine graphisch zu ermitteln. Für das Primärstromdiagramm der Einphasen-Induktionsmaschine ergeben sich hierbei sehr ähnliche praktische Ergebnisse wie für den Ossannakreis der Mehrphasen-Induktionsmaschine.Mit 8 Textabbildungen     

Kennzeichnung und Messung der Dämpfung von Schwingungssystemen

Ohne Zusammenfassung     

Zahnbrüche und Zahnkräfte in Asynchronmotoren

Übersicht Die pulsierenden Tangential- und Radialkräfte auf die Rotorzähne werden mittels zweier verschiedener Methoden an einem 3000 kW-und einem 45 kW-Motor berechnet. Die Tangentialkraft auf den einzelnen Zahn ist besonders während des Anlaufes überraschend groß, etwa 46mal größer als es dem asynchronen Drehmomentanteil entspricht.Die an einem 4poligen 3000 kW-Motor beobachteten Zahnbrüche werden untersucht. In Resonanz mit 1266 Hz (bei 1055 U/min im Anlauf) wird die tangentiale Zahnschwingung 9mal größer als bei statischer Auslenkung und beträgt 0,31 mm. Dabei entstehen Biegewechselspannungen mit bis zu 440 N/mm², die zu einem Ermüdungsbruch führten. Die zulässige Betriebsdauer bis zum Eintritt eines Ermüdungsbruches wird berechnet.Die magnetische Radialkraft und die Fliehkraft sind von geringerer Bedeutung. Regeln zur Vermeidung von Zahnbrüchen werden angegeben.

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Tooth breakage and tooth forces in asynchronous motors

Contents The oscillating tangential and radial forces acting on rotor teeth are analysed by two different methods for motors rated 3000 kW and 45 kW. The maximal tangential force on a tooth during starting up can be especially large, e.g. 46 times larger than the asynchronous force per tooth.Tooth breakages which appeared in a 4pole motor rated 3000 kW are investigated. In tooth-resonance with 1266 Hz during starting up at 1055 rev/min the tangential tooth deflection becomes 9 times its static deflection and amounts to 0.31 mm. Thereby oscillating bending stresses occur up to values of 440 N/mm² which cause fractures by fatigue. The admissible operating time until failure is determined. The magnetic radial and centrifugal forces are of minor importance. Rules to avoid tooth breakage are given.

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Formelzeichen Polpaarzahl der MMK des Stator-Grundstromes, Ordnungszahl der Rotoroberströme - Polpaarzahl der MMK der Stator-Oberströme - Polpaarzahl der Rotor-MMK - p Polpaarzahl, oder Index für Pendelkraft - b Ordnungszahl=0, ±1, ±2 ...b _max - a 0, ±1, ±2 ...,c=0, ±1, ±2, ... - Z ₁,Z ₂ Nutenzahlen im Stator und Rotor - s (n ₀ –n)/n ₀ = Schlupf, oder Index für Stab - r Bohrungsradius - U _k Klemmenspannung des k-ten Stranges - ^b _1,k komplexer Statoroberstrom im Strang k mit der Ordnungszahl b - m Strangzahl - ₂ Rotorpositionswinkel (Startwinkel) siehe Bild 6, in rad - q Nutenzahl pro Pol und Strang - _g geometrischer Luftspalt - N Windungszahl pro Spule - magnetischer Leitwert des Stators für die Harmonischen ₁ - n ₁ ±0, ±1, ±2 ...n _{1 max} - Wicklungsfaktor für die Harmonische - ^v s Frequenzbeiwert für den Rotoroberstrom I _R - Verkürzung der Spulenweite in Nuten - ₁ Nutenwinkel im Stator - s ₂ Nutschlitzbreite im Rotor - l _e Einsenlänge - b _u /b ₀ Zahnbreite unten/oben - n ₀ synchrone Drehzahl - y _e Schwingungsausschlag am Zahnende - _b Biegespannung an der Zahnwurzel - x₂ Rotorkoordinate, Ursprung in Mitte von Zahn 1, in rad - _mec mechanische Winkelgeschwindigkeit - f _N Netzfrequenz - logarithmisches Dekrement der Dämpfung - Verhältnis Nutschlitzbreite zu Nutteilung - Kreisfrequenz von Schwingungen     

Normierte Komponentensysteme zur Behandlung von Unsymmetrieaufgaben in Drehstrom- und Zweiphasennetzen (mit besonderer Berücksichtigung der Erfordernisse des Netzmodells)

Übersicht Im folgenden werden die Grundlagen der Transformationstheorie der symmetrischen und o-Komponenten mittels Matrizen hergeleitet. Hierbei zeigen sich die Vorteile der normierten Komponenten, wie sie (für symmetrische Komponenten) auch schon vonSah undKron unter Benutzung der Tensorrechnung eingeführt wurden. Schließlich werden die Ersatzschaltungen für die Darstellung von Kurzschlüssen, Erdschlüssen und Unterbrechungen in den verschiedenen Komponentensystemen auf dem Netzmodell angegeben.Mit 2 Textabbildungen     

Programmierung von Asynchronhmotoren für Analogrechner unter Berücksichtigung der Sättigung

Übersicht In neuerer Zeit sind die Programme zur genauen Nachbildung von Asynchronmaschinen auf Analogrechnern mehrmals behandelt worden. Jedoch wurde der Einfluß der Sättigungnicht berücksichtigt. Im weiteren wird gezeigt, daß anhand des Gebrauches von Raumvektoren für die elektrischen und magnetischen Größen die Sättigung bzw. de Einfluß der Sättigung durch spezielle Funktionsgeneratoren genau nachgeahmt werden kann. Zur Darstellung solcher Programme werden drei Beispiele erörtert, und zwar: 1. Hochlauf eines Motors; 2. Kondensatorerregter Asynchrongenerator; 3. Schrittschaltung eines Motors. Im ersten Fall werden synchronumlaufende, im zweiten Fall mit der Ständerspannung synchronlufende, und im dritten fall ruhende Bezugskoordinaten für die Aufschreibung der Differentialgleichungen gewählt.Mit 10 Textabbildungen     

Die neuere Entwicklung der Kapazitäts-Meßbrücke in der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt

Ohne ZusammenfassungMit 6 Abbildungen     

Über die Benutzung der Wahrscheinlichkeitstheorie für Telephonverkehrsprobleme

Electrical Engineering -     

Die Kopplung der Randelementmethode und der Methode der finiten Elemente zur Lösung dreidimensionaler elektromagnetischer Feldprobleme auf unendlichem Grundgebiet

Übersicht Will man elektromagnetische Probleme, die auf unendlichen Grundgebieten definiert sind, mit Hilfe der Methode der finiten Elemente lösen, so bereitet die Berücksichtigung der unendlichen Grundgebiete Schwierigkeiten. Um diese Schwierigkeiten zu überwinden, kann man beispielsweise zusätzlich infinite Elemente [1] oder sog. Ballooning-Elemente [2] verwenden. Eine andere Möglichkeit ist die Kopplung der Methode der finiten Elemente mit der Randelementmethode [4].In diesem Artikel wird die Berechnung elektrostatischer und magnetischer Felder im unendlichen Raum mit Hilfe einer solchen Hybridmethode vorgestellt. Die Probleme werden entweder mit dem skalaren elektrischen Potential oder mit dem magnetischen Vektorpotential A formuliert. Um die Leistungsfähigkeit des Hybridansatzes zu untersuchen, werden u. a. zwei Beispiele behandelt, und deren Ergebnisse werden mit den nach dem Biot-Savart'schen Gesetz gewonnenen Lösungen vergleichen.

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The coupling of the boundary element method and the finite element method for the solution of 3-dimensional electromagnetic problems on infinite domains

Contents If 3-dimensional electromagnetic problems are solved by finite elements, the computation of the fields for problems involving infinite space causes difficulties. To treat such problems either infinite elements [1] or so called ballooning elements [2] can be used. Another possibility is the coupling of finite elements and boundary elements.In this article the calculation of electrostatic and magnetostatic fields in infinite space is presented, utilizing coupled elements. The problems are formulated in terms of potentials. In the electrostatic case the scalar potential and in the magnetostatic case the vector potentialA is used. To investigate the capability of the coupled elements, among other things two examples have been calculated and compared to their solutions gained with the help of Biot-Savart's law.

     

Leistungsbilanz und statische Stabilität der einphasigen elektrischen Welle

Übersicht Es wird das stationäre Verhalten einer einphasigen elektrischen Welle aus zwei gleichen Drehstromasynchronmaschinen mit Schleifringläufern unter Verwendung der Methode der symmetrischen Komponenten untersucht.Die Leistungsbilanz und die Stabilität einer Einphasenwelle unter Vernachlässigung der Dämpfung (statische Stabilität) werden behandelt und in eine Formel dafür abgeleitet. Ferner die daraus gewonnenen Rechenergebnisse werden mit Meßwerten verglichen. Es wird festgestellt, daß sich die die Einphasenwelle im Stillstand für Drehmomentübertragung mit Vorteil verwenden läßt.Zusammenstellung der benutzten Bezeichnungen U _N Netzspannung (V) - U _m ,U _g ,U ₀ Spannung des Mit-, Gegen- und Nullsystems (V) - j - P Polpaarzahl - Verdrehungswinkel des Läufers derten Wellenmaschine in Richtung des Drehfeldes des Mitsystems (=1,2) - ₁₀, ₂₀ Gleichgewichtswerte (^oel.) - P ₂- ₂ = gegenseitiger Verdrehungswinkel der Läufer (^oel.) - Winkelgeschwindigkeit des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–1) - Drehbeschleunigung des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–2) - m Mitsystem - g Gegensystem - o Nullsystem - 1 Wellenmaschine 1 - 2 Wellenmaschine 2 - Primärseite (Ständer) - Sekundärseite (Läufer) - J ₁ Primärstrom (Netzstrom) (A) - J _m ,J _g Strom des Mit- und Gegensystems (A) - J _re ,J _im reeller bzw. imaginärer Anteil des Primärnetzstromes der -ten Wellenmaschine (A) - J Läuferstrom der einphasigen elektrischen Welle (A) - , Ständer- bzw. Läufer-Streukoeffizient - totaler Streukoeffizient - R ohmscher Widerstand () - Streublindwiderstand () - _l Nutz-(Magnetisierungs-)blindwiderstand () - L l(1+)=Drehfeldinduktivität (H) - l Drehfeldhauptinduktivität (H) - l Streuinduktivität (H) - n Drehzahl (U/min) - n ₀ synchrone Drehzahl (U/min) - s Schlupf - s _K Kippschlupf der dreiphasigen Asynchronmaschine - M Drehmoment eines Wellenmotors(mkg) - M _K Kippmoment der dreiphasigen Asynchronmaschine (mkg) - N _d Drehfeldleistung einer Wellenmaschine (W) - N Vom Netz aufgenommene Leistung eines Motors der Einphasenwelle (W) - V undV Ständer- und Läuferkupferverluste (W) - N _m abgegebene mechanische Leistung (W) - N _s abgegebene Wirkleistung an den Schleifringen (W) - N _Gs gesamte vom Netz aufgenommene Leistung der einphasigen elektrischen Welle (W) - Winkelabweichungen von der Gleichgewichtslage - Trägheitsmoment (mkg s²) - Kreisfrequenz der ungedampften Schwingung (s ^–1) - N _bs Schleifringblindleistung (bkW) - N _b Blindleistung (bkW) - N Läuferblindstreuleistung (bkW) - N Statorstreuverluste (bkW) - f _b berechnete Frequenz (Hz) - f _m gemessene Frequenz (Hz) Mit 13 Textabbildungen