弹性波虚谱法模拟

对于强烈非均匀结构的复杂地区地震剖面的处理和解释,声学假设已不充分,需要考虑弹性效应。在物理地震学研究中,弹性波动方程越来越受到人们的重视,除了实际需要之外,还有两个方面的原因值得注意:其一是弹性波动方程既是声波方程的进一步深入和推广(声波波动方程是弹性波动方程当μ=0时的特例),又是研究各向异性及其有关问题的基础;其二是近年来计算机技术的飞速发展,使弹性波问题、各向异性问题、粘弹性问题的定量化和数值化研究成为可能。利用傅里叶变换求取空间微商的方法称虚谱法。本文在参考了国内外有关虚谱法文献的基础上,简洁而明确地介绍了在二维介质中用虚谱法数值求解弹性波动方程的原理和方法及实现过程。文中按此方法计算了四个模型的地下波剖面,充分展示了虚谱法在弹性波模拟和地震资料解释中的正确性和有效性。     

波动方程法地震波正演数值模拟研究综述

波动方程法地震波正演数值模拟主要包括有限差分法、连续有限元法,谱方法以及新兴的间断有限元法。本文总结了这些方法近年来的新进展,探究了各方法在应对起伏地表等复杂构造和提高模拟效率等方面出现的新技术,并对该领域的发展方向和趋势进行了分析和展望。     

一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程交错网格数值模拟

弹性波正演在地震波传播机理研究以及多波地震资料采集、处理、解释和反演中发挥着重要作用。现有的弹性波方程正演模拟常常数值求解一阶速度—应力方程或二阶位移弹性波方程,只能直接得到同时包含纵波和横波的三个质点振动速度分量或位移分量,要想得到更直观的纯纵波和纯横波分量记录,还需要在模拟过程中采用波场解耦算子进行纵、横波分离,因此纵、横波模拟精度同时受制于模拟算法和波场解耦算法的精度。为此,推导了一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程在三维交错网格空间中的高阶有限差分格式,并给出了相应的稳定性条件;推导了适应该方程的PML吸收边界条件,实现了一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程的正演模拟;分析了模拟结果中各分量的物理意义。由于一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程不仅包含了质点的振动速度矢量,而且显式地包含了横波振动速度矢量和纵波振动速度矢量,还包含了一个体应变和一个旋转矢量,因此应用该方程模拟除了能得到三个质点振动速度分量外,还可以直接得到解耦后的纵、横波分量,避免了解耦算法对模拟精度的影响。模型试算证明了该模拟方法的正确性和优越性。     

一阶速度—压力常分数阶黏滞声波方程及其数值模拟

与传统的整数阶黏滞波动方程相比,分数阶拉普拉斯算子黏滞方程能更准确地匹配目前广泛使用的常Q模型,而且分数阶黏滞波动方程中控制振幅衰减和相位变化的算子是显式分离的,这对于发展稳定的衰减补偿逆时偏移算法至关重要。首先基于时间域二阶位移形式的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导了一阶速度-压力形式常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程;为了模拟更加真实的振幅变化信息,在新的黏滞声波方程中考虑了密度空变的影响;为了避免由傅里叶变换的周期性而引入的虚假反射,提出了一种适用于分数阶黏滞声波方程的卷积型完全匹配层（CPML）吸收边界加载方法;最后采用交错网格伪谱法进行数值模拟。均匀介质中数值解与解析解的对比证实了该一阶速度-压力常分数阶黏滞声波方程能准确描述常Q模型,BP盐丘模型的地震波场模拟结果证实了其对复杂介质的适用性。     

虚谱法三维地震波动方程正演模拟

虚谱法三维地震正演模拟通过有限空间数据的傅立叶变换解波动力方程的空间导数，用二阶中心差商解波动方程中的时间偏导数进行地震正演模拟，给出了一个简单三维倾斜界面模型点震源沿走向和倾向的炮集记录，并给出楔状体模型沿走向和倾向的零炮距记录，模拟结果表明，该算法应用于三维地震正演模拟是可行的。     

基于波动方程数值模拟的地震构造精细解释技术

为了准确识别生物礁等复杂地质体的分布范围、内部储集层结构等细节信息,提出了一种新的基于波动方程数值模拟的地震构造精细解释技术。该技术采用频率-波数域单程波动方程进行地震数值模拟,通过对比模拟记录与偏移前、后的实际地震剖面的主要反射特征,逐次修改地震构造解释模型,从而得到最终的构造精细解释结果。该技术采用频率-波数域单程波场延拓算子进行计算,不仅计算效率高,而且波场模拟记录信噪比高,便于目标地质体有效反射波场特征的对比。该技术充分利用了偏移前、后地震剖面的反射特征,有助于降低地震构造解释的多解性,获得精细的地震构造解释模型。     

有限差分法弹性波数值模拟

本从应力-位移速度波动方程出发，对一阶线性微分方程建立了四阶空间精度和二阶时间精度差分公式，该方法采用显格式计算。网格频散对泊松比的影响极小，算法的稳定性适应于任何泊松比的地质模型。     

抗频散有限差分波动方程数值模拟及逆时偏移

数值频散是有限差分法求解波动方程时的最突出问题,严重降低了波场模拟的分辨率,通常使用更精细的计算网格或较长的差分算子来解决,但都会显著地增加计算成本。为此,本文构造了一种新的波动方程差分格式压制数值频散,通过在常规的差分方程中增加了频散校正项,能够有效地衰减高波数成分,抑制频散;根据相速度和群速度对频散的影响,推导了二阶和四阶差分格式频散校正项的最优参数值,当校正参数等于该值时,相应频散曲线图中相速度最接近群速度,频散误差最小。数值模拟和逆时偏移的实验结果表明:本文构造的抗频散算法对数值频散的抑制效果明显,新方法的二阶差分抗频散性能不低于常规四阶差分,而计算效率近似于常规二阶差分;抗频散差分格式与同阶常规差分格式相比,逆时偏移成像效果更好,精度更高。     

利用错格虚谱法模拟礁、滩相储层地震波场

 文中基于中国西部F地区的声波测井资料设计了四层礁、滩相地质模型,并用气、水分别替换礁、滩内部的流体,利用错格虚谱法模拟礁、滩相储层地震波场,避免了常规虚谱法在选用粗网格模拟小尺寸礁、滩时出现的不收敛现象,提高了计算效率。结果表明：①无论是含气还是含水,礁、滩相的边界与尺寸都能清晰分辨,但与礁、滩同时含气的模型相比,在滩含水、礁含气的模型中,礁边界成像较为清晰,滩边界较模糊;②若仅从完全弹性波动传播理论出发,从地表观测记录可以准确检测到深度大于3000m的小尺寸礁、滩结构,并且在已知围岩速度与孔隙度分布的前提下,可从地震剖面中直接识别礁、滩中的气、水分布。然而,在实际工作中,礁、滩的识别受到多种因素制约,尤其是地震波的衰减和频散,所以对于含流体的地层,其在地震频段的速度建模将是目前必须解决的一个难题。     

基于优化数值积分的谱元法模拟地震波传播

复杂介质的高精度地震波数值模拟一直是地球物理研究领域的难点,研发高精度、高效率的数值算法对地震波正反演研究至关重要。谱元法现已被成功应用于各种尺度模型的地震波数值模拟。然而,传统谱元法采用的Gauss-Lobatto-Legendre数值求积算法无法精确计算质量矩阵和刚度矩阵包含的多项式积分,以至于难以充分展现谱元法的高精度优点。针对传统谱元法数值积分精度不足问题,文中提出一种优化积分算法。即首先构造关于数值求积与精确积分的最小二乘目标函数,然后利用共轭梯度优化方法求取优化的数值积分权系数,从而提升数值积分精度,并最终提高谱元法模拟地震波的数值精度。通过理论分析和模型试算,证实基于优化数值积分的谱元法在减少数值频散、提升计算精度等方面具有优势。     

基于一阶速度应力方程的双相各向异性介质波场模拟及耗散系数分析

为了解决在石油地震勘探中常常遇到的各向异性问题,利用双相各向异性介质的波动方程,导出双相各向异性PTL介质中的固相、流体相的一阶应力速度方程及差分方程。利用高阶二维交错网格差分方法,对双相PTL介质波长进行了模拟和分析,并讨论了耗散系数与双相PTL介质的波场问题。模拟结果表明：①双相PTL介质中存在快P波、慢P波和SV波,波场具有各向异性性质。②耗散系数对地震波传播的影响主要体现在对地震波能量的吸收和衰减上,耗散系数对慢P波产生较大的影响,大的耗散系数将使慢P波很快被衰减掉;在不同方位上,耗散系数存在较大差异时,慢P波能量并非只是在一个方向上衰减,而是整个慢P波的大部分能量在所有的方向上都要被衰减掉。该研究认识提高了计算效率,增强了计算的稳定性。     

一种新的裂缝储层的数值模拟方法

为了客观地反映裂缝储层的地震波场特征,本文在前人研究的基础上,提出了一种新的裂缝储层数值模拟方法——微观矢量宏观标量法(MIVMAS)。该方法综合考虑裂缝发育带内裂缝与围体介质的物理性质,利用微观的Christoff矢量方程计算每个裂缝发育带的等效纵波速度,得到新的速度模型和反射系数模型;然后利用波动方程的数值模拟方法,采用宏观的标量波动方程对新模型进行数值模拟。该方法以裂缝带整体特征为研究对象,得到的数值模拟结果更符合实际,为裂缝储层的波场特征研究提供了一种新的思路和方法。     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

标量地震波频率–空间域有限差分法数值模拟

讨论了频率-空间域优化有限差分算子地震波场模拟方法.推导了频率-空间域双程波高阶有限差分算子,计算了9点有限差分系数;提出了一种节省内存的存储策略,对稀疏矩阵和稀疏矩阵LU分解后的矩阵采用了节省内存的存储策略,使内存空间的需求量大幅度降低,可以利用本方法进行具有生产规模的地震波正演模拟;推导了依赖于频率的最佳匹配层吸收边界条件,获得了很好的吸收效果.洼陷模型和Marmousi模型数值模拟试验表明,方法可行且有效,在节约计算机资源的同时,计算精度也能得到保证.     

基于波场数值模拟的瑞利波频散曲线特征及各模式能量分布

在实际地震瑞利波勘探中,由于各模式激发的能量不同,提取到的频散曲线的频段也不一样,有些频段因能量低,而不能被提取出来。因此各模式频散曲线的特征以及实际激发情况还需要通过时间域地震记录来分析。本文采用数值模拟方法,首先得到瑞利波场数值模拟记录,然后由这些记录提取瑞利波的频散曲线,将提取得到的频散曲线与由频散方程计算得到的频散曲线进行比较,分析不同模型由时域记录提取出的频散曲线的特征及其频带范围,归纳总结多种模型的多阶模式频散曲线特征及各模式在瑞利波场中的能量分布情况。     

精细积分法三维地震波正演模拟

将任意差分精细积分法用于三维地震正演模拟，首先推导了求解三维波动方程的任意差分精细积分计算公式，并结合吸收边界条件实现了三维地下断层构造加穹隆的地质模型正演。该方法为半解析的数值方法。计算实例表明，子波数值频散现象得到较好的控制，反射信号走时准确,可方便地应用到三维实际地质模型的地震正演中。     

薄互层油藏模型井间地震弹性波方程正演模拟研究

 本文采用非均匀介质中弹性波方程交错网格高阶有限差分法进行数值模拟,并通过对正演过程中每一时刻的弹性波场求散度和旋度实现了弹性波场分离。其散度场以纵波场为主,旋度场以转换波和横波为主;采用模型多尺度网格化、参数化技术,建立了薄互层油藏2D井间地震弹性介质模型。数值模拟试验表明,弹性波方程数值模拟能够更加真实地模拟井间地震的波场。正演模型与偏移成像结果剖面吻合很好。     

三维快速高精度地震波正演数值模拟方法及其应用

如何有效提高三维地震波正演数值模拟精度和计算效率一直是勘探地球物理学研究的重要问题。为了克服常规中心有限差分法较难快速提高差分精度的缺陷和一阶双曲型波动方程内存占用多、计算量大、引入变量较多的困难,采用高阶交错网格有限差分法直接求解三维地震波动方程,推导的高阶差分格式计算形式简单,可以推广于求解任意偶数阶时空导数,同时给出其稳定性条件。在人工边界处,对比了镶边法和常规旁轴近似法两种吸收边界条件。从三维似French模型的正演结果看出,采用的高阶交错网格差分算法在快速有效地提高数值模拟精度的同时,大大提高了计算效率,同时结合镶边法吸收边界条件还可有效压制边界反射,提高整个计算域内波场的信噪比。