具有恐惧效应的Leslie-Gower捕食模型的稳定性

研究捕食者-食饵的恐惧效应对捕食系统的影响,建立了一类具有恐惧效应和比率依赖功能反应的Leslie-Gower捕食者-食饵模型。利用微分方程比较定理,证明了捕食模型解的有界性,给出了平衡点存在的充分条件;利用线性化方法和构造Dulac函数的方法,分析平衡点的局部及全局稳定性。分析了模型的Hopf分岔,给出了系统发生Hopf分岔的充分条件;通过计算第一Lyapunov系数,讨论了分岔的方向性和稳定性。通过数值模拟验证了理论结果。     

一类具有交叉扩散项的捕食-食饵模型的局部分歧

研究一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下分歧解的存在性.利用极大值原理和上下解法得到正解的先验估计,并借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解存在的充分条件.     

具有B-D反应项的捕食系统解的稳定性

讨论了一类带Bedd ington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型在Neumann边界条件下解的性质.利用极值原理和算子谱理论,得到在扩散系数不相同的情况下系统解的耗散性及非负常数平衡态解的稳定性.结果表明,该系统在参数满足一定的数量关系时,两物种不可能长期共存.     

具有害虫综合控制策略的捕食系统的动态行为

研究了具有两种不同脉冲控制序列的捕食与被捕食模型的动态行为,通过随机的喷洒杀虫剂或投放自然天敌,得到了捕食系统害虫根除周期解的全局稳定性的临界值．数值模拟分析了喷洒杀虫剂和投放天敌的次数如何影响害虫综合控制,为成功的害虫控制策略提供依据．     

具有功能反应的三维捕食系统的周期解

研究了一类具有Holling Ⅲ类功能反应且周期系统的三维非自治捕食系统,利用微分不等式给出了系统永久持续生存的充分条件;同时,通过构造Lyapunov函数,建立了系统正周期解存在惟一及全局渐近稳定的充分判据.     

一类具有庇护效应的随机捕食系统的稳定性

研究一类具有庇护效应和HollingⅡ型功能反应的随机捕食系统,借助It公式和Lyapunov函数方法得到系统正解的全局存在性,利用Chebyshev不等式得到系统解的随机最终有界性,通过随机稳定性定理得到系统正解全局随机渐近稳定的充分条件.     

一类浮游生物捕食-食饵模型的分歧解

研究了一类海洋生态系统中浮游生物捕食-食饵模型平衡态正解的存在性,其功能反应函数为HollingⅡ型.利用线性稳定性理论得到正常数平衡解的稳定性.借助分歧理论,以扩散系数为分歧参数,构造了发自正常数平衡解分支的非常数平衡解分支,从而给出了模型非常数平衡态正解的存在性.     

一类捕食-食饵模型平衡态的分歧解

利用极值原理,分歧理论以及特征值扰动理论,研究了一类带有修正的Holling-Ⅱ型反应函数的捕食一食饵模型的平衡态分歧解．给出了先验估计和正解存在的充分条件,讨论了局部分歧解的稳定性,进而将局部分歧延拓成整体分歧．     

一类捕食-食饵模型的全局分歧研究

研究了一类具有避难所的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性,其功能函数为Holling Ⅱ型.利用线性稳定理论得到常数平衡解的稳定性,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得到局部分歧正解的存在性;将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件,从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

一类具有恐惧效应的离散捕食系统的稳定性分析

为了研究恐惧效应和捕食者之间的合作狩猎对捕食系统的影响,建立了一类具有恐惧效应和合作狩猎的离散捕食者-食饵模型。利用笛卡尔符号法则讨论了系统平衡点的存在性,分析了平衡点的稳定性;运用中心流形定理和分岔理论分析了Flip和Neimark-Sacker分岔的存在性条件。数值模拟验证了理论结果的有效性,并且表明系统会呈现双稳状态。     

一类具有Beddington-DeAngelis功能反应捕食系统收获模型的稳定性

研究一类具有双线性密度制约及Beddington-DeAngelis功能反应的捕食系统收获模型.运用微分方程定性稳定性理论讨论系统正平衡点的性态,得到其局部渐近稳定及全局渐近稳定的充分条件,利用Pontryagin最大值原理得到系统的最优收获策略.     

一类比率依赖捕食模型的局部分歧及稳定性

运用谱分析和分歧理论的方法,在齐次Dirichlet边界条件下,对一类比率依赖捕食模型的半平凡解的分歧及稳定性进行了研究.以增长率b为分歧参数,讨论了发自半平凡解的分歧,同时判定了分歧解的稳定性.     

具有Holling Ⅲ类功能反应捕食系统收获模型的持久性

研究了一类具有双线性密度制约Holling Ⅲ类功能反应的非自治捕食收获系统模型.利用比较原理,得到系统一致持久的充分条件.通过构建Liapunov函数,运用Barbalart引理,得到了对应周期系统存在惟一全局渐近稳定正周期解的充分条件.     

一类带有恐惧效应的捕食模型正解的分歧及稳定性

考虑了一类带有恐惧效应的捕食-食饵模型的共存态问题.利用谱分析和分歧理论的方法,以m为分歧参数,讨论了系统在半平凡解附近出现分歧现象.运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论给出分歧解的稳定性.得出系统在半平凡解附近出现分歧现象且局部分歧解是无条件稳定的.     

一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型的全局分歧

研究了一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的Dirichlet 问题正解的存在性。利用极大值原理得到了正解的先验估计,借助Crandall-Rabinowitz 分歧理论,得到了局部分歧正解的存在性,并将局部分歧延拓为全局分歧,从而得到正解存在的充分条件。最终结果表明,在一定条件下捕食者与食饵可以共存。     

一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的分歧

研究了一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;通过分析相关特征值问题,得到两条无界的中性曲线;最后以食饵生长率为分歧参数,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性.     

带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧

讨论了一类带有交叉扩散项的捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性;最后,将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件.从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

一类带有扩散项的捕食-食饵模型的分歧解

本文研究了一类在齐次Dirichlet边界条件下带有传染病的捕食-食饵模型.利用上下解方法得到了正解的先验估计;借助分歧理论,以扩散系数d为分歧参数,构造了发自半平凡解(槇d;θr,0)处的平衡解分支,从而给出了模型平衡态正解的存在性.     

具有扩散项的比率依赖型捕食食饵系统的稳定性和Hopf分支

研究了具有扩散项的比率依赖型捕食食饵系统.为了研究系统在正平衡点的稳定性和局部Hopf分支,分析系统在正平衡点处线性化部分的特征方程,这样得到了系统在正平衡点的渐进稳定性.证明了当时滞穿过某一临界值时,正平衡点失去了稳定性.也得到了Hopf分支的存在性.     

带交叉扩散项的B-D捕食-食饵模型的全局分歧

研究一类带有交叉扩散项的B-D捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.利用极大值原理得到正解的先验估计;通过分析相关特征值问题,得到两条无界的中性曲线;并借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性,从而将局部分歧延拓为全局分歧.