Dynamic Modeling and Analysis of 4UPS-UPU Spatial Parallel Mechanism with Spherical Clearance Joint

球面关节间隙4UPS-UPU空间并联机构的动力学建模与分析

陈修龙,崔梦强

（山东科技大学 机械电子工程学院,山东 青岛266590）

创新点说明：

现有研究主要集中在平面机构中转动副间隙的动力学,而考虑空间并联机构的球铰间隙动力学的研究较少。本文提出用拉格朗日乘子法建立空间球面关节间隙并联机构动力学方程的一般方法。以含球面关节间隙的4UPS-UPU空间并联机构为研究对象,建立球铰间隙的运动学模型和接触力模型。采用拉格朗日乘子法系统地推导出具有球铰间隙的4UPS-UPU空间并联机构的动力学方程。分析了间隙处摩擦系数对4UPS-UPU球铰间隙并联机构动态响应的影响。当前针对空间机构混沌现象的研究较少,本文也着重研究了球铰间隙处和机构动平台的混沌现象,利用Poincare映射、相图和分岔图分析了间隙值和摩擦系数对间隙关节和机构动平台非线性特性的影响。

研究目的：

随着机械产品的广泛应用,人们对其设备高精度的要求越来越高。然而,在实际工作条件下,由于间隙的存在,机械设备会产生振动、磨损、噪声等不利影响,进而导致零件变形和损坏,影响加工精度,降低机械效率。间隙的存在对空间并联机构动态响应有着很大影响,尤其是球铰在空间机构中应用十分普遍。通过本文的研究可较准确地预测含球铰间隙4UPS-UPU空间并联机构的动力学特性,为机构的间隙参数设计、混沌控制和之后的润滑磨损分析奠定基础。

研究方法：

首先建立球铰间隙的运动学模型,并采用L-N模型建立了机构的法向接触力模型,利用改进的库仑摩擦模型建立了机构的切向摩擦模型,利用拉格朗日乘子法建立了考虑球铰间隙4UPS-UPU空间并联机构的动力学方程。其次,利用MATLAB软件分析了考虑球铰间隙的并联机构在不同摩擦系数下的动力学特性。然后,利用相图、庞加莱映射和分岔图研究了机构在不同间隙值和不同摩擦系数下的非线性特性。最后,利用ADAMS软件对含球铰间隙空间并联机构动态响应结果的正确性进行了验证。

结 果：

随着间隙处摩擦系数的减小,含球铰间隙空间并联机构的动态响应峰值和振动频率增大,机构的输出精度降低。随着摩擦系数的减小,球铰关节处的运动由周期状态变为混沌状态,但是该机构动平台具有良好的稳定性,不存在混沌现象。随着间隙值的增大,机构动平台始终处于单周期运动状态,球铰关节处只存在准周期运动状态,不存在混沌现象。

结 论：

1）系统地描述了球铰间隙关节处的几何关系。提出用拉格朗日乘子法建立具有球铰间隙4UPS-UPU空间并联机构动力学方程的一般方法,并用龙格库塔法求解其动力学方程。

2）分析了摩擦系数对4UPS-UPU球铰间隙并联机构动态响应的影响。分析了机构动平台的位移、速度和加速度曲线,以及间隙关节处的接触力。在前三条曲线中,摩擦系数对加速度的影响最大,其为机构间隙参数的选择和设计提供了可靠的依据。

3）研究不同因素下4UPS-UPU球铰关节间隙空间并联机构的混沌特性。随着间隙关节处摩擦系数的减小,其间隙关节处的运动状态变得不稳定;当摩擦系数减小到一定值时,关节处会出现混沌现象。然而,该机构具有良好的稳定性,不存在混沌现象。随着间隙值的增大,机构动平台始终处于单周期运动状态;球铰关节处只存在准周期运动状态,不存在混沌现象。结合这两个因素的分析可知,间隙值的变化对机构的影响较小,机构动平台的稳定性远高于球铰关节处的稳定性。发现合理的间隙值和摩擦系数有利于机构的稳定。

关键词：空间并联机构;球铰间隙;动力学建模;动力学分析

     

基于SIMULINK的含间隙机构动力学仿真研究

为了分析间隙对平面机构的动力学效应,利用MATLAB软件中的动态仿真工具SIMULINK建立了含间隙机构动力学仿真模型,并以含间隙曲柄滑块机构为例,介绍了运用此方法的过程。通过仿真数据,得到以下结果:与理想无间隙机构相比,含间隙机构稳定性较差。在含间隙机构中,当曲柄以100 rad/s转动时,运动副间隙始终大于半径间隙,轴销与轴套始终保持连续接触;当曲柄以低速20 rad/s转动时,系统处于极不稳定的震荡状态,在转至300°左右时,运动副间隙小于半径间隙,脱离接触,发生明显的分离碰撞现象。在含间隙机构中,曲柄以低速20 rad/s转动,当取法向阻尼系数为175 N.s/m时,副元素发生明显的分离碰撞现象;当取法向阻尼系数为220 N.s/m时控制了副元素的分离,副元素一直处于连续接触状态。由仿真结果可知,运动副间隙的存在降低了机构的稳定性,而提高机构的速度或增大法向阻尼系数可降低运动副间隙对机构稳定性的影响。     

含球面副间隙的空间并联机构动态特性

为了分析含球面副间隙的5-PSS/UPU并联机构的动态特性,建立含多个球面副间隙的空间并联机构的刚体动力学模型. 基于“接触-分离”二状态模型建立含球面副间隙的运动学模型;基于改进的接触模型和修正的Coulomb摩擦模型建立运动副元素之间的法向与切向接触力模型,进一步将接触力转化到运动副元素对应的部件质心;采用牛顿-欧拉法并结合拉格朗日乘子建立含间隙空间并联机构的动力学模型,利用数值仿真分析其动态特性,计算得到间隙分别为0.05、0.10、0.20、0.40 mm时的动平台角加速度均方根误差（RMSE）指标,分别为40.046、65.385、98.489、145.715 rad/s². 结果表明,在存在多个球面副间隙的情况下,当间隙增加时,空间并联机构的动态性能严重退化.     

基于虚拟样机技术的含间隙移动副机构动力学仿真

在ADAMS软件中建立含间隙移动副曲柄滑块机构的虚拟样机模型,进行动力学仿真研究。该方法很大程度减少了机构动力学方程推导及其求解的工作量,对其它含间隙运动副机构的动力学研究具有普遍意义。     

Dynamics Analysis of Square Unit and its Combined Mechanism with Joint Clearance

考虑运动副间隙的正方形单元及其组合机构的动力学分析

李剑锋,王三民,李博,智常建,彭麒安

（西北工业大学 机电学院,西安 710072）

创新点说明：

1.为精确研究正方形单元及其组合机构的动力学性能,通过考虑间隙转动副元素之间的运动规律建立了该运动副的运动学模型。

2.在Floures接触力模型和LuGre摩擦力模型的基础上建立了考虑运动副间隙的正方形组合机构的动力学分析方法,并采用Baumgarte提出的稳定约束法来解决积分过程中的约束违约现象。

3.采用具体算例验证了本文方法的有效性。该方法简化了正方形单元及其组合结构动力学分析过程,拓展了其应用范围,具有较高的实际应用价值。

研究目的：

为精确研究该机构的动力学性能,通过考虑间隙转动副元素之间的运动规律建立了该运动副的运动学模型,分析运动副间隙对正方形单元及其组合机构动力学的影响。

研究方法：

通过考虑间隙转动副元素之间的运动规律建立了该运动副的运动学模型;其次,在Floures接触力模型和LuGre摩擦力模型的基础上得到了考虑间隙转动副元素之间的切向和法向接触力;最后,建立了考虑运动副间隙的正方形组合机构的动力学分析方法,并采用Baumgarte提出的稳定约束法来解决积分过程中的约束违约现象,运用Matlab对具体算例计算和分析。

结果：

结果发现正方形单元及其组合结构转动副随着间隙值的增加,正方形可展机构动态曲线的变化范围更大,波动幅值较大,预测随着间隙值的继续增加,碰撞过程会更加严重,直至机构失效。表明运动副间隙对正方形组合机构动力学性能的影响不可忽视。

结论：

1.基于接触-分离-碰撞过程,成功地将运动副间隙效应引入到正方形可展机构的动力学模型中,分别采用Floures模型和修正的Coulomb摩擦力模型计算接触碰撞力,并使用Baumgarte稳定约束法有效的避免了积分过程中产生的约束违约现象。

2.含间隙正方形可展机构动力学特性的研究表明：机构动力学行为的计算需要考虑运动副间隙效应对的影响。

3.通过对间隙值分别为0.25mm和0.5mm的分析可知：随着间隙值的增加,正方形可展机构动态曲线的变化范围更大,波动幅值较大,随着间隙值的继续增加,碰撞过程会更加严重,直至机构失效。

关键词：正方形单元及其组合机构,间隙,Floures接触力模型,动力学

     

飞机大部件调姿机构磨损预测模型的构建与仿真

针对飞机大部件调姿机构球铰磨损量预测问题,提出一种含间隙的球铰磨损模型.根据球铰的几何结构构建运动学模型;采用含迟滞阻尼系数的连续接触力模型与改进Coulomb摩擦力模型建立球铰的动力学模型;结合Archard方程建立球铰的磨损模型.为了能够获得接触表面的磨损分布情况,将磨损表面离散,借助Hertz接触理论计算接触力的分布,并以离散后的单张曲面为单元分别计算与保存单张曲面磨损量.针对一种四定位器的调姿机构,模拟调姿过程进行仿真计算,结果显示：单个球头表面磨损分布并不均衡,4个球头之间的磨损分布情况类似,但是磨损量存在一定的差异.该磨损模型能够用于调姿机构寿命的预测,并对调姿机构的机械设计提供参考.     

高速剑杆织机打纬机构运动精度可靠性分析与计算

针对国产高速剑杆织机可靠性、稳定性、运动精度等急待提高的难题,基于考虑基本尺寸误差、运动副间隙误差及凸轮副表面磨损误差时共轭凸轮打纬机构运动精度的3种计算模型,建立了打纬机构运动精度可靠性求解的精确解析方程式,并运用Maple数值分析软件进行了仿真计算,揭示了各主要误差因素对高速共轭凸轮打纬机构运动精度可靠性的影响规律.结果表明对高速共轭凸轮打纬机构运动精度可靠性影响程度由大到小依次为:凸轮副表面磨损误差、基本尺寸误差、运动副间隙误差,并提出了提高共轭凸轮打纬机构运动精度可靠性的具体措施.     

运动副间隙对多杆锁机构动力学特性的影响

为降低因受力异常而出现飞机货舱门意外打开的概率,详细研究运动副间隙对多杆锁机构动力学特性的影响．采用无质量的等效间隙杆描述运动副的间隙,以拉格朗日动力学方程和螺旋理论为基础建立了多杆锁机构的动力学分析模型,并用MATLAB软件编程对模型进行了求解分析．结果表明: 杆的角速度、角加速度、驱动力矩和铰链约束力对运动副间隙的大小比较敏感,在奇异位型附近受到的影响最大．间隙为10 μm时,其对多杆锁机构的动力学影响较小;间隙为100 μm时,其对多杆锁机构的动力学影响明显增强．     

含间隙机构的混沌动力学分析

采用冲击副模型，利用扰动坐标法和拉格朗日方程分别针对间隙位于不同连接副处的平面曲柄滑块机构进行动力学建模，并对机构的动力学响应进行对比分析研究，结果表明：间隙所处的位置显著地影响着机构的运动，而含间隙机构中普遍存在混沌现象。     

含间隙平面机械系统KED分析

本文将运动副间隙视为无质量的风体杆，提出了具有运动副间隙的平面机构系统运动弹性动力分析的有限元法，并以平面铰链四杆机构为计算实例，讨论了构件弹性及运动副间隙同时对系统动态特性的影响。     

含间隙的平面四杆机构运动特性分析

利用连续接触模型把含间隙机构转化为多构件多自由度的无间隙机构进行分析,结合拉格朗日方程推导出机构的动力学方程,并建立形式简单、适于计算机编程计算的矩阵形式的含间隙机构运动学输出表达式模型.通过对机构的动力学方程进行数值积分和矩阵运算求得机构的运动特性,进一步讨论了间隙大小、主动件转速对运动特性的影响.     

含球关节间隙的RSSR机构动力学建模与仿真

为研究含球关节间隙对空间连杆机构动态性能的影响,建立含间隙的球关节运动学模型,基于拉格朗日乘子法,建立含球关节间隙的RSSR空间机构动力学模型,仿真分析了关节接触力模型、曲柄输入转速、间隙尺寸等因素对机构的动态性能的影响.仿真结果表明:不同的关节接触力模型,对仿真结果影响较大;球头与球窝的碰撞接触点主要分布在间隙球的两个局部区域;间隙尺寸对机构摇杆输出角加速度波动以及球关节接触力影响最大,间隙尺寸的大小与摇杆角加速度、关节接触力大小的变化呈现非线性正相关的趋势.     

考虑运动副间隙的双滑块机构运动分析

针对一种航天器上伸展臂的根部锁紧机构,通过分析将其简化为一种带弹簧的双滑块机构.根据此机构的运动分析,利用振动分析方法,获得了理想状态下滑块2的位移表达式.通过对铰链和移动副间隙数学模型的分析,结合各构件的受力分析,获得了机构中各构件的动力学方程.通过仿真来验证理论分析的正确性和各运动副间隙对机构运动精青度的影响.得出...     

预测含间隙机构副元素分离的临界点判定法

通过对含间隙机构非线性动力学运动微分方程的解析分析，提出了预测含间隙平面连杆机构运动副副元素分离的一种新方法，这一方法是根据间隙副反力≤０即表明副元素产生分离的思想推导出副元素分离临界点的２个判别数，由这２个判别数同时为零来判定副元素的分离。该方法具有较高的预测精度。     

考虑运动副间隙的函数机构稳健设计

机构的随机因素使其运动输出在名义值附近波动,从而导致机构的运动精度和可靠性降低。为降低机构运动输出对随机因素的敏感度,提高机构运动品质,提出一种考虑构件尺寸公差和运动副间隙等随机因素的机构稳健设计方法。首先应用截尾混合降维法建立间隙机构运动误差的概率模型,然后采用田口质量损失函数导出机构运动的质量损失函数,再以此建立机构的稳健设计模型,最后以平面四杆函数机构综合为例,验证其方法的有效性。结果表明,该方法能够有效提高机构运动的稳健性,其设计所得机构的运动误差的平均均值和平均标准差分别比原机构减小55%和25%。     

空间变胞机构运动及误差的全构态四元数模型

空间变胞机构的拓扑结构可变特性使得建立全构态模型是其运动及误差研究的一个难题,而现有欧拉参数运动模型中存在数学奇异和非奇异退化等问题,因此提出了采用罗德里格-哈密顿参数建立空间变胞机构的全构态模型。基于四元数理论建立了任意构态的运动模型,推导了相邻构态广义运动变量的递推关系。研究了结构误差、运动变量误差及运动副间隙对理想模型的扰动,构建了统一的范式表示机构的全构态四元数模型。通过典型实例的理论计算和仿真分析对比结果表明,所建模型的有效性,它既可分析空间变胞机构的全构态运动特性,也可研究构态变换前后的运动特性变化,为变胞机构的工程应用提供了理论基础。     

间隙对曲柄滑块机构灵敏度的影响研究

针对含间隙机构运动精度低、可控性差的特点,利用连续接触模型对含间隙曲柄滑块机构进行动力学分析,得出含间隙机构的动力学方程组,通过龙格-库塔法求解该方程组,得到机构的运动特性图像,并从自由度理论的角度对机构可控性差的原因进行分析。结果表明:机构间隙大小和机构自由度的可变性是影响机构灵敏度的两大因素。     

爬楼轮椅前腿机构的可靠度灵敏度分析

针对爬楼轮椅的前腿机构,其运动精度的高低影响着爬楼轮椅整机的稳定性,运用封闭矢量法建立了前腿机构运动输入、输出模型,在同时考虑了杆件尺寸制造误差和运动副间隙误差的基础上,建立了轮腿式爬楼轮椅前腿机构输出角度可靠度、灵敏度模型,利用MATLAB编写程序对建立的数学模型进行仿真分析,得出了机构在不同运动副间隙情况下可靠度的变化规律和其在不同参数下可靠性灵敏度的变化规律,为后期提高前腿机构的运动精度设计提供理论依据。     

含间隙铰链并联机构的动力学分析

以3-RRRT并联机构为对象,基于ADAMS仿真软件平台,在考虑库仑摩擦力条件下,利用非线性等效弹簧阻尼的概念建立含间隙铰链的接触动力学模型,在此基础上构建了机构的动力学分析模型.对该模型进行仿真,分析铰链在理想接触和含间隙时并联机构的动力学性能,同时还比较研究了机构一条支链存在铰链间隙和三条支链均存在铰链间隙时的动力学性能.结果表明铰链间隙对并联机构动平台的加速度及机构接触力都有较大影响,在机构设计时需要加以考虑.     

含间隙平面连杆机构的不敏感性设计

机构运动副中的间隙大小往往不易精确测定，而且由于磨损等原因间隙的大小也是变化的，本文将间隙看作一个不确定量进行含间隙平面连杆机构的综合，使得设计出的机构具有良好的动力特性且对间隙大小具有比较小的敏感性，即设计结果具有较高的鲁棒性。